Основы технической термодинамики

Для определения состава смеси по объемным и массовым долям и массовому составу и наоборот имеются соответствующие формулы перехода

gi=_____(ri μi)/(Σ ri μi)__ или     ri = __(gi/μi)/( Σ gi/ μi)____

 

г) Уравнение состояния газа

Уравнения состояния идеального газа и можно получить, используя указанные выше законы.

Предположим, что 1 кг газа переходит из состояния, характеризующегося параметрами  ρ1, ν1, Т1, в другое- с параметрами ρ2, ν2, Т2. допустим, что этот переход происходит сначала при постоянной температуре Т1 до промежуточного удельного объема ν´, а затем при постоянном давлении ρ2 до конечного удельного объема ν2.

Тогда по закону Бойля-Мариотта имеем:

р1 ν1= ρ2 ν´     или     ν´ = __ρ1 ν1 /ρ2.____

В соответствии с законом Гей-Люссака можно получить выражение при р=const

ν´/ ν2 = Т1/ Т2     или     ν´ = __ν2Т1/ Т2_____  

Приравняв найденные выражения для ν´, получим

р1 ν1 /ρ2= ν2Т1/ Т2  

Преобразовав это равенство, имеем

р1 ν1 / Т1= ν2 ρ2/ Т2    или  р ν /Т= const

т.е. отношение  произведения абсолютного давления газа на его удельный объем к абсолютной температуре есть величина постоянная. Для 1кг ее обозначают R и называют __удельной газовой постоянной____________

р ν /Т=R  или  р ν =ТR

Последнее уравнение называют ___уравнением состояния идеального газа_________ или уравнением Клайперона- ученого, предложившего это уравнение.

Так как R- величина постоянная для каждого газа, ___можно определить любой основной параметр газа, если известны два других._____ Газовые постоянные для большинства газов приведены в соответствующих таблицах справочных данных.

Если обе части уравнения состояния идеального газа умножить на М, и принимая во внимание, что ν М =V, получим уравнение состояния для любой массы газа

__________рV = MRT________

Заменив объем газа его молекулярным объемом Vμ, малярной массой μ, получим уравнение состояния для 1 кмоля газа

________рVμ = μRT_________

Уравнение в таком виде было получено Д. И. Менделеевым.

Из этого уравнения определяется универсальная газовая постоянная

_____μR= рVμ/Т________

При нормальных физических условиях величина универсальной газовой постоянной  равна

____________R0= μR=10132522,4/373,15=8315 Дж/(кмоль·К)________________________

Легко определить величину удельной газовой постоянной

___________R=8315/μ Дж/(кг·К)__________

которая для каждого газа имеет свое вполне определенное значение.

 

д) Термодинамический процесс

Для изучения состояния идеального газа условно допускается существование системы, идеально теплоизолированной от внешней среды. Практически такая система не существует, так как абсолютные теплоизоляторы в природе отсутствуют. Следовательно, любая система взаимодействует с внешней средой.

 

Термодинамическим процессом называется _______переход термодинамической системы (рабочего тела) из одного состояния в другое в результате его взаимодействия с внешней средой.________________-

Если изменение состояния внешней среды происходит бесконечно медленно, то и процесс изменения состояния системы, протекающей под воздействием среды, также происходит бесконечно медленно. Можно представить, что в этом случае в каждый момент времени система находится в состоянии равновесия, соответствующем условиям внешней среды.

Равновесным  называется такое состояние системы, _______когда ее параметры во всех точках имеют одинаковые неизменные значения.__________________

__________Процесс, характеризующийся  непрерывной последовательностью  равновесных  состояний системы, называется равновесным процессом. Состояние системы в таком процессе точно определяется параметрами р, ν и Т.

Равновесные процессы являются идеальными. Реально происходящие в природе процессы не являются  равновесными, так как характеризуются конечными величинами скоростей протекания, а также разностями температур и давлений.  Однако иногда степень неравновесности столь незначительная, что ею можно пренебречь и с достаточной точностью считать процесс  равновесным.  Одним из условий равновесности является то, что скорость протекания должна быть мала по сравнению со скоростью звука.

__________Равновесный процесс, который  может быть осуществлен в обратном  направлении через тот же ряд  равновесных состояний, что и  в прямом, как в рабочем теле, так и во внешней среде,_________________ называется обратимым процессом.

Изучение обратимых процессов позволяет выявить закономерности реальных процессов. Возникающие неточности можно устранить введением соответствующих поправочных коэффициентов.

_________Количество теплоты, которое  необходимо подвести или отвести  от единицы вещества (1 кг, 1 м3, 1 кмоль), чтобы изменить его температуру на 1 ˚С,________________ ________ называется удельной теплоемкостью. Выбранная единица количества вещества определяет  ____массовую с, объемную с´, или киломольную μс теплоемкость.______  Размерность удельной теплоемкости, следовательно, может быть –кДж/(кг·К), кДж/м3, и кДж/(кмоль·К).

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа от температуры t1 до температуры t2, можно определить с помощью средней теплоемкости

________________сm=(c1+c2)/2= а + в (t1 +t2)/2,_______________

где c1и c2-значение истинных теплоемкостей при температуре  t1 и  t2. их величины для газов и водяного пара приведены в теплотехнических справочниках.

Соотношения между массовой с, объемной с´ и киломольной μс теплоемкостями имеют вид

__________с= μс/ μ_____________

__________с´= μс/22,4__________

__________с´= с ρ._____________

Теплоемкость газообразных веществ в значительной степени зависит от внешних условий, при которых подводится и отводится теплота. Наиболее важное значение представляют собой процессы, протекающие при постоянном объеме газа (_____изохорный процесс_____) и при постоянном давлении газа (____изобарный процесс_______). Удельная массовая теплоемкость в первом случае называется __изохорной__ и обозначается сν, а во втором – __изобарной____ и обозначается ср.  Также различают объемные (с´ν и  с´р) и киломольные изохорные и изобарные теплоемкости (μсν и μср).

Изменению температуры одного и того же количества газа на 1˚С соответствует различное количество теплоты, зависящее от того, находится газ при постоянном объеме или постоянном давлении.  При изохорном процессе объем остается постоянным, т. е. не совершает никакой работы против внешних сил. При изобарном нагреве газ, расширяясь, преодолевает внешнюю силу, например, перемещает поршень. Следовательно, он совершает определенную работу. Очевидно, что во втором случае для нагрева газа до одинаковой температуры потребуется больше теплоты, чем при изохорном нагреве.

Часто в реальных условиях приходится производить теплотехнические расчеты для газовых смесей. Поэтому необходимо уметь определять теплоемкость газовой смеси.

Так как теплота, расходуемая на нагревание 1 кг газовой смеси, идет на нагревание всех компонентов, находящихся в смеси, то удельная теплоемкость смеси равна  __сумме произведений удельных компонентов на их массовые или объемные доли.____ Так, массовая теплоемкость смеси определяется по выражению

____ссм= с1g1+ с2g2+…+ сngn=Σ сigi___________________

где gi- массовая доля компонента смеси.

Объемную теплоемкость можно вычислить по формуле аналогичной структуры

____________с´см= Σ с´I ri________________________

где ri- объемная доля компонента смеси.

 

 

 

 

2.2. Листы контролирующей рабочей тетради по предмету:

«Основы теплоэнергетики»

По теме: «Основы технической термодинамики»

1. Основные понятия термодинамики

I. Задачи

Задача 1.

Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 1,8 МПа. Найти давление пара в котле, если атмосферное давление 99 кПа.

 

Дано: р изб =1,8 МПа, рб= 99кПа=0,099 МПа

Найти:  рабс-?

Решение: по формуле     рабс = ризб + рб= 1,8 + 0,099 = 1,9 МПа

Ответ: давление пара в котле 1,9 МПа.

 

Задача 2.

Вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа?

 

Дано: р изб =80 кПа, рб = 100 кПа

Найти:  рабс-?

Решение: по формуле     рабс = рб – ризб = 100 – 80= 20 кПа

Ответ: если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа, давление в сосуде должно быть 20 кПа.

 

Задача 3.

В баллоне содержится кислород массой 2 кг при давлении 8,3 МПа и температуре 15˚С. Вычислить вместимость баллона.

 

Дано: М = 2кг; RО = 259,8 Дж/(кг·К)- справочная величина для кислорода; T = 15˚С +273 К; р = 8,3·106 Па

Найти:    V-?

Решение:  из уравнения состояния      рV=МRT

  выведем  формулу объема

V=МRT/р =  2·259,8(15 + 273)/(8,3·106) = 0,018 м3 = 18 л.

Ответ: вместимость баллона 18л.

 

Задача 4.

Резервуар вместимостью 4 м3  заполнен углекислым газом. Найти  массу газа и его вес, если избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура 80˚С, а барометрическое давление 102,4 кПа.

 

Дано: V = 4 м3; RО = 188,9 Дж/(кг·К)- справочная величина для углекислого газа; T = 80˚С +273 К; ризб = 40 кПа; рб= 102,4 кПа; g =  9,81Н.

Найти:     1) давление газа- рабс;   2)вес газа- G-?

Решение:  1) давление газа находим по формуле

рабс = ризб + рб = 40+102,4 = 142,4 кПа

из уравнения состояния      рV=МRT   выведем формулу массы газа

 М = рV/(RT) =  142,4·103 ·4/[188,9(80 + 273)] = 8,54 кг.

     2) вес газа находим по формуле

G = Мg = 8,54 · 9,81=83,8 Н.

Ответ: 1) давление углекислого газа рабс =  142,4 кПа;

             2) вес углекислого  газа G = 83,8 Н.

 

Задача 5.

Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении его температуры от 600 до 2000 ˚С.

 

Дано:  t1=600˚С; t1=2000˚С.

Найти:     ср-?

Решение:   искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной  теплоемкости при средней арифметической температуре t.

Температура t= (t1 + t2)/2 = (600 + 2000)/2 = 1300˚С.

Находим из справочника истинную удельную изобарную теплоемкость кислорода при температуре 1300˚С; ср = 1,1476 кДж/(кг·К). Это значение теплоемкости равно средней удельной изобарной теплоемкости кислорода в интервале температур 600- 2000 ˚С.

Ответ: средняя удельная изобарная теплоемкость кислорода в интервале температур 600- 2000 ˚С      ср = 1,1476 кДж/(кг·К).

 

Задача 6.

Найти среднюю киломольную изобарную теплоемкость углекислого газа (СО2) при повышении его температуры от 200 до 1000 ˚С.

 

Дано:  t1=200˚С; t1=1000˚С.

Найти:     ср-?

Решение:   найти искомую теплоемкость    можно по уравнению

 с = μс/μ, из которого получаем   ср,m = cрμ

Предварительно находим молярную массу μ. Относительная молекулярная масса углекислого газа μr = 44,1 ( из справочника). Следовательно, его молярная масса  μ = 44,1·10-3 кг/моль.

Среднюю удельную изобарную теплоемкость ср находим по справочнику как истинную удельную изобарную теплоемкость при средней температуре t. В данном примере эта температура

t =( t1+ t2)/2 = (200+1000)/2 = 600 ˚С.

из справочника находим, что при этой температуре  искомая истинная теплоемкость ср= 1,1962 кДж/(кг·К). Значит, средняя удельная изобарная теплоемкость в данном интервале температур тоже равна

 ср= 1,1962 кДж/(кг·К).

Ответ: при повышении   температуры углекислого газа от 200 до      1000 ˚С   средняя его киломольная изобарная теплоемкость будет равна

ср= 1,1962 кДж/(кг·К).

 

II. Контрольные  вопросы

1. Что изучает теплотехника?

Применение законов термодинамики к процессам взаимного превращения тепловой и механической энергии, рассматриваемым в технической термодинамике, позволяет осуществить полный термодинамический анализ реальных процессов.  

 

2. Что такое термодинамическая  система?

При термодинамическом исследовании процессов в зависимости от решаемой задачи выделяется определенная группа тел или идеальное тело,    которое называется термодинамической системой.

 

3. Почему в качестве рабочего  тела в технической термодинамике используются газы и пары?

 В качестве  рабочего тела  используются газы  и пары. Это объясняется тем, что  они имеют  большие коэффициенты  теплового расширения и могут  при нагревании совершать гораздо  большую работу, чем жидкости  и твердые тела.

 

4. Объясните понятие реального  газа.

 Реальные  газы, наиболее часто встречающиеся  в практике, вполне допустимо  считать идеальными и пользоваться  их закономерностями при выполнении  теплотехнических расчетов.

 

5. Объясните понятие идеального  газа.

Упрощенной моделью газообразного вещества является так называемый идеальный газ, у которого объем, занимаемый молекулами, мал по сравнению с общим объемом газа, и сами молекулы рассматриваются как материальные точки, равномерно распределенные в объеме. Силами межмолекулярного взаимодействия в этом случае можно пренебречь.

 

6. Что относится к основным  термодинамическим  параметрам состояния  газов?

К основным термодинамическим  параметрам состояния газов относятся: давление (р), температура (Т) и удельный объем (ν).

Если изменить терморемиссионнное состояние системы (рабочего тела), т. е. подвести или отнять теплоту, сжать газ или дать  ему возможность расшириться, то его параметры изменят свою величину.

 

7. Дать определение параметру  давление.

Давление (р) – сила, действующая на единицу площади поверхности, направленная по нормали к ней. Давление газа- результат воздействия молекул газа на внутреннюю поверхность стенок сосуда, в котором он заключен. Это свойство позволяет использовать газ в качестве рабочего тела в процессах рабочего тела  в процессах преобразования энергии.

 

8. Что такое абсолютное давление (рабс) и избыточное (ризб)? Единицы измерения давления.

Различают абсолютное давление (рабс) и избыточное (ризб),

которое может быть больше или меньше атмосферного.

Рабс=рб+ризб

где Рабс – абсолютное (полное) давление газа в сосуде;

    рб - атмосферное (барометрическое) давление;

    ризб – избыточное давление

Давление в системе единиц СИ измеряют в Паскалях (1 Па=1Н/м2), килопаскалях, мегапаскалях.  Измерение давления производится манометрами  или вакуумметрами,  если абсолютное давление меньше атмосферного.

 

9. Дать определение параметру  температура. 

Температура (Т) – параметр, характеризующий степень нагретости тела.             Он определяется средней кинетической энергией движения молекул газа.

 

10. Какие две температурные шкалы  применяют для измерения температуры?

Для измерения температуры используют две температурные шкалы: термодинамическую и международную практическую. За нуль абсолютной температуры (ОК) принята температура вещества, когда отсутствует хаотическое тепловое движение его молекул и атомов. По этой шкале температура всегда положительная (Т>0).