Мыстың электрохимиялық эквивалентін анықтау

Уақыт

t, с

Ток күші

I, А

Ток күшін өлшеу қателігі ΔI,А

Мыстың массасы

m, кг

Есептердi шешудiң мысалдары.

Есеп 1.

100 г суда сутегiнiң қанша атомы бар?

Шешуi.

Судың молярлық массасы M≈18·10³ болғандықтан, зат мөлшерi . Молекулалар саны .

Есеп 2.

Егер оттегiнiң молярлық массасы болса, онда оның молекуласының массасын есептеңiздер.

Шешуi.

Заттың бiр молiнде N_A молекулалар бар болғандықтан, молекуланың m₀ массасы мына формуламен анықталады: .

Есеп 3.

Сутегi молекуласының массасы 3,3·10^-27кг. Сутегiн идеал газ деп есептеп, оның концентрациясы 10²⁵м^-3 және молекулалық жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы 700м/с болғанда, қабырғаға түсiретiн қысымын табу керек.

Шешуi.

Идеал газ қысымымен, концентрациясы, молекулалық массасы және орташа квадраттық жылдамдық арасындағы байланыс молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуiмен өрнектеледi:

.

Есеп 4.

Концентрациясы 3·10²⁵м^-3, қысымы 10⁵Па идеал газдың молекулаларының iлгерлемелi қозғалысының орташа кинетикалық энергиясын анықтаңыздар.

Шешуi. Молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуiнен:

алатынымыз: .

Есеп 5.

Цельсий шкаласы бойынша термометрдiң көрсетуi . Бұл температура абсолюттiк шкала бойынша неге тең?

Шешуi.

Абсолюттi температура мен Цельсий шкаласы бойынша алынатын температураны байланыстыратын қатынасты жазамыз: T = t + 273

Бұдан: T = (-73+273)^oK=200^oK.

Есеп 6.

Ауаны идеал газ деп есептеп, қалыпты жағдайда ауадағы молекулалар концентрациясын табу керек.

Шешуi.

Қалыпты жағдайда T=273^oK, P = 10⁵Па. Газ қысымы ρ = nKT формуласымен есептелетiндiктен, бұдан шығатыны .

Есеп 7.

Идеал газдың абсолюттiк температурасы 2 есе кемiгенде, оның молекулаларының жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы қалай өзгередi?

Шешуi.

Температуралары T₁ және T₂ кезде, газ молекулаларының жылулық қозғалысының кинетикалық энергиясының формуласын жазамыз: ;

; екiншi теңдеудi бiрiншiге мүшелеп бөлiп, алатынымыз:

.

Есеп 8.

Қалыпты атмосфералық жағдайда қандайда бiр газ тәрiздес заттың 10°C температурада тығыздығы 2,5 кг/м³. Осы заттың молярлық массасын табу керек.

Шешуi.

болғандықтан, идеал газ күйiнiң  теңдеуiн былай жазуға болады: бұдан .

Есеп 9.

Көлемi V₁= 6 л газ изотермиялық сығылған. Бұл кезде қысым Δp = 4кПа-ға өстi. Бастапқы қысымы p₁ қандай болған?

Шешуi.

Бойль-Мариот заңы бойынша: және p₂=p₁ + Δp болғандықтан, оны бiрiншi теңдiкке қойсақ , одан шығатыны .

Eсеп 1.

Бөлмедегi ауаның температурасы 20^oС, ауаның салыстырмалы ылғалдылығы 60%. Терезе сыртындағы ауаның температурасы қандай болғанда, терезе әйнектерi терлей бастайды?

Шешуi.

Өздерiңiз бiлетiндей, салыстырмалы ылғалдылық мына формула бойынша есептеледi:

мұндағы p – ауаның құрамында болатын су буының қысымы, р_н – берiлген температурада кеңiстiктi қанықтырушы су буының қысымы.

Температурасы 20^oС болғанда қанықтырушы будың қысымы р_н = 17,5 мм сынап бағаны (таблица бойынша). Қысым р = р_н·φ, немесе р = 17,5·0,6 = 10,5 мм сынап бағаны.

р қысымы кеңiстiктi қанықтырушы будың қысымына сәйкес болған кездегi ауаның температурасында бу конденсациясы басталады. Таблицадан қысымның мына мәнiне р = 10,5 мм сынап бағаны бойынша, 12^oС -температура сәйкес екендiгiн табамыз.

Жауабы: әйнек терезе сыртындағы ауаның температурасы 12^oС болғанда терлей бастайды.

Есеп 2.

Капиллярдан сабынды су тамшылап ағып тұр. Тамшы үзiлер кезде оның мойынының диаметрi 1 мм–ге тең болды. Тамшының массасы – 0,0129 г. Сабынды судың беттiк керiлу коэффициентiн анықтаңыз.

Шешуi.

Тамшы капиллярдан мына шарт орындалғанда үзiледi Р>F, мұндағы Р = mg – ауырлық күшi, ал F – беттiк керiлу күшi.

Тепе-теңдiк шарты:

Р = F,

яғни σl = mg, мұндағы l – тамшы мойнының периметрi,

l = πd.

Бұдан мына өрнектi аламыз:

Сан мәндерiн қоямыз:

Жауабы: сабынды судың беттiк керiлу коэффициентi 4,03 Н/м.-қа тең.

Есеп 3.

Сұйыққа батырылған екi капилляр түтiкшелердiң iшiндегi сұйық деңгейiнiң айырымын тап. Сұйықтың тығыздығы 0,8 г/см³ –ге тең. Капиллярлардың iшкi диаметрлерi сәйкесiнше 0,04 см-ге және 0,1 см-ге тең. Сұйықтың беттiк керiлу коэффициентi- 22·10^-3 Н/м-ге тең.

Шешуi.

Капиллярдағы сұйықтың деңгейiнiң көтерiлу биiктiгi мына формула бойынша анықталады:

мұндағы r –капиллярдың радиусы, ρ – сұйықтың тығыздығы. Онда:

және сұйықтардың деңгейлерiнiң айырымы мына өрнек арқылы анықталады:

Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Сан мәндерiн қоямыз:

(м).

Жауабы:капиллярлық түтiкшелердегi сұйықтың деңгейлерiнiң айырымы 1,68?10^-2м-дi құрайды.

Есеп 4.

Ұзындығы 3 м және диаметрi 0,8 мм сым вертикальды iлiнiп тұр. Сымның бос шетiне массасы 5 кг жүк iлiндi. Сымның ұзындығы 0,6 мм-ге ұзарды. Сымның кернеуiн, салыстырмалы ұзаруын және серпiмдiлiк модулiн анықта.

Шешуi.

Кернеу мына формула арқылы анықталады:

Жүк қозғалмай iлiнiп тұрғандықтан, серпiмдiлiк күшi модулi бойынша ауырлық күшiне тең болады, яғни F = mg; қимасының ауданы S =πd²/4. Соның салдарынан,

Салыстырмалы ұзаруы:

Гук заңы бойынша серпiмдiлiк модулi немесе Юнг модулi мынаған тең:

Жауабы: сым үшiн кернеу 97,53Мпа, салыстырмалы ұзаруы 2·10^-4, серпiмдiлiк модулi 487,65 Гпа-ды құрады

Есеп шықару мысалдарыы.

Есеп 1. Екi нүктелiк заряд ауада бiр-бiрiнен 20 см арақашықтықта қандайда бiр күшпен өзара әсерлеседi. Осы зарядтардың майдағы өзара әсерлесу күштерi өзгермеуi (ауадағымен бiрдей болуы) үшiн олардың арақашықтықтары қандай болуы керек?

Шешуi. «Ауа» ортаны «а» индексi және «май» ортаны «м» индексi арқылы белгiлеймiз. Кулон күшi мына формуламен анықталады:

мұнда ε – ортаның диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi). Онда ауада зарядтардың өзара әсерлесу күшi келесi түрде өрнектеледi:

ал осы зарядтардың майдағы өзара әсерлесуi:

Есептiң шарты бойынша ауадағы Кулон күшi майдағы Кулон күшiне тең болуы керек, онда алатынымыз

F_в = F_м,

бұдан

немесе

Шарты бойынша r_a = 20 см = 0,2 м; ε_a= 1, ε_м= 5. Одан алатынымыз, майда орналасқан зарядтар арасындағы арақашықтық, мынаған тең:

Жауабы: майдағы зарядтардың, өзара әсерлесу күшi ауадағыдай болуы үшiн, бiр-бiрiнен арақашықтығы 8,9 см болуы керек.

Есеп 2. Тепе-теңдiк күйде болуы үшiн көлемi 9мм³ темiр В кiшкене бөлшектiң керосинге батырылған А шариктен (4.1 – сурет) қандай арақашықтықта орналасуы керек? Шарик заряды 7нКл, ал кiшкене бөлшектiң заряды –2,1 нКл-ға тең.

Темiрдiң тығыздығы 7800 кг/м³, керосиннiң тығыздығы – 800 кг/м³, керосиннiң диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi) – 2,1.

Шешуi. Кiшкене бөлшекке әсер ететiн күштердiң кескiнiн саламыз (4.2 – сурет). Кiшкене бөлшек тепе-теңдiкте болуы үшiн, оған әсер ететiн барлық күштердiң векторлық қосындысы нөлге тең болады:

Y осiне проекциялап, алатынымыз:

Архимед күшi F_арх = ρ_кgV,

кулондық күш F_к = kq₁q₂/εr²,

кiшкентай бөлшектердiң массасы мынадай белгiлi формула бойынша анықталады m =ε_сV.

Бұл өрнектердi (4.1) формулаға қойып, алатынымыз:

Арақашықтық терiс болмайтындықтан, ақырғы жауапты аламыз:

Өлшем бiрлiгiн тексерейiк:

Сандық мәндерiн қойып:

Жауабы: кiшкене бөлшек В тепе-теңдiк күйде болуы үшiн, ол зарядталған А шариктен 1 см қашықтықта болуы керек.

Есеп 3. Нүктелiк зарядтар ортасында жатқан нүктедегi электр өрiсiнiң кернеулiгiн табыңыз

q₁ = 8·10^-9 Кл, q₂ = -6·10^-9

Зарядтар арасындағы арақашықтық 10 см-ге тең.

Шешуi. Бiрiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi мына формула бойынша есептеледi:

ал екiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi:

Өрiстердiң суперпозиция принципi бойынша қорытқы өрiстiң кернеулiгi мынаған тең

Бiзге қажет өрiс нүктесi, бiрi оң екiншiсi терiс зарядталған, екi зарядтың ортасында орналасқандықтан, және векторлары бiр бағытта бағытталған және олардың геометриялық қосындысы қарапайым өрнек түрiнде берiледi:

Алынған өрнектiң өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Жауабы: берiлген зарядтардың ортасында жататын нүктедегi электр өрiсiнiң кернеулiгi 5,04·10^-4 В/м тең.

Есеп 4. Кинетикалық энергиясы 10 кэВ электрон, горизонталь орналасқан, жазық конденсаторға ұшады. Конденсатор орамдарының арақашықтығы 1 см, ал пластина ұзындығы 10 см. Экран конденсатордан 20 см қашықтықта орналасқан. Электронның бастапқы жылдамдығы пластиналарға параллель бағытталған. Егер пластиналарға тұрақты 40 В кернеу берiлген болса, онда электронның экранда ығысуын табыңыздар.

Шешуi. Конденсатор өрiсiндегi электрон электр күшiнiң әсерiнен қозғалады (4.3 – сурет).

Электронның ауырлық күшi электр күшiнен көп кiшi болатындығынан, оны ескермеуге болады. Онда Ньютонның екiншi заңы бойынша алатынымыз:

Кернеулiк векторы пластиналарға перпендикуляр бағытталғандықтан, үдеудiң Х осiне проекциясы нөлге тең, ал Y осiне проекциясы eE/m тең. Бастапқы уақыт мезетiнде электронның кинетикалық энергиясы берiлген, сондықтан кинетикалық энергия өрнегiнен электронның бастапқы жылдамдығын табуға болады.

Х осi бойынша ығысуы бiрқалыпты және мына формула бойынша есептеледi:

Конденсатордағы ұшу кезiнде Y осi бойынша ығысуы мына формула бойынша есептеледi:

мұнда, t_k – электронның конденсаторда болу уақыты.

Y осi бойынша электронның жылдамдығы мынаған тең:

Конденсатор сыртында электрон X осi бойынша L = v₀t₁ қашықтыққа ұшып шығады, мұнда t₁ – конденсатордан шығатын жерден экранға дейiнгi ұшу уақыты. Конденсатордан ұшып шыққаннан кейiн Y осi бойынша ығысуы мына формула бойынша есептеледi:

Электронның Y осi бойынша толық ығысуы – конденсатордың iшiндегi және сыртындағы Y осi бойынша ығысулардың қосындысынан тұрады:

(4.2) формуланы пайдаланып, конденсатор iшiнде және сыртында ұшу уақытын табуға болады:

Алынған өрнектердi y_k и y₁ анықталатын формулаларға қойып, алатынымыз:

Онда экранда электронның осы ауытқуы мынаған тең:

Мұнда пайдаланылған формула 

Алынған өрнектiң өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Сандық мәндерiн қоямыз:

Жауабы: электронның экранда ығысуы 5·10³ м.

Есеп 5. Жазық ауа конденсаторының пластиналарының ауданы 100 см². Олардың арасындағы арақашықтық – 5 мм. Пластиналардағы потенциалдар айырымы 300 В. Конденсаторды кернеу көзiнен ажыратқан кезде пластиналар арасындағы кеңiстiк эбонитпен толтырылады. Толтырылғаннан кейiн пластиналар арасындағы потенциалдар айырымы қандай болады? Толтырылғанға дейiн және одан кейiн конденсатор сыйымдылығы қандай?

Шешуi. Жазық конденсатордың пластиналарындағы толтыруға дейiнгi және одан кейiнгi зарядтар – q₁ және q₂ болсын. Бұл жағдайда заряд тұрақты болып қалады, яғни

q₁ = q₂ = q = const,

бұдан шығатыны, пластинадағы зарядтың беттiк тығыздығы да тұрақты шама және мынаған тең:

Басқа жағынан, өрiс кернеулiгi жазық конденсатор потенциалының градиентпен байланысы келесi қатынаспен берiледi:

мұнда d – пластиналар арасындағы арақашықтық.

Осылайша, алатынымыз:

Толтырылғанға дейiн - ,

Толтырылғаннан кейiн - .

Беттiк тығыздық пен пластиналар арасындағы арақашықтық өзгермейтiндiктен, алатынымыз:

бұдан: .

Сандық мәндерiн қойып, ε₂ = 2,6 екенiн ескерiп:

Конденсатордың электр сыйымдылығы оның орамдарының бiрiнiң зарядының орамдар арасындағы φ₂ – φ₁ = U потенциалдар айырымының қатынасына тең шама:

Жазық конденсатор үшiн

Осылайша, сандық мәндерiн қойып, алатынымыз:

Жауабы: пластиналар арасындағы потенциалдар айырымы эбониттi енгiзгеннен кейiн 115 В болады; конденсатор сыйымдылығы толтырылғанға дейiн – 1,77·10^-11 Ф, толтырылғаннан кейiн - 4,6·10^-11 Ф.