Определение вязкости жидкости методом стокса

Работа 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

 

Задание: определить вязкость трансформаторного масла с предельной относительной погрешностью e, не превышающей 5 %.

Рис. 1

 

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер, весы.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В стеклянной трубке 3 (рис. 1) находится  исследуемая жидкость – трансформаторное масло. Капельная воронка 1 может быть установлена над трубкой или над стаканом. Регулировкой зажима 2 можно подобрать нужную частоту падения капель (1 капля в секунду).

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Для жидкостей характерна достаточно плотная упаковка молекул (об этом свидетельствует их малая сжимаемость). Поэтому каждая молекула, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами, в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула, получив от соседней молекулы достаточную энергию, скачком переходит в новое положение равновесия. Дальность этого скачка d  примерно равна размеру молекул (10^-10м). Среднее время <t>, в течение которого молекула колеблется около данного положения равновесия, называется временем оседлой жизни молекулы. Расчеты показывают, что

<t>=<t₀>exp[DE/(kT)],     (1)

где <t₀> – средний период колебаний молекулы; DE – минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перейти из одного положения равновесия в другое (DЕ~10^-20 Дж); k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура жидкости. Для воды при комнатной температуре <t₀> ~ 10^-13с, а <t> ~ 10^-11с. С повышением температуры подвижность молекул возрастает, время оседлой жизни уменьшается.

При движении жидкости (или газа) между  слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои или замедляют быстро движущиеся.

Рис. 2

Рассмотрим ламинарный поток жидкости в направлении оси Y (рис. 2). Слои жидкости движутся с разными скоростями. Скорости двух слоев, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, отличаются на dv. Величина – градиент скорости – показывает, как быстро изменяется скорость слоев вдоль оси Х, здесь – единичный вектор в направлении максимального возрастания скорости (в нашем случае в отрицательном направлении оси Х).

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями прямо пропорционален площади их соприкосновения и модулю градиента скорости:

      (2)

где h – коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (или коэффициентом вязкости) жидкости; площадка S_n ориентирована перпендикулярно к градиенту скорости.

Между слоями жидкости будет происходить  передача импульса. По второму закону Ньютона

,     (3)

где dp – величина импульса, переносимого за время dt от слоя к слою через поверхность S_n, перпендикулярную к направлению переноса импульса. Знак минус указывает, что импульс переносится от слоев, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей скоростью (в нашем случае вдоль оси Х).

Импульс, переносимый  через единичную площадку, расположенную  перпендикулярно к переносимому потоку импульса за единицу времени, называется плотностью потока импульса , модуль которого

.     (4)

Соотношения (2)-(4) являются различными формами записи основного закона вязкости - закона Ньютона. Физический смысл вязкости h можно определить из любого соотношения. Например, из (4) следует, что вязкость h определяется плотностью потока импульса при градиенте скорости , равном единице.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры Т вязкость жидкости уменьшается по закону

h=Аexp[DE/(kT)].     (5)

Здесь коэффициент А для каждой конкретной жидкости можно приблизительно считать постоянным.

Рис. 3

Вязкость газов (паров) в отличие  от жидкостей с повышением температуры медленно увеличивается (~ ), при критической температуре Т_кр. вязкости жидкости и ее пара сравниваются (рис. 3). Разный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов указывает на различие механизмов внутреннего трения в них. В газах перенос импульса осуществляется при переходе молекул из слоя в слой благодаря тепловому движению. В жидкостях большую часть времени молекулы колеблются около положения равновесия, скачкообразные переходы редки. Так как молекулы жидкости находятся близко друг к другу, силы молекулярного сцепления между ними значительны. Поэтому одни слои жидкости увлекают (тормозят) соседние слои в основном за счет сил притяжения. Перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул не играет решающей роли. С повышением температуры расстояния между молекулами увеличиваются, а силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Величина

n=h/r       (6)

называется кинематической вязкостью.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Теория метода. Стокс установил, что сила внутреннего трения, действующая на шарик радиусом r, движущийся со скоростью v в жидкости, определяется по формуле

F = 6phrv.      (7)

Пусть плотность материала шарика r, а плотность исследуемой жидкости r₀ < r. Тогда на шарик, погруженный в жидкость, действует сила

.     (8)

Если шарик отпустить, то под  действием силы F₁ он начинает падать. Его скорость сначала возрастает и, следовательно, возрастает сила внутреннего трения. Затем наступает такой момент, когда суммарная сила, действующая на шарик, станет равна нулю. После этого шарик падает с некоторой постоянной (установившейся) скоростью v. Следовательно, при равномерном падении

,    (9)

отсюда скорость

.     (10)

Соотношение (10), строго говоря, справедливо  лишь тогда, когда шарик падает в  безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, в (10) необходимо ввести поправку, учитывающую наличие стенок трубки. У стенок исследуемая жидкость покоится, а пограничный слой жидкости около шарика движется вместе с ним. Это приводит к увеличению градиента скорости, и, следовательно, скорость равномерного падения шарика в трубке будет меньше, чем в безграничной среде. Учет этого обстоятельства приводит к следующему выражению:

     (11)

Формула (11) применима к недеформирующимся  шарикам.

Для случая падения капель жидкости, как показывает теория, коэффициент 2/9 надо заменить на 1/3. Тогда вязкость

     (12)

где l = vt – расстояние, проходимое каплей за время t.

r=1000кг/м³, r₀=900 кг/м³.

Порядок выполнения задания

1. Определить путем взвешивания массу пустого стакана (m₁).
2. Установить необходимую скорость падения капель воды.
3. Накапать в стакан 50-100 (n) капель.
4. Определить массу стакана с водой (m₂) и найти массу воды ( m₀=m₂-m₁).
5. Рассчитать радиус капли

6. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины r.
7. Установить воронку над трубкой так, чтобы капли двигались вдоль оси трубки.
8. Определить расстояние l между метками на трубке и время t прохождения каплей этого расстояния.
9. По формуле (12) оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины h.
10. Провести ряд повторных наблюдений и определить среднее значение времени <t> прохождения каплей расстояния l.
11. Определить радиус цилиндра с помощью штангенциркуля.
12. По формуле (12) рассчитать среднее значение вязкости масла <h>.
13. Оценить полную относительную погрешность e косвенных измерений вязкости трансформаторного масла h.
14. Сравнить полученный результат с табличным.
15. Результаты оформить в виде таблицы.

 

На основании  проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

 

Контрольные вопросы

1. В чем различие механизмов вязкости в жидкостях и в газах?
2. Каков физический смысл вязкости h?
3. Как зависит вязкость газов и жидкостей от температуры?
4. Вывод формулы для определения h по методу Стокса.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В., Курс общей физики, том 1.
2. Трофимова Т.И., Курс физики.
3. Сивухин Д.В., Курс общей физики, том 2.