Опыты Галилея по изучению падения тел и качения по наклонной плоскости

Опыты Галилея  по изучению падения тел и качения  по наклонной плоскости.

Дата: 1589 (падение тел), 1638 (наклонная плоскость).

Методы: построение математической модели, мысленный эксперимент изучение наблюдаемых явлений с количественной стороны.

Прямота: непосредственное измерение.

Искусственность изучаемых  условий: условия, близкие к естественным (земным).

Исследуемые фундаментальные  принципы: основной закон механики Ньютона (в упрощенной форме).

Галилео Галилей (1564–1642) не зря удостоился чести быть названным первым в истории физиком самим Ричардом Фейнманом — нобелевским лауреатом, одним из отцов квантовой электродинамики. Пожалуй, до него мало кто набирался необходимой смелости, чтобы взобраться на Пизанскую башню (высота — 56,7 м, что сравнимо с современным 18-этажным домом), прихватив с собой 80-килограммовое пушечное ядро — всего лишь для того, чтобы отправить последнее в стремительное падение на головы зевак. Это неудивительно, ведь дух догалилеевской физики был задан Аристотелем, для которого первородным, идеальным (и, следовательно, единственно достойным серьезного изучения) состоянием движения было умиротворенное, равномерное движение по окружности небесных сфер, которое по Аристотелю должно было царить в надлунном мире. Такое движение, однако, практически неинтересно с количественной точки зрения, поскольку характеризуется только (постоянной) скоростью, плоскостью, в которой лежит орбита, и ее радиусом. Тело, совершающее любые другие виды движения, согласно тому же Аристотелю, должно в конечном счете прийти к такому равновесному, идеальному движению, — найти свое т.н. «естественное место».

Мировоззрение, следовавшее  из физики и метафизики Аристотеля, ограничивало физический эксперимент естествознанием, наблюдением за природой, наблюдением ее равновесия и безмятежного покоя. В эпоху Возрождения подобный образ ученого вытеснил образ смелого, незаурядного естествоиспытателя, т.е. ученого, использующего природу как полигон для своего экспериментального познания. Галилей, естественно, явился ярчайшим образцом ученого новой эпохи.

Однако нельзя забывать о  заслугах Галилея, касающихся мысленных экспериментов в физике. Несмотря на кажущуюся обманчивость чисто логических рассуждений о реальной физической ситуации, некоторые мысленные эксперименты  столь блистательно доказывают свои выводы, что опровергнуть их не получается и до сих пор. О подобных экспериментах, придуманных Галилеем, мы скажем чуть ниже. Несомненно, способность к логическому осмыслению экспериментальной ситуации до ее осуществления была унаследована Галилеем от философов Древней Греции.

Еще в студенческие годы Галилей  начал сомневаться в справедливости положений Аристотеля, согласно которым  тяжелое тело должно было падать быстрее  легкого. Более того, древнегреческий  философ полагал, что скорость тел, брошенных с одной высоты, в  точке падения на землю будет  пропорциональна их массам. Для опровержения первого положения своего великого предшественника Галилео Галилей  использовал его же метод, т.е. метод  логических рассуждений:

«Представим себе два тела, одно легкое, а другое —  более тяжелое — соединенные  между собой с помощью цепи. Сбросим эту систему тел с  вершины башни. Если предположить, что  более тяжелые тела действительно  падают быстрее более легких тел, цепь вскоре натянется, поскольку легкое тело будет падать с запозданием, по сравнением с более тяжелым (и, следовательно, замедлять движение последнего — прим. ред.). В то же время, система, рассматриваемая в  целом, тяжелее, чем более тяжелое тело, рассматриваемое по одиночке, и, следовательно, должна падать быстрее последнего. Это противоречие позволяет нам сделать заключение о несправедливости нашего предположения.»

Данный мысленный эксперимент  и подтвердили опыты, проведенные  на Пизанской башне в 1589 г. (см. рис. справа). Галилей сбрасывал с Пизанской башни пушечное ядро весом 80 кг и мушкетную пулю массой порядка 200 г. Выбором тел сферической формы Галилей рассчитывал уменьшить влияние сопротивления воздуха на их падение. 

Несмотря на важность эксперимента Галилея, нельзя утверждать, что в  нем была подтверждена точка зрения Галилея относительно падения тел  в поле силы тяжести. Скорее, была опровергнута физика Аристотеля. Действительно, несложные  вычисления показывают, что мушкетная  пуля должна упасть на землю более  чем на четверть секунды позже  ядра — при том, что само падение  должно было длиться всего-то 3–4 секунды. Более того, между пулей и ядром  в момент достижения земли последним  должно быть расстояние порядка 6 метров. Это расстояние сложно было не заметить тем, кто стоял у подножия башни. Поэтому остается уповать на тот  факт, что по аристотелевской теории это расстояние должно было быть гораздо большим.

Любопытно отметить, что, согласно мемуарам самого Галилея, задуматься о  независимости скорости падения  тел от их масс его заставила сильная  гроза с градом. Галилей заметил, что и большие, и маленькие  градины с одной скоростью  падают на землю, хотя имеют разный вес.

Наконец, на следующем видео  астронавт Дэвид Скотт, стоящий  на поверхности Луны, наблюдает, что  молоток и перышко, одновременно брошенные с одной высоты, падают также одновременно. Надо, конечно, помнить, что Луна отличается от Земли  не только отсутствием атмосферы, но и в 6 раз более слабым гравитационным полем, делающим проводимый эксперимент  более убедительным.

Подтвердив качественно  свою догадку о независимости  скорости падения тела от его массы, Галилей решил исследовать падение  тел количественно. Однако в его  время не было приборов, позволявших  измерять малые промежутки времени  с хорошей точностью, поэтому  исследовать падение напрямую не оставляло никаких перспектив.  И тут голову великого ученого осенила мысль: а почему бы не заменить стремительное падение более медленным движением, но которое должно было бы обладать всеми теми же свойствами, что и первое? Помимо доступности для наблюдения, более медленное движение встречало бы и меньшее сопротивление воздуха, которое (в случае его существенного вклада) обманчиво приводило к выводам в стиле Аристотеля.

В качестве такого вида движения Галилей выбрал скатывание гладкого шара по наклонной плоскости (см. рис.). Необходимо отметить, что последовательная теория такого плоскопараллельного движения не могла быть построена во времена Галилея. Однако знаний механической части курса общей физики достаточно, чтобы вывести выражение для ускорения шара:

где   — угол наклона плоскости к горизонту,  ,   — масса и радиус шара соответственно, а   — момент инерции шара относительно его центра. Для равномерно распределенного сплошного шара  . Выходит, что замечательным образом скатывание шара по наклонной плоскости оказывается равноускоренным! Интуитивно предполагая именно такой характер движения шара, Галилей поставил в  точках наклонной плоскости, которые шар должен пересечь в последовательные моменты времени (на расстояниях  ,  ,  ,   от ее вершины, в соответствии с законом равноускоренного движения  ) устройства, издававшие звук, когда шар прокатывался мимо (см. рис.). Далее, скатывая шар, он следил, действительно ли датчики звонят через равные промежутки времени. Поскольку точных часов в его время не было, для синхронизации Галилей использовал свой пульс или музыку играющего оркестра.