Определение ускорения свободного падения и момента инерции физического маятника

MОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра   физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.06

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ  СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Москва   2005 г.

Лабораторная работа N 106.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ  СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:     экспериментальное определение ускорения свобод­ного падения и момента инерции физического ма­ятника с использованием оборотного маятника.

Приборы и  принадлежности:  оборотный маятник,  секундомер, масштабная линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Физический маятник представляет собой твердое тело, соверша­ющее колебания вокруг неподвижной оси под действием силы тяжести.

Такие колебания возможны, если точка подвеса O не совпадает с центром инерции тела С. При отклонении маятника на угол момент силы тяжести стремится вернуть маятник в положение равновесия:     ,

где  радиусвектор, прове­денный из точки подвеса O в точку приложения силы тяжести С. Модуль момента силы тя­жести равен:       .

Знак «» обусловлен тем, что вектор  направлен в точке O перпендикулярно плоскости ри­сунка «от нас», а вектор уг­лового смещения  «на нас».

На основании основного закона динамики вращательного движения () имеем:  , где угловое ускорение . Обозначив r через d  и учтя, что для малых углов

, получим  .

Разделив полученное уравнение на  , и обозначив , получим

                                                                                                 (1)

2

Решением этого уравнения является гармоническая функция

                                                  ,                                          (2)  

       где  амплитуда колебаний,  циклическая частота колебаний,   

 начальная фаза колебаний, 

Следовательно, физический маятник, отклоненный на малый угол от положения равновесия, совершает гармонические колебания.

Так  как  , то для периода колебаний физического маятника получаем следующую формулу:                  ,                                                     (3)

где  момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса O,     d  расстояние от точки подвеса O до центра инерции С.

Следовательно, период гармонических колебаний физического ма­ятника зависит от момента инерции маятника и ускорения свобод­ного падения g. Обозначим   .     Величина  lпр называется  приведенной длиной физического маятника, под которой понимается длина такого математического маятника, пе­риод колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятни­ка. Тогда период колебаний физического маятника можно записать следующим образом:

                           ,       откуда        .

                     Таким образом, для определения ускорения  свободного  падения нужно   определить приведенную длину и период колебаний физического маятника.

Для нахождения приведенной длины физического маятника в дан­ной работе используется так называемый оборотный мятник.

Рассмотрим, что представляет из себя оборотный маятник. Если продолжить прямую ОС и на ней отложить приведенную длину , получим точку К  центр качаний физического маятника (ОК =). Вообще говоря, эта точка может оказаться и за  пределами данного физического  маятника. 

3

Оборотным маятником называется такой физический маятник,  центр качаний которого расположен в пределах колеблющегося тела. Центр качаний маятника   и точка подвеса   обладают свойством взаимозаменяемос­ти.  Если маятник перевернуть и подвесить так, чтобы его ось вра­щения проходила через точку К (центр качаний),  то прежняя точка подвеса   будет совпадать с новым положением центра качаний маят­ника. То есть оборотный маятник можно подвешивать в любой из двух точек О и К без изменения приведенной длины,  а следовательно, и периода колебаний.

Если экспериментально определить центр  кача­ний,  приведенную  длину физического маятника можно измерить как расстояние между точкой подвеса оборотного маятника и центром ка­чаний.               

                   ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Установка состоит из оборотного маятника 1 (рис. 2),  подве­денного на    кронштейне, фотоэлектрического датчи­ка и укрепленного на ниж­нем кронштейне секундоме­ра.   Оборотный   маятник представляет собой метал­лический   цилиндрический стержень, на котором зак­реплены два тяжелых груза в виде чечевиц 2 и две опорные призмы а и б. На стержне маятника через 1 см выполнены  кольцевые нарезки, служащие для оп­ределения длины.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Маятник, отклоненный на малый угол от положения равновесия, совершает гармонические колебания с периодом   ,      где   .

Учитывая это, получаем формулу для определения ускорения свободного

падения: ,   где  приведенная длина физического маятника,  Т  период ко­лебаний физического маятника.

Приведенная длина определяется методом оборот­ного маятника. Маятник перевертывают, при этом не меняют распо­ложение тяжелых грузов в виде чечевиц и верхней призмы  а  (она определяет точку  подвеса 

4

маятника О). Находят центр качания маятника К, для этого пе­ремещают призму б  до тех пор,  пока период колеба­ний «прямого» маятника совпадет с периодом колебаний перевернутого («обратного»)  маятника.  При этом призма б будет                             

а.   Определение периода колебаний физического маятника

1.    Нажать клавишу «сеть».

2.    Отклонить маятник на небольшой угол (не более 10 граду­сов) от  положения равновесия и отпустить.

3.    Нажать клавишу «сброс».

4.    После подсчета измерителем девяти полных колебаний нажать клавишу «стоп», при этом автоматически будет отсчитано десять ко­лебаний.        

5.    Определить период колебаний маятника по формуле   ,                  где t   время 10 колебаний. Измерения повторить не менее трех раз.

б.    Определение приведенной длины физического маятника.

Во время проведения измерений тяжелые грузы в виде чечевиц и верхняя опорная призма a не должны перемещаться относительно цилиндрического стержня (чтобы не менялся период колебаний маятни­ка). Нижнюю призму б нужно перемещать до тех пор, пока не будет найден центр качаний маятника К, то есть пока период колебаний перевернутого маятника не будет равен периоду колебаний маятника в «прямом» положении.

Рекомендуется поступить следующим образом:

1)     Снять маятник, перевернуть и закрепить его на призме б .

2)     Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы маятник пересекал оптическую ось.

3)     Отклонить маятник на небольшой угол, определить период колебаний Т1   «перевернутого» маятника и сравнить с периодом ко­лебаний Т «прямого» маятника.

4)     Если Т1<Т, то призму б переместить к середине стержня, если, Т1>Т, то призму б переместить в направлении конца стерж­ня. Изменять положение призмы б  до наилучшего совпадения пери­одов колебаний Т и  Т1 c точностью до десятой доли секунды. Результаты наилучшего совпадения занести в таблицу.

5) Когда период колебаний прямого маятника Т и  переверну­того Т1  совпадут, определите приведенную длину маятника , подсчитывая  количество нарезок  на  стержне  между  призмами (расстояние между кольцевыми нарезками равно 1 см, толщина чече­виц соответствует двум нарезкам, то есть 2 см).

     в.   Определение расстояния от точки подвеса до центра масс маятника

5

Снять маятник со стойки, установить его в горизонтальном по­ложении  на  специальную  опорную призму,  найти положение центра масс С и измерить d  расстояние от призмы a до центра масс С. Все полученные данные занести в таблицу.

Таблица. 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

   1.   Определить значение ускорения свободного падения

   2.   Рассчитать значение момента инерции маятника относительно оси,  проходящей через точку подвеса .

   3.   Вычислить относительные погрешности  и   и  абсолютные погрешности и   по формулам:

                        ;                         ,

                        ;             

4.     Записать окончательный результат в виде:

                                     ,                                         .

      Результаты расчетов занести в таблицу.

6

КОНТРОЛЬНЬЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое физический маятник, приведенная длина, центр качаний?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Что называется амплитудой, фазой, частотой, циклической частотой, периодом колебаний?

4. Вывести уравнение колебаний физического маятника (1).

5. Вывести формулу для периода колебаний физического маятни­ка (3).

6. Как экспериментально в данной работе определяется приве­денная длина физического маятника?

7. Что называется моментом инерции?

ЛИТЕРАТУРА

1.          Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: «Высшая школа».1999 г.

2.          Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа». 2003г.

3.          Савельев И.В. Курс общей физики. М.: «Наука».2001 г. Книги 1,4.

4.          Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: «Наука».2003. Т.I.