Определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз с помощью метода Бесселя

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики

 

 

 

Факультет Компьютерных Технологий и Управления

Кафедра Физики

 

 

Лабораторная работа №3

Определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз с помощью метода Бесселя

 

 

Выполнили: студент  группы №2155  Николаев М.С. Преподаватель: Виноградова Л.М.

            

Санкт-Петербург                                                                        2005

 

 

 

I Цель работы - определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз с помощью метода Бесселя.

 

II Теория работы

Фокусное расстояние тонкой положительной (собирающей) линзы можно рассчитать, если с помощью этой линзы на экране получить действительное изображение предмета:

,

где S – главное фокусное расстояние тонкой линзы; S’ – расстояние от линзы до изображения; S – расстояние от линзы до предмета.

Однако у реальных (не тонких) линз все отрезки отсчитываются не от сферических поверхностей линзы, а от главных плоскостей, которые в общем случае не совпадают с поверхностями линзы. Главные плоскости могут лежать и внутри, и вне линзы, совершенно несимметрично относительно её сферических поверхностей. Главная плоскость представляет собой геометрическое место точек пересечения лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, и лучей, выходящих из линзы после преломления на двух её поверхностях.

На рис.1 Н и Н’  - главные плоскости линзы; F – заднее фокусное расстояние линзы.

рис.1

Для расчёта фокусного расстояния по формуле линзы в отрезках необходимо знать, расстояния S и S’  , отсчитанные от главных плоскостей линзы, положение которых, как правило, неизвестно.

Точным методом определения величины F  линзы является метод Бесселя, который принципиально исключает влияние на результат местоположения главных плоскостей линзы.

Метод Бесселя заключается в следующем: если на оптической скамье расстояние между предметом y и экраном, на котором получается изображение предмета y’, взято больше четырех фокусных расстояний положительно линзы, то существуют два симметрических положения линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения предмета (рис.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При первом положении линзы на экране получается увеличенное изображение предмета y1’, при втором – уменьшенное y2’. (L – расстояние от предмета до экрана; A – расстояние между двумя положениями линзы).

Выведем формулу для расчёта фокусного расстояния линзы по методу Бесселя:

По формуле тонкой линзы:

 

;                     

 

 

    (*)

 

Так как d << L, то формулу (*) запишем в виде

 

;               

 

;               

 

Расстояние между двумя положениями линзы при которых получаются чёткие изображения предмета:

 

 

;                      

 

 

 

Как видно из этой формулы, для вычисления фокусного расстояния положительной линзы достаточно знать расстояние от предмета до экрана L и расстояние между двумя положениями линзы А, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета. Значения обоих этих отрезков (А и L) никак не связаны с положением главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние отрицательной линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительных изображений на экране. Однако если отрицательную линзу вплотную сложить с такой положительной линзой, что они дадут положительную оптическую систему, фокусное расстояние такой системы можно будет определить по методу Бесселя. Оптическая сила системы линз, сложенных вплотную, определяется как сумма оптических сил отдельных линз системы, поэтому

Определив по методу Бесселя Fсист и F+, можно рассчитать и фокусное расстояние отрицательной линзы F- .

III Схема установки

Лабораторная установка для определения фокусных расстояний линз размещается на оптической скамье. Предмет представляет собой индекс-стрелку на матовом стекле, которое подсвечивается лампочкой. Положительная и отрицательная линзы закреплены специальной оправе на рейтере, перемещаемом вдоль рельса оптической скамьи. В ход луча можно вводить либо одну положительную линзу, либо систему из двух линз. На рейтере же закреплён матовый экран, на котором получают изображение светящейся стрелки. Положение элементов схемы на скамье определяется по положению рисок, нанесённых на всех рейтерах, в делениях шкалы, закреплённой на оптической скамье.

 

IV Результаты измерений

 

Таблица измерений

 

Положительная линза		Система из линз
A, см	L, см	A’, см	L’, см
53.8	70	24.7	70
53.3	70	23	70
54	70	23.5	70
14	40	61.8	100
12	40	61.9	100
15	40	60.8	100

 

 

1. Положительная  линза:

L = 40 см;   Аср = 13.6 см;                                      L = 70 см;   Аср = 53.7 см;   

 

 [см];                                     [см];

 

 

2. Система из положительной и отрицательной линз:

 

 

L = 70 см;   Аср = 23.7 см;                                      L = 100 см;   Аср = 61.43 см;   

 

[см];                               [см]; 
 
[см];                                      [см];

 

V Расчёт погрешностей

 

Случайная погрешность при измерении величины А:

 

 

где S = 4,3 – коэффициент Стьюдента для N=3 измерений при доверительной вероятности α = 0,95.

 

Вычислим эти погрешности для L = 70 см:

 

Для положительной линзы:

 

[см]

 

Для системы линз:

 

[см]

 

Выведем формулу для расчета погрешности косвенного измерения фокусного расстояния линзы:

 

 

 

 

   ;

 

 

,

 

где ΔL = 1мм = 0,1 см

 

[см]

 

[см]

 

Для системы линз:

 

 

 

 

 

 

 [см]

 

 

 

Вывод: С помощью метода Бесселя были измерены фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз: F+ = (9.13 ± 0.25) см, F- = (-20.53 ± 1,2) см.