Метод относительных интенсивностей

Температуру, характеризующую состояние оптически тонкой плазмы в условиях локального термодинамического равновесия, можно определить, если измерить интенсивность какой - либо из излучаемых плазмой спектральных линий l в абсолютных единицах по формуле

Jki= N0(gk/g0)Akihnki exp(-Ek/kT), (11)

где величины N0, gk, g0, gi, Aki, h, nki, Ek берутся соответственно для переходов в атоме, ионе или молекуле. Однако точное измерение абсолютных интенсивностей спектральных линий связано с большими экспериментальными трудностями. Кроме того, во многих случаях известны только относительные значения вероятностей переходов. В основу метода измерения температуры плазмы, разработанного Л.С. Орнштейном, положено спектроскопическое определение температуры по измерениям относительных интенсивностей спектральных линий. Это дает возможность избежать измерения абсолютных значений и не требует знания абсолютных величин концентраций атомов или ионов. Суть метода состоит в следующем. Рассматриваются две спектральные линии, возникающие при переходе между возбужденными   уровнями   k ®i и l ® m одного сорта частиц (атомов, ионов данной кратности и т. д.). Если заселенности всех этих уровней удовлетворяют распределению Больцмана с одной и той же температурой возбуждения Те, то, записав выражение (11) для обеих линий и комбинируя их, получим отношение в виде

Jki /Jlm=(Aki/Alm)(gk/gl)(llm/lki) exp[-(Ek-El)/kTe], (12)

где lki и llm - длины волн выбранных спектральных линий. Здесь учтено, что основное состояние для данных частиц одного сорта одно и то же. Измерив относительные интенсивности двух линий, используя формулу (12), можно вычислить электронную температуру.    

Оценим точность нахождения температуры. Продифференцировав (12), имеем

DTe/Te=[kTe/(Ek-El)][D(Jki/Jlm)/(Jki/Jlm)], (13)

откуда видно, что точность нахождения Te тем выше, чем больше разность энергий верхних уровней: Eki- Elm. Величины Eki и Elm задаются расположением уровней в энергетической схеме данных атома или иона. Желательно подобрать спектральные линии, находящиеся в удобной для измерений   области спектра и имеющие   разность   энергий   верхних уровней  
DElk = El -Ek³ 1 эВ. Кроме того, необходимо выбирать линии с известными величинами вероятностей спонтанных переходов. У линий должна отсутствовать реабсорбция и они не должны принадлежать дублетам.     

Чтобы повысить точность и надежность определения температуры Te , на практике обычно проводят подобные измерения не для двух, а для большего числа линий с различными DE и обработку выполняют графически на основе уравнения

lg(Jki/Jlm)=lg[Akigkllm/(Almgllki)]-5040(Ek-El)/Te. (14)    

Введя обозначения: Pki=Akigkhnki/g0 и Plm=Alm=Almglhnlm/g0 , формулу (14) можно представить в виде

lg(Jki/Jlm)=lg(Pki/Plm)-5040(Ek-El)/Te , (15)

где величина Е выражена в электронвольтах. Линейность полученного графика будет свидетельствовать о справедливости условия (4). Тангенс угла наклона позволяет найти электронную температуру по формуле

Te=5040(El-Ek)/[lg(Jki/Jlm) + lg(Plm/Pki)] =

= 5040(El-Ek)/[lg(Jki /Jlm)+lg[Almgmlki/(Akigkllm)]]. (16)    

При фотоэлектрической регистрации светового потока величина lg(Jki/Jlm) определяется с учётом спектральной чувствительности ФЭУ.    

Вместо вероятности спонтанных переходов Aki часто вводят силу осциллятора fik, которая показывает эффективность реальных атомов к поглощению квантов энергии по отношению к классическим осцилляторам.     

Используя   связь   силы   осциллятора   fik   с   вероятностью   перехода  
fik=(gk/gl)e0mec3Aki/2pe2n2ki , формулу (14) при фотоэлектрической регистрации записывают следующим образом

lg(Vki/Vlm)=lg[fikgil2lmSlm/(fmlgml2 kiSik)] - 5040(Ek-El)/Te, (17)

 
где Vki и Vlm, Ski и Slm - напряжения на выходе усилителя постоянного тока в максимуме интенсивности и спектральные чувствительности для длин волн переходов k®i и l ®m соответственно.