Оптимизация режимов электроэнергетической системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

Кафедра: ЭМ

 

 

 

 

 

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Оптимизация в ЭЭС»

на тему

«Оптимизация режимов электроэнергетической системы»

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Любина А.В.

гр. ЭСиС – 516

 

Проверил: Валеев А.Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа -2014

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1.	Задание	3
2.	Метод Лагранжа	5
3.	Градиентный метод	7
4.	Покоординатный метод	13

 

 

1. Задание

 

Определить оптимальное распределение нагрузки междуэлектростанциями:

1) методом Лагранжа –  определить распределение активной (без учетапотерь мощности), реактивной  мощностей.

2) градиентным методом  – определить распределение активноймощности  без учета потерь;

3) покоординатным методом  – определить распределение активноймощности  без учета потерь.

Расходные характеристики электростанций заданы для 3 значений –минимальной, средней и максимальной мощности. Индивидуальные заданиявыбираются по вариантам. Пример расчета проведем по следующимданным.

 

Исходные данные:

Варианты	Узел	Генерирование электроэнергии, МВт
		PMIN	РСР	PMAX
15	1	120	185	250
	2	180	375	570
	3 (Б)	160	260	360

 

Варианты	Узел	Расход топлива, ТУТ/час
		BMIN	BСР	BMAX
15	1	39	82	200
	2	53	168	500
	3 (Б)	77	159	346

 

Суммарная мощность нагрузки PНΣ= 820 МВт.

Точность расчетов ε= 0,001.

Необходимо определить расходные характеристики станций Bi(Pi) на основании исходных данных. Расходные характеристики аппроксимируются параболой вида

B(P) =aP2 +bP+c .

Для определения коэффициентов параболы составим систему уравнений для максимального, среднего и минимального значений мощности

для каждой станции.

Для 1 станции

Решая систему методом Гаусса, получаем следующие коэффициенты:

 

Для 2 станции

Решая систему методом Гаусса, получаем следующие коэффициенты:

 

Для 3 станции

Решая систему методом Гаусса, получаем следующие коэффициенты:

 

Расходные характеристики для каждой станции имеют вид:

 

 

 

 

2 Метод Лагранжа

 

Условием оптимальности согласно данному методу является равенство относительных приростов расхода топлива

при соблюдении баланса мощностей.

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

 

Уравнения ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3 – PНΣ= 0.

Запишем функцию Лагранжа

L = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3) + λ(P1 + P2 + P3 – PНΣ).

Продифференцируем функцию Лагранжа по всем 4 переменным иприравняем нулю, чтобы найти экстремум функции:

Выразим из первых трех уравнений мощности и подставим в четвертое уравнение системы.

Из четвертого уравнения определим множитель Лагранжа.

 

 

Найдем значение мощности для каждой станции

 

 

 

Проверяем

183+373,7+263,3=820

Равенство выполняется.

 

 

 

 

 

 

 

3. Градиентный  метод

 

Градиентный метод относится к классу итерационных методов. На

каждом итерационном шаге спуск (движение в координатах оптимизируемых параметров, которому соответствует убывание целевой функции) осуществляется в направлении, противоположном градиенту целевой функции (в направлении антиградиента). Относительно точки, из которой осуществляется итерационный шаг, направление антиградиента перпендикулярно линии равного уровня целевой функции и соответствует направлению наискорейшего убывания целевой функции.

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

 

Уравнения ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3 – PНΣ= 0.

Для уменьшения числа оптимизируемых параметров целевую функцию B(P) можно выразить только через независимые переменные P1, P2. Примем третий узел в качестве балансирующего узла, выразим мощность балансирующего узла из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

 

 

 

Общее итерационное выражение

В качестве направления движения используется направление наибольшего убывания целевой функции. Найдем выражение для направления антиградиента

=

Начальное приближение

I итерация

Найдем значение антиградиента

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

IIитерация

Найдем значение антиградиента

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

IIIитерация

Найдем значение антиградиента

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0,

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

IV итерация

Найдем значение антиградиента

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

V итерация

Найдем значение антиградиента

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие выполняется.

 

Находим значение мощностей станций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Покоординатный метод

 

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

 

Уравнения ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3 – PНΣ= 0.

Примем третий узел в качестве балансирующего узла, выразим мощность балансирующего узла из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

 

 

 

Общее итерационное выражение

В качестве направления движения используются орты исходной

системы координат

Начальное приближение

 

I итерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

IIитерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

IIIитерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, .

Поскольку > , меняем направление движения на противоположное

 

 

q=1, .

 

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

IVитерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

 

V итерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

VI итерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие не выполняется.

 

VII итерация

Направление движения

 

Делаем три пробных шага в данном направлении

q=0, ;

q=1, ;

q=2, ;

Находим значение оптимального шага

 

Находим следующее приближение мощности

 

Находим значение функции в этой точке

 

Проверяем условие сходимости

 

Условие выполняется.

Находим значение мощностей станций: