Молекулярно - кінетична теорія газів

Молекулярно - кінетична теорія газів.

Молекулярно-кінетичної теорії - розділ молекулярної фізики, що вивчає властивості речовини на основі уявлень  про їх молекулярному будові і  певних законах взаємодії між  атомами ( молекулами ) , з яких складається  речовина . Вважається , що частки речовини знаходяться в безперервному , безладному русі і це їх рух сприймається як тепло.

До 19 в . вельми популярною основою  вчення про тепло була теорія теплорода або деякої рідкої субстанції , що перетікає від одного тіла до іншого. Нагрівання тел пояснювалося збільшенням , а охолодження - зменшенням міститься всередині них теплорода. Поняття про атоми довго здавалося непотрібним для теорії тепла , однак багато вчених вже тоді інтуїтивно пов'язували тепло з рухом молекул. Так, зокрема , думав російський вчений М.В. Ломоносов . Минуло чимало часу , перш ніж молекулярно- кінетична теорія остаточно перемогла в свідомості вчених і стала невід'ємним надбанням фізики.

Багато явища в газах , рідинах і твердих тілах знаходять  в рамках молекулярно- кінетичної теорії просте й переконливе пояснення. Так тиск , який чиниться газом на стінки посудини , в якому він укладений , розглядається як сумарний результат численних зіткнень швидко рухомих молекул зі стінкою , в результаті яких вони передають стінці свій імпульс. (Нагадаємо, що саме зміна імпульсу в одиницю часу призводить за законами механіки до появи сили , а сила , віднесена до одиниці поверхні стінки , і є тиск). Кінетична енергія руху частинок , усереднена по їх величезному числу , визначає те , що прийнято називати температурою речовини.

Витоки атомістичної ідеї , тобто уявлення про те , що всі  тіла в природі складаються з  найдрібніших неподільних частинок - атомів , походять ще до давньогрецьких філософам - Левкіппа і Демокріту . Більше двох тисяч років тому Демокріт писав: «... атоми незліченні по величині і по безлічі , носяться ж вони у всесвіті , кружляючи в вихорі , і таким чином народжується все складне : вогонь , вода , повітря , земля». Вирішальний внесок у розвиток молекулярно- кінетичної теорії був внесений у другій половині 19 в . працями чудових учених Дж.К.Максвелла і Л. Больцмана , які заклали основи статистичного ( імовірнісного ) опису властивостей речовин (головним чином , газів) , що складаються з величезного числа хаотичнорухомих молекул. Статистичний підхід був узагальнений (по відношенню до будь-яких станів речовини ) на початку 20 в . в працях американського вченого Дж.Гіббсом , який вважається одним з основоположників статистичної механіки або статистичної фізики. Нарешті , в перші десятиліття 20 в . фізики зрозуміли , що поведінка атомів і молекул підпорядковується законів не класичної , а квантової механіки. Це дало потужний імпульс розвитку статистичної фізики і дозволило описати цілий ряд фізичних явищ , які раніше не піддавалися поясненню в рамках традиційних уявлень класичної механіки .

 

Молекулярно- кінетична теорія газів.

Газове стан (див. ГАЗ) - одне з тих станів речовини , опис якого  на основі методів молекулярно- кінетичної теорії вже з самого початку її розвитку дало найбільш повні і відчутні результати. У першу чергу це відноситься до так званого ідеального газу , молекули якого більшу частину часу проводять в стані вільного хаотичного руху , різко змінюючи свою швидкість лише в моменти короткочасних зіткнень. Молекулярно- кінетична теорія успішно пояснює всі відомі експериментальні закони ідеального газу (закон Бойля - Маріотта , закон Гей- Люссака , закон Авогадро і формулируемое на їх основі рівняння стану Менделєєва - Клапейрона ) . На базі цієї теорії отримали своє повне пояснення процеси переносу в газах : дифузія , в'язкість і теплопровідність.

 

Тиск газу.

В якості одного з прикладів  застосування молекулярно - кінетичної теорії можна розглянути висновок вирази для тиску газу. Спочатку визначається середня кількість зіткнень молекул , що відбуваються за одиницю часу з поверхнею стінки судини . У газі виділяються три взаємно перпендикулярні осі , відповідні декартовій системі координат. Якщо в посудині міститься N молекул , то через величезну їх числа логічно припустити , що в будь-який момент часу вздовж кожного з напрямків будуть рухатися приблизно N / 3 молекул. Очевидно , що в напрямку самої стінки судини перпендикулярно до неї буде в середньому рухатися 1 / 6 частина всіх молекул.

Нехай є плоский елемент поверхні на стінці судини DS. Передбачається , для простоти , що всі молекули рухаються з однаковою швидкістю v . Тоді за час Dt до елемента стінки DS долетять всі рухомі у напрямку до нього молекули , які укладені в обсязі циліндра з основою DS і висотою v Dt (рис. 1 ) .

• Газовые законы.

  рис.1

Якщо n = N / V - число молекул в одиниці об'єму , то число молекул , долетіли до стінки і вдарившись об неї , так само Dv = ( n / 6 ) vDSDt . Відповідно, число ударів молекул об одиничну площадку в одиницю часу виявляється рівним 

(1)

Кожна молекула , що летить до стінки , при зіткненні з нею передає стінці свій імпульс. Оскільки швидкість молекули при пружному зіткненні зі стінкою змінюється від величини v до - v , величина переданого імпульсу дорівнює 2mv . Сила, що діє на поверхню стінки DS за час Dt , визначається величиною повного імпульсу , переданого усіма молекулами достигнувшие стінки за цей проміжок часу , тобто F = 2mv nc DS / Dt , де nc визначено виразом (1). Для величини тиску p = F / DS в цьому випадку знаходимо : p = (1/ 3 ) nmv2 .

Для отримання остаточного результату можна відмовитися від припущення про однакову швидкості молекул , виділивши незалежні групи молекул , кожна з яких має свою приблизно однакову швидкість . Тоді середня величина тиску знаходиться усереднюванням квадрата швидкості по всіх групах молекул або

(2)

Це вираз можна представити також у вигляді 

(3)

де     середня кінетична енергія молекул газу (у розрахунку на одну молекулу

 

Теплове рівновагу , поняття температури . Відомо , що тепло завжди перетікає від гарячого тіла до холодного , тобто температура дотичних тіл прагне вирівняти . Це явище характеризують як перехід системи в стан теплової рівноваги . Поняття температури є не настільки очевидним , як багато звичні поняття механіки : маса , сила , енергія і т.д. Температура пов'язана з досить невизначеним поняттям теплоти та холоду , які розташовуються у свідомості людини десь поруч з запахом і смаком. Одне з головних досягнень молекулярно- кінетичної теорії полягає в тому , що теплота розглядається просто як одна з форм енергії , а саме - кінетична енергія атомів і молекул. Ця величина , усереднена по величезному числу безладно рухаються часток , і виявляється мірилом того , що називається температурою тіла. Таке уявлення поширюється на всі речовини - тверді , рідкі та газоподібні . Частинки нагрітого тіла рухаються швидше, ніж холодного . Якщо два тіла , що мають спочатку різні температури , входять в зіткнення один з одним , рух частинок в одному з них сповільнюється , в іншому навпаки прискорюється : середня кінетична енергія частинок стає скрізь однаковою . Це й означає , що система в цілому приходить в стан повного теплового рівноваги .

Оскільки поняття температури тісно пов'язане з усередненою кінетичної енергією молекул , було б природним і в якості одиниць її вимірювання використовувати енергетичні одиниці (наприклад , ерг або джоуль ) . Однак , енергія теплового руху частинок фактично дуже мала в порівнянні з ергом (не кажучи вже про джоулів ) , тому використання цієї величини виявляється незручним. У молекулярній фізиці користуються практично зручною умовною одиницею вимірювання температури - градусом , який визначається таким чином , що інтервал температур між точками кипіння і замерзання води при атмосферному тиску покладається рівним 100 градусам.

Якщо температура T вимірюється в градусах Кельвіна (К) , то зв'язок її з середньою кінетичної енергією молекул має вигляд

( 4 ) Ek = ( 3 / 2 ) kT ,

де k = 1,38 · 10-16 ерг / K - перекладний коефіцієнт, що визначає , яка частина ерга міститься в градусі . Величина k називається постійної Больцмана (вона була введена Планком в 1899).

 

Рівняння стану . Газові закони.

Підстановка співвідношень ( 4 ) в ( 3 ), призводить до відомого рівняння стану ідеального газу

( 5 ) p = nkT

Зі співвідношень ( 2 ) і ( 5 ) слід також вираз для середньо- квадратичної швидкості молекул

,

Цією формулою зручно надати інший вигляд, помноживши чисельник і знаменник під знаком квадратного кореня на число Авогадро

Na = 6,023 · 1023 .тоді

(7)

Тут M = mNA - атомна або молекулярна маса , величина R = kNA = 8,318 · 107 ерг називається газової постійною.

Середня швидкість молекул в газі навіть при помірних температурах виявляється дуже великий . Так , для молекул водню ( H2 ) при кімнатній температурі (T = 293K ) ця швидкість дорівнює близько 1900 м / c , для молекул азоту в повітрі - близько 500 м / с. Швидкість звуку в повітрі при тих же умовах дорівнює 340 м / с.

Враховуючи, що n = N / V , де V - об'єм , займаний газом , N - повне число молекул в цьому обсязі , легко отримати слідства з ( 5 ) у вигляді відомих газових законів. Для цього повне число молекул представляється у вигляді N = vNA , де v - число молей газу , і рівняння ( 5 ) приймає вигляд

 pV = vRT ,(8)

яке носить назву рівняння Клапейрона - Менделєєва.

За умови T = const тиск газу змінюється обернено пропорційно займаного ним об'єму (закон Бойля - Маріотта ) .

У замкнутому посудині фіксованого обсягу V = const тиск змінюється прямо пропорційно зміні абсолютної температури газу Т. Якщо газ знаходиться в умовах , коли постійним зберігається його тиск p = const , але змінюється температура ( такі умови можна здійснити , наприклад , якщо помістити газ в циліндр , закритий рухомим поршнем ) , то обсяг , займаний газом , буде змінюватися пропорційно зміні його температури (закон Гей- Люссака ) .

Нехай в посудині є суміш газів , тобто маються кілька різних сортів молекул. У цьому випадку величина імпульсу , переданого стінці молекулами кожного сорту , не залежить від наявності молекул інших сортів. Звідси випливає , що тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків , які створював би кожен газ окремо , якби займав весь об'єм. У цьому полягає ще один з газових законів - відомий закон Дальтона .

Довжина вільного пробігу молекул. Одним з перших , хто ще в 1850- х дав розумні оцінки величини середньої теплової швидкості молекул різних газів , був австрійський фізик Клаузиус . Отримані ним незвично великі значення цих швидкостей відразу ж викликали заперечення. Якщо швидкості молекул дійсно так великі , то запах будь-якого пахучої речовини мав би практично миттєво поширюватися з одного кінця замкнутого приміщення в інший. Насправді поширення запаху відбувається дуже повільно і здійснюється , як тепер відомо , за допомогою процесу так званої дифузії в газі. Клаузиус , а потім і інші дослідники , зуміли дати переконливе пояснення цьому та іншим процесам перенесення в газі (таким як теплопровідність і в'язкість ) за допомогою поняття середньої довжини вільного пробігу молекул ,тобто середньої відстані , яке пролітає молекула від одного зіткнення до іншого .

Кожна молекула в газі відчуває дуже велике число зіткнень з іншими молекулами. У проміжку між зіткненнями молекули рухаються практично прямолінійно , відчуваючи різкі зміни швидкості лише в момент самого зіткнення. Природно , що довжини прямолінійних ділянок на шляху молекули можуть бути різними , тому має сенс говорити лише про деяку середній довжині вільного пробігу молекул.

За час Dt молекула проходить складний зигзагоподібний шлях , рівний vDt . Зламів траєкторії на цьому шляху стільки , скільки сталося зіткнень. Нехай Z означає число зіткнень , яке відчуває молекула в одиницю часу Середня довжина вільного пробігу дорівнює тоді відношенню довжини шляху до повного числа зіткнень ZDt , випробуваних молекулою на цьому шляху ,

(9)

Для оцінки величини Z приймається , що молекули являють собою тверді пружні кульки радіуса a , які рівномірно розподілені в об'ємі газу з щільністю n . Спочатку передбачається, що молекула рухається в середовищі , де всі інші молекули нерухомі. Можна бачити , що молекула пролітає повз іншої молекули , не зазнавши зіткнення з нею , якщо відстань між центрами молекул перевищує 2a . Отже , за час t , рівне 1c , молекула взаємодіє тільки з тими партнерами по зіткненню , центри яких розташовані в обсязі циліндра довжиною і з площею основи s = 4pa2 (рис.2). Насправді , після кожного зіткнення напрямок руху молекули змінюється, і потрібно розглядати її рух в циліндрі , складеному як би з окремих колін , проте сенс міркувань не змінюється , якщо вважати цей колінчастий циліндр випрямленою .

  рис.2

Величину s називають ефективним поперечним перерізом зіткнень молекул. Число молекул в об'ємі циліндра одно ns . Таким же буде число зіткнень , тобто Z = ns . Використовуючи ( 9 ) , знаходимо

l = 1/ns

                                         

 

                                            Література

Курс загальної фізики для природокористувачів. Молекулярна фізика і

термодинаміка,       А. В. Бармасов,   В. Є. Холмогоров Детальніше

Фізика макросістем.    Основні закони, І. Є. Іродов Детальніше

Курс    загальної     фізики для  природо  користувачів.

Молекулярна фізика і термодинаміка, А. Бармасов, В. Холмогоров Детальніше.