Определение теплоемкости твердых тел

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-8.

Цель  работы: определение теплоемкости образцов металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева.

Краткая теория

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Молярная теплоемкость − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где − количество вещества.

Удельная теплоемкость c связана с молярной C_m соотношением

где M – молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Наименьшее число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве называется числом степеней свободы.

Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная

(где k − постоянная Больцмана), а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная

Таким образом, средняя энергия молекулы

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

Например, средняя кинетическая энергия одноатомных молекул идеального газа ( ) равна

В  качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы) принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия – узлов решетки – в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательные степени свободы, каждая из которых, согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы обладает энергией kT.

Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном  движении в кристаллической решетке

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим умножив среднюю энергию  одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в  одном моле, т.е. на постоянную Авогадро N_A:

                                                            (8.1)

где R=N_A×k – универсальная (молярная) газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль×К).

Для твердых  тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому, учитывая (8.1), молярная теплоемкость твердого тела

                                                              (8.2)

Подставляя  численное значение молярной газовой  постоянной, получим:

Это равенство  выполняется с довольно хорошим  приближением для многих веществ  при комнатной температуре и называется законом Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна 25 Дж/(моль×К). Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближаясь к нулю при Т®0. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т³, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (8.2). Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем.

Для экспериментального определения  теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной Т₀ на DТ, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:

                                                            (8.3)

где I и U − ток и напряжение нагревателя; t − время нагревания; m₀ и m − массы калориметра и исследуемого образца, с₀ и с − удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца, DQ − потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.

Для исключения из уравнения (8.3) количества теплоты, израсходованной на нагрев калориметра, и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры Т₀ на ту же разность температур DT. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:

                                                          (8.4)

Из уравнений (8.3) и (8.4) вытекает

                                                             (8.5)

Уравнение (8.5) может  быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: (t−t₀)=f(DT), по угловому коэффициенту которого можно определить удельную теплоемкость образца.

Описание  лабораторной установки

Для определения  теплоемкости твердых тел предназначена  экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 8.1. Установка состоит из трех основных частей: блока приборного 1, блока рабочего элемента 2 и стойки 3.

На передней панели блока приборного 1 расположены: тумблер «СЕТЬ», который осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения; тумблер «НАГРЕВ», который включает нагреватель; регулятор «НАГРЕВ», с помощью которого регулируется мощность нагревателя; вольтметр и амперметр с помощью которых измеряются напряжение и ток в цепи нагревателя; секундомер, с помощью которого измеряется время нагрева калориметра. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборного.

Блок рабочего элемента 2 закрыт спереди съемным экраном из орг. стекла. При выполнении работы экран навешивается на заднюю стенку блока рабочего элемента. На панели блока рабочего элемента расположен цифровой термометр 6 для измерения температуры. Внизу в гнездах размещены исследуемые образцы 5 из различных материалов и рукоятка для установки образцов в нагреватель.

Нагреватель 4 состоит  из металлического кожуха, теплоизолирующего  материала и калориметра.

 

Рис. 8.1

Образцы нагреваются  в калориметре, схема которого показана на рис. 8.2.

Калориметр  представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами.

Температура калориметра  измеряется цифровым термометром, датчик температуры 8 которого находится в корпусе 2 калориметра.

 

Рис. 8.2

 

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики.

Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ! Калориметр долго охлаждается, поэтому после измерения всех значений времени t₀ нагревания пустого калориметра следует сразу же отключить нагрев (см. п. 4 ниже). Максимальная температура нагрева для данной установки +44°С.

1. Снимите прозрачный кожух блока рабочего элемента установки и подвесьте его на винтах задней панели. Установите на минимум ручку регулятора «НАГРЕВ». Включите установку тумблером «СЕТЬ».

2. Пустой калориметр  плотно закройте крышкой. Включите тумблер «НАГРЕВ». С помощью регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение 10-20 В (чем больше напряжение, тем быстрее нагрев). Запишите в табл. 8.1 выбранные значения напряжения U и тока I.

3. Начиная с температуры калориметра t₀, указанной преподавателем, через интервал 1°С заносите в табл. 8.1 значения времени t₀, соответствующие каждой достигнутой температуре t.

4. Выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку и охладите калориметр до начальной температуры t₀. Для быстрого охлаждения калориметра можно опустить в калориметр один из образцов, кроме указанного преподавателем (при установке образца в калориметр нужно вращать винт в нижней части калориметра влево). Температура начнет понижаться. Когда темп охлаждения снизится, нагревшийся образец вынуть и вложить следующий (холодный), кроме указанного преподавателем. Для вынимания образца надо повернуть вправо (по часовой стрелке) винт в нижней части калориметра, после чего вытащить образец рукояткой.

                                                                                                                          Таблица 8.1

№ изм.	U, В	I, А	t, °C	DT=t−t0, К	t0	t0, с	t	t, с	Dt=t−t0, с	с, Дж/(кг×К)	Cm=сM, Дж/(моль×К)
1 2 3 4 5

 

5. Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 2-3 минуты для того, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись.

6. Включите тумблер «НАГРЕВ» и установите такое же напряжение в цепи, как и при нагревании пустого калориметра.

7. Начиная с  той же начальной температуры  калориметра t₀, через интервал 1°С заносите в табл. 8.1 значения времени t, соответствующие каждой достигнутой температуре t.

8. Регулятор  «НАГРЕВ» установите в крайнее левое положение (на минимум), выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец.

9. Выключите установку тумблером «СЕТЬ».

10. Переведите  все значения величин t₀ и t в значения в секундах (без минут) и занесите их в табл. 8.1. Для каждой строки табл. 8.1 вычислите значения Dt=t−t₀ и DT=t−t₀.

11. Сделайте оценочный расчет удельной теплоемкости образца по формуле , где масса образца m=139,5 г (латунь) или m=129,7 г (сталь) или m=46,05 г (дюраль). Подойдите к преподавателю на проверку.

Обработка результатов измерения

1. Постройте график Dt=f(DT) зависимости разности времени нагревания калориметра с образцом и пустого калориметра от изменения температуры калориметра, выберите две любые точки на графике и определите угловой коэффициент прямой по формуле , где a − угол наклона графика к оси DT (если единицы величин Dt и DT изображаются на обеих осях отрезками одинаковой длины).

2. Используя  значение углового коэффициента k_a, определите удельную теплоемкость образца по формуле

3. Используя  данные таблицы 8.2 (либо таблицу Менделеева) определить молярную теплоемкость образца по формуле C_m=сM.

                                                        Таблица 8.2

№ пп	Материал образца	Атомная масса, кг/моль
1	Дюраль	26,98×10−3
2	Латунь	63,57×10−3
3	Сталь	55,85×10−3

 

Контрольные вопросы

1. Какая величина называется удельной теплоемкостью вещества, молярной теплоемкостью? В каких единицах СИ они измеряются?
2. Выведите формулу для полной внутренней энергии одного моля твердого тела.
3. Выведите формулу для молярной теплоемкости твердого тела.
4. Запишите и сформулируйте закон Дюлонга и Пти.
5. Рассчитайте исходя из закона Дюлонга и Пти удельные теплоемкости алюминия и железа .
6. В чем заключается метод электрического нагрева для определения теплоемкости твердых тел?
7. Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.
8. Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и калориметра с образцом необходимо производить при одной и той же мощности нагревателя?
9. Что называется числом степеней свободы?