Определение реакций опор твердого тела. Плоская произвольная система сил

Министерство образования  и науки РФ

 

 

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального  образования

"Сибирская государственная  автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)"

 

 

 

Кафедра механики

 

 

 

 

 

 

Задание для самостоятельной  работы

"Определение реакций  опор твердого тела.

(Плоская произвольная  система сил)"

 

 

 

 

 

 

Вариант 12

 

                                                  Выполнил студент группы СУЗ-12П1

                              Немытько А.Г.

 

                                    Проверил преподаватель

                         Лукин А.М.

 

 

 

С 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск

СибАДИ

2013

 

Условие задания.  На рис. 1 изображена расчетная схема балки, расположенная в горизонтальной плоскости ОХУ. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Балка загружена активными  нагрузками P, M, q, где Р - сосредоточенная сила; М - алгебраический момент пары сил; q - интенсивность распределенной нагрузки.

Дано: модуль Р активной силы Р равен 10 кН; М = 5 кН Ĥ м; модуль q интенсивности распределенной нагрузки q равен 2 кН/м.

Задание. Используя основную форму уравнения равновесия для плоской произвольной системы сил, определить реакции внешних связей, наложенных на балку. применяя другую форму уравнений равновесия, проверить правильность расчётов.

Решение.

Определение реакций внешних  связей для рассматриваемо балки  происходит оп следующему алгоритму:

1. Выбирается система  отсчёта. По условию задания  система отсчёта ОХУ показана  на рис. 1.

2. Выделяется тело, равновесие  которого рассматривается. В нашем  случае таким телом является  балка (рис. 2).

3. К балке прикладываются  активные нагрузки. По условию  задачи активные нагрузки известны. Так как задана распределенная  нагрузка с интенсивностью q, то её приводят к сосредоточенной силе Q, модуль которой определяется по формуле Q = q Ĥ L, где L - размер, на котором приложена распределенная нагрузка. В нашем случае L = 2 м. Исходя из этого имеем:

Q = q Ĥ L = 2 Ĥ 2 = 4 кН

4. Сосредоточенную силу  Q прикладывают к телу и показывают размер, на котором она приложена. Таким образом на балку действуют следующие активные нагрузки: P, Q - активные силы; активная пара сил с алгебраическим моментом М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку сила Р не параллельна  по осям ОХ и ОУ системы отсчета  ОХУ, разложим её в точке приложения к балке на компоненты Р_ох и Р_оу, параллельные соответствующим координатным осям. Модули Р_ох и Р_оу сил Р_ох и Р_оу определим по формулам:

Р_ох = Р Ĥ cos (45°)

Р_оу = P Ĥ sin (45°)

4. Согласно аксиоме связей, внешние связи, наложенные на механическую систему в точках А и В, отбрасывают и показывают реакции внешних связей X_A, Y_A, M _A. Таким образом, на балку действуют внешние нагрузки, состоящие из активных нагрузок Р_ох , Р_оу , Q, M и реакций внешних связей X_A, Y_A, M _A.

5. Так как система внешних  сил, действующих на тело, является  плоской и произвольной, то записывают  три уравнения равновесия:-

А)

                           (1)

                            (2)

,     (3)

где  - суммы проекций активных сил на координатные оси ОХ, ОУ системы отсчета ОХУ, ; - суммы проекций реакции внешних связей на координатные оси ОХ, ОУ системы отсчета ОХУ, X_A, Y_A - модули реакций X_A, Y_A неподвижной опоры в точке А на координатные оси ОХ, ОУ системы отсчета ОХУ; М_А - модуль реакции М_А неподвижной опоры в точке А; - сумма моментов активных сил , относительно точки А;  - сумма моментов реакций внешних связей относительно точки А.

Из уравнения (1):  

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка:

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            (4)

Из уравнения (4) имеем:

 

                       (5)

Из уравнения (5) имеем:

 

 (6)                                                                                                                                                                                            

    Из уравнения (6) имеем:

Проверка:

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     (7)

Из  уравнения (7) имеем: 

 

                            (8)

Из уравнения (8) имеем:   

                            

                                       (9)               

Из уравнения (9) имеем:

Проверка:

 

Схема по рис. 2, 3, 4	Момент  кН	Силы кН
		(RA)		(RC)
А	-7,14	-3,07	-7,07	-
Б	-35,42	-10,14	-	10
В	-7,14	4	-	10

 

 

 

 

 

                                                                                                                                           Лист