Методы измерения активного сопротивления

Page 1

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 МЕТРОЛОГИЯ
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Цель работы - изучение основных методов измерения активных
сопротивлений в электрических цепях постоянного тока.
В настоящее время диапазон измеряемых значений активных
сопротивлений лежит в пределах от 10
-10
до 10
17
Ом и постоянно
расширяется. Для измерений в столь широком диапазоне используют
различные методы измерений, позволяющие прямо или косвенно находить
значение неизвестных сопротивлений. Выбор того или иного метода
измерения зависит как от значения измеряемого сопротивления, так и от
требуемой точности.
Рассмотрим эти методы.
Косвенные методы измерения активного сопротивления
Метод амперметра. Данный метод пригоден для измерения
сопротивлений не более 10
3
Ом (рис.1)
R
х
R
б
E
оп
Рис. 1. Метод амперметра
Для определения значения
R
x
по данному методу выполняют два
измерения:
*
первое - ключ
K
разомкнут. Амперметр покажет ток
I
1
,
который может быть найден как
I
E
R
R
on
A
б
1


,
где
R R
A
б
,
- внутреннее сопротивление амперметра и балластное
сопротивление;
*
второе - ключ
K
замкнут. Сопротивление амперметра
R
A
шунтируется измеряемым сопротивлением
R
x
и амперметр покажет ток
I
2

---

Page 2

2
)
1(
2
x
A
б
A
оп
R
R
R
R
E
I



Зная внутреннее сопротивление амперметра
R
A
, определим
R
x
б
A
б
A
x
R
R
R
I
I
I
R
R





2
1
2
.
Метод вольтметра. При измерении сопротивлений порядка от10
3
до 10
6
Ом можно воспользоваться данным методом (рис. 2).
R
х
E
оп
Рис. 2. Метод вольтметра
В этом случае также производят два отсчета по вольтметру.
Первый отсчет - ключ
K
замкнут и вольтметр показывает напряжение
U
E
on
1

.
Второй отсчет - ключ
K
разомкнут и сопротивление
R
x
оказывается
включенным как добавочное сопротивление по отношению к вольтметру.
Значение показаний второго отсчета будет:
U
E
R
R
R
on
V
x
V
2



,
где
R
V
- внутреннее сопротивление вольтметра.
Тогда из последнего выражения
R
R
E
U
U
R
U
U
U
x
V
on
V






2
2
1
2
2

---

Page 3

3
При измерениях по методу одного прибора необходимо обеспечить
постоянство напряжения опорного источника ЭДС
E
on
. Кроме того,
внутреннее сопротивление источника ЭДС должно быть пренебрежимо мало.
Метод двух приборов (метод амперметра - вольтметра)
Данный метод получил широкое распространение. Возможные
варианты включения приборов по данному методу показаны на рис. 3.
R
х
R
х
а)
б)
Рис. 3. Метод амперметра - вольтметра
При измерении сопротивления по схеме рис.3 а приборы будут
показывать:
U
U
V
x

и
I I
I
U
R
U
R
x
V
x
x
x
V




При измерениях по схеме рис. 3 б приборы будут показывать:
U U
U
x
A


;
I I
x

,
где
U
A
- падение напряжения на амперметре.
Значение сопротивления можно определить, используя измеренные
значения тока и напряжения, по закону Ома согласно выражению
R
U
I
x

Однако при этом возникает методическая погрешность измерения
сопротивления (то есть погрешность, обусловленная методом измерения)
вследствие шунтирующего влияния сопротивления вольтметра при
измерении тока в первой схеме (рис. 3а) и влияния внутреннего
сопротивления амперметра при измерении напряжения во второй схеме (рис.
3б).
Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3а будет
определяться выражением

---

Page 4

4
R
U
I
U
I
I
U
U
R
U
R
R R
R
R
p
V
x
x
V
x
x
x
x
V
x
V
x
V








При этом абсолютная погрешность измерения
R
x
:
R
R
R
R
R
R
x
p
x
x
x
V





2
,
а относительная погрешность
 

 


R
R
R
R
R
x
x
x
x
V
100%
100%
Из приведенных формул следует, что погрешность тем меньше, чем
больше R
V
, т.е. R
V
>>R
x
.
Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3б
R
U
I
U
U
I
U
I
U
I
R
R
p
x
A
x
x
x
A
x
x
A







Абсолютная погрешность измерения
R
R
R
R
x
p
x
A



,
а относительная погрешность
 



R
R
R
R
x
x
A
x
100%
100%
.
Отсюда следует, что погрешность тем меньше, чем меньше
R
A
, т.е.
R
R
x
a

.
Таким образом, схему на рис. 3а следует использовать при измерениях
малых сопротивлений (
R
R R
R
V
x
A
x


,
), а схему на рис. 3б - при
измерениях больших сопротивлений (
R
R R
R
A
x
V
x


,
).
Измерения активного сопротивления методом сравнения с мерой

---

Page 5

5
При измерении методом сравнения с мерой измеряемое сопротивление
можно включить последовательно (рис. 4,а) или параллельно с образцовым
сопротивлением
R
0
(рис. 4,б).
б) параллельное
соединение
а) последовательное соединение
сопротивлений
R
o
R
х
R
o
R
х
2
1
Рис. 4. Измерение сопротивления методом сравнения с образцовым
сопротивлением
Образцовое сопротивление
R
0
выбирается близким по значению к
измеряемому сопротивлению
R
x
. В процессе измерения ток
I
,
протекающий по сопротивлениям
R
x
и
R
0
должен оставаться неизменным.
В положении 1 (рис. 4а) переключателя К измеряют напряжение
U
x
:
U
IR
x
x

.
В положении 2 измеряют напряжение
U
0
U
R I
0
0

.
Разделив данные выражения
U
U
IR
IR
R
R
x
x
x
0
0
0


,
определим величину
R
x
R
R
U
U
x
x


0
0
.
Если сопротивления
R
x
и
R
0
и соединены параллельно (рис. 4 б), то
токи
I
x
и
I
0
, протекающие по ним, можно определить как

---

Page 6

6
I
E
R
x
on
x

;
I
E
R
on
0
0

.
Откуда
I
I
R
R
x
x
0
0

и
R
R
I
I
x
x


0
0
.
В этом случае для определения
R
x
необходимо измерить токи
I
x
и
I
0
с помощью амперметров
A
x
и
A
0
. Для получения пренебрежимо малых
погрешностей необходимо, чтобы сопротивление амперметров, включенных
в ветви
R
x
и
R
0
, были несоизмеримо малы по сравнению с
R
x
и
R
0
.
Схема на рис. 4а используется в случае измерения малых значений
R
x
,
а на рис. 4б. - при больших значениях
R
x
.
Мостовая схема измерения сопротивления (нулевой метод измерения)
Мостовая схема измерения представляет наибольший интерес
вследствие обеспечения высокой точности измерения. Мостовая схема
измерения представлена на рис. 5.
б
a
R
3
R
1
R
2
R
х
Рис. 5. Мостовая схема измерения сопротивления
Нулевой метод измерения сопротивления с помощью уравновешенного
моста основан на изменении сопротивления
R
1
до установления равновесия
схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. При

---

Page 7

7
монтаже схемы резисторы
R
2
и
R
3
выбираются равными с очень высокой
точностью. При равновесии схемы (
U
V
 0
) справедливо следующее
равенство
R R
R R
x



2
1
3
.
Откуда
R
R
R
R
x


1
3
2
.
Порядок выполнения работы
Значения измеряемого сопротивления
R
x
во всех схемах данной
лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в
таблице
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R
x
,
кОм
Рис.1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
Рис.2
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
Рис.3а,3б
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
Рис.4а,4б,5
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1.
Собрать схему рис.1
E
on
 12B
,
R
б
 1 кОм
,
R
A
 10 Ом
.
2.
Зарегистрировать показания амперметра при замкнутом и
разомкнутом положении ключа К.
3.
Рассчитать значение сопротивления
R
x
.
4.
Вычислить относительную погрешность измерения по формуле
 


R
R
R
xp
xи
xи
100%
,
где
R
xи
- установленное на схеме значение неизвестного
сопротивления;
R
xp
- значение сопротивления, полученное в п.3.
5.
Собрать схему рис. 2.
E
B
on
 12
,
R
V
 100 кОм
.
6.
Зарегистрировать показания вольтметра при замкнутом и
разомкнутом положении ключа К.

---

Page 8

8
7.
Повторить операции по п.п. 3-4.
8.
Собрать
схемы рис.
3.
E
on
 12B
,
R
V
 100 кОм
,
R
A
 10 Ом
.
9.
Включить схему и записать показания амперметров и
вольтметров.
10. Рассчитать значения сопротивлений
R
x
и погрешности
измерений по формулам, приведенным в описании схем 3а и 3б.
11. Собрать
схемы рис.
4.
E
B
on
 12
,
R
кОм
V
 100
,
R
Ом
A
 10
,
R
0
= 1 кОм.
12. Произвести измерение токов и напряжений.
13. Рассчитать значения сопротивлений по формулам, приведенным
в описании схем 4а и 4б.
14. Рассчитать погрешности расчета
R
x
по формуле, приведенной в
п. 4.
15. Собрать схему рис. 5.
16. Уравновесить схему резистором
R
1
до достижения показаний
вольтметра, равного нулю, при
E
on
 12B
,
R
V
 100 кОм
,
R
1
= 1,5 кОм,
R
2
=
R
3
= 1 кОм. Рассчитать значение
R
x
.
17. Вычислить погрешность расчета
R
x
по формуле, приведенной в
п. 4.
18. Оформить отчет, включающий:
наименование работы;
цель работы;
задание на выполнение работы (вариант);
экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в
виде распечаток схем измерений с включенными приборами);
аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и
погрешностей);
выводы (оценка результатов выполненной работы).