ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Лабораторная  работа № 15э

 

ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ В  ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Цель работы – исследование переходных режимов в неразветвленной линейной электрической цепи с одним источником постоянной ЭДС и одним или двумя накопителями энергии.

 

Шифр: 110447

 

Выбираем исходные данные и параметры схем в соответствии с шифром.

Предпоследняя цифра  шифра: р = 4

Последняя цифра шифра: m = 7

 

 

1. Моделирование переходных режимов в RC- цепи.

 

1. Cобираем цепь в соответствии с методическими указаниями, состоящую из источника, резисторов R, R₀ и R₁, конденсатора, осциллографа и реле времени. Каналом А осциллографируется напряжение u_C(t) на конденсаторе, каналом В – напряжение на измерительном резисторе R₁ = 1 Ом, т.е. ток i_C(t) в цепи.

 

2. Устанавливаем параметры компонентов схемы согласно варианта задания:

R = 2∙(100 + p) = 2∙(100 + 5) = 210 Ом

С = (10 - 0,1∙m) = (10 - 0,1∙3) = 9,7 мкФ

U₀ = 10 В

R₀ = R₁ = 1 Ом

Пренебрегая влиянием сопротивлений R₀ и R₁, определяем постоянную времени цепи.

τ = R∙C = 210∙9,7∙10^-6 = 2,04∙10^-3 с = 2,04 мс

 

 

3. Включаем процесс моделирования и снимаем осциллограммы u_C(t) и i_C(t).

 

4. Фиксируем параметры режима заряда:

Начальное напряжение U_C(0) = 0,232 В

Принужденное напряжение U_Cпр = 9,919 В

Начальный ток I_C(0) = U_B/R₁ = 0,04652/1 = 0,04652 А

Принужденный ток I_Cпр = 0,0003847/1 = 0,0003847 А

Вычисляем напряжение на емкости при заряде в момент времени t = τ:

U_C(τ) = 0,632·U_Cпр = 0,632·9,919 = 6,269 В

Используя визиры, находим  момент времени, при котором напряжение U_C = U_C(τ), т.е. постоянную времени заряда конденсатора  (осциллограмма не приводится):

τ_з = Т₂ – Т₁ = 1,99 мс

 

5. Аналогично фиксируем  параметры режима разряда (осциллограммы  не приводятся):

Начальное напряжение U_C(0) = 9,919 В

Принужденное напряжение U_Cпр = 0,071 В

Начальный ток I_C(0) = U_B/R₁ = -0,0435/1 = -0,0435 А

Принужденный ток I_Cпр = -0,000336/1 = -0,000336 А

Вычисляем напряжение на емкости при разряде в момент времени t = τ:

U_C(τ) = 0,368·U_C(0) = 0,368·9,925 = 3,65 В

Используя визиры, находим момент времени, при котором напряжение U_C = U_C(τ), т.е. постоянную времени заряда конденсатора:

τ_р = Т₂ – Т₁ = 2,05 мс

 

2. Моделирование переходных режимов в RL - цепи.

 

1. Cобираем цепь в соответствии с методическими указаниями, заменив конденсатор индуктивностью.

 

2. Устанавливаем параметры  компонентов схемы согласно варианта  задания:

R = 2∙(100 + p) = R = 2∙(100 + 5) = 210 Ом

L = 0,5∙(1 – 0,02m) = 0,5∙(1 – 0,02∙3) = 0,47 Гн

U₀ = 10 В

R₀ = R₁ = 1 Ом

Пренебрегая влиянием сопротивлений R₀ и R₁, определяем постоянную времени цепи.

τ = L/R = 0,47/210 = 0,00224 с = 2,24 мс

 

3. Включаем процесс  моделирования и снимаем осциллограммы u_L(t) и i_L(t).

 

 

4. Фиксируем параметры режима включения цепи:

Начальное напряжение U_L(0) = 9,8264 В

Принужденное напряжение U_Lпр = 0,1558 В

Начальный ток I_L(0) = U_B/R₁ = 0,000827/1 = 0,000827 А

Принужденный ток I_Lпр = 0,0469/1 = 0,0469 А

Вычисляем напряжение на индуктивности при включении в момент времени t = τ:

U_L(τ) = 0,368·U_L(0) = 0,368·9,8264 = 3,62 В

Используя визиры, находим момент времени, при котором напряжение U_L = U_L(τ), т.е. постоянную времени цепи  (осциллограмма не приводится):

τ_вкл = Т₂ – Т₁ = 2,23 мс

 

5. Аналогично фиксируем параметры  режима отключения цепи (осциллограммы не приводятся):

Начальное напряжение U_L(0) = -9,49 В

Принужденное напряжение U_Lпр = -0,0665 В

Начальный ток I_L(0) = U_B/R₁ = 0,04498/1 = 0,04498 А

Принужденный ток I_Lпр = 0,000315/1 = 0,000315 А

Вычисляем напряжение на индуктивности при отключении в момент времени t = τ:

U_L(τ) = 0,368·U_L(0) = 0,368·(-9,49) = -3,49 В

Используя визиры, находим  момент времени, при котором напряжение U_L = U_L(τ), т.е. постоянную времени цепи:

τ_откл = Т₂ – Т₁ = 2,16 мс

 

 

3. Моделирование переходных режимов в RLC - цепи.

 

1. Собираем цепь в соответствии с методическими указаниями, включив в цепь последовательно сопротивление, индуктивность и конденсатор.

 

2. Устанавливаем параметры  компонентов схемы согласно варианта  задания:

L = 0,2∙(1 + 0,1p) = 0,2∙(1 + 0,1∙5) = 0,3 Гн

C = (1 – 0,1m) = (1 – 0,1∙3) = 0,7 мкФ

U₀ = 10 В

R₀ = R₁ = 1 Ом

 

3. Определяем вторичные (характеристические) параметры цепи.

Характеристическое сопротивление

 = = 655 Ом

Угловая частота

= = 2182 рад/с

Период

= = 0,00288 с = 2,88 мс

 

4. Определяем сопротивление R для  трех режимов переходного процесса  в цепи:

а) апериодический процесс  заряда и разряда конденсатора при R>R_гр.

R = 4ρ = 4∙655 = 2619 Ом.

 

б) затухающий колебательный процесс заряда и разряда конденсатора при R<R_гр.

R = 0,5ρ = 0,5∙655 = 327 Ом.

Помимо сопротивления для колебательного процесса также находим:

Коэффициент затухания 

δ = R/2L = 327/(2∙0,3) = 546

Угловая частота свободных колебаний

ω_св = = = 2113 рад/с

Период свободных колебаний

  = = 0,00297 с = 2,97 мс

 

в) граничный режим  между колебательным и апериодическим режимами (предельный апериодический) R=R_гр.

R = 2ρ = 2∙655 = 1309 Ом.

 

 5. Моделируем апериодический режим заряда и разряда конденсатора, установив в схеме значение R=2619 Ом. Снимаем осциллограммы u_C(t) и i_C(t).

 

6. Моделируем колебательный режим заряда и разряда конденсатора, установив в схеме значение R=327 Ом. Снимаем осциллограммы u_C(t) и i_C(t).

 

 

 

Используя визиры, по осциллограмме  находим:

u_C(t₁) = 14,6032 В

u_C(t₂) = 10,9835 В

T_св = T₂ – T₁ = 4,6391 – 1,4711 = 3,168 мс

По результатам опыта  находим

δ = = = 487

ω_св = = 2∙3,14/0,003168 = 1983 рад/с

 

7. Моделируем предельный апериодический режим заряда и разряда конденсатора, установив в схеме значение R, близкое к R=1309 Ом. Снимаем осциллограммы u_C(t) и i_C(t).

Визуально колебательный  процесс начинает наблюдаться при R=1110 Ом.

При R=1180 Ом процесс визуально еще похож на апериодический, хотя и отличается от характера процесса при R=1309 Ом. (Осциллограммы приведены ниже).

 

 

 

 

4. Обработка и анализ результатов.

 

1. Для цепи RC (раздел 1) определяем начальные условия  u_C(0) и принужденные значения u_Cпр для процессов заряда и разряда конденсатора. 

Процесс заряда:

До коммутации напряжение на конденсаторе отсутствует

u_C(0) = 0

По окончании переходного  процесса ток в цепи прекращается, падения напряжения отсутствуют

u_Cпр = E = 10 В

Процесс разряда:

До коммутации конденсатор заряжен до напряжения источника

u_C(0) = 10 В

По окончании переходного  процесса ток в цепи прекращается когда конденсатор полностью разрядится

u_Cпр = 0 В

Сводим результаты расчетных  и экспериментальных данных в  таблицу.

	Заряд		Разряд
	uC(0)	uCпр	uC(0)	uCпр
Эксперимент	0,232	9,919	9,919	0,071
Расчет	0	10	10	0

 

2. Для цепи RL (раздел 2) определяем начальные условия i_L(0) и принужденные значения u_Lпр для процессов включения и отключения цепи. 

Процесс включения:

До коммутации ток индуктивности отсутствует

i_L(0) = 0

По окончании переходного  процесса напряжение на индуктивности отсутствует, поэтому ток в цепи

i_Lпр = E/R = 10/210 = 0,0476 А

Процесс отключения:

До коммутации по цепи протекает максимальный ток

i_L(0) = 0,0476 А

По окончании переходного  процесса ток в цепи прекращается когда энергия магнитного поля катушки  полностью выделится на нагрев сопротивлений

i_Lпр = 0 А

 

 

 

 

Сводим результаты расчетных  и экспериментальных данных в  таблицу.

	Заряд		Разряд
	iL(0)	iLпр	iL(0)	iLпр
Эксперимент	0,000827	0,0469	0,04498	0,000315
Расчет	0	0,0476	0,0476	0

 

3. Для цепи RLС (раздел 3) находим корни характеристического уравнения при выбранных параметрах элементов для трех значений сопротивления R.

p_1,2 =

При R=2619 Ом

p_1,2 = = -4364 3780

p₁ = -585

p₂ = -8144

Получили два действительных отрицательных корня, что соответствует  апериодическому характеру переходного  процесса и подтверждается результатами эксперимента.

 

При R=327 Ом

p_1,2 = = -545,5 j2113

Получили два сопряженных комплексных корня, что соответствует затухающему колебательному переходному процессу и подтверждается результатами эксперимента.

 

При R=1309 Ом

p_1,2 = = -2182 0

Получили два одинаковых отрицательных корня, что соответствует  граничному между апериодическим и  колебательным характеру переходного  процесса и подтверждается результатами эксперимента.

Сводим результаты расчетных  и экспериментальных данных в  таблицу.

	δ	ωсв
Эксперимент	487	1983
Расчет	546	2113