Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

“ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

 

 

 

 

Кафедра теоретической механики.

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задание Д.15: Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы ОЗА-06-1

Шкирмин Андрей Игоревич

Вариант:        № 15 

Проверил:      Бузина Ольга Петровна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк 2009

Задание

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С. Вариант 17.

 

Исходные данные

 

1) Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 1)

 

 

 

Рис. 1 Схема механизма

 

2) Дано значение следующих величин:

 

r = 30 см

АС = 10 см

v_A = 80 см/с

a_A = 50 см/с²

 

Решение

1) Определяем скорость в точке В и С

 

 

Рис. 2 Схема механизма. Определение скоростей точек.

 

Точка касания Р контура  плоской фигуры с неподвижной плоскостью является мгновенным центром скоростей

- угловая скорость.

Отрезок ВР, соединяющий  мгновенный центр скоростей с  данной точкой, называется мгновенным радиусом вращения. Скорость точки В перпендикулярна мгновенному радиусу вращения ВР и направлена в сторону вращения плоской фигуры.

 

Модуль вектора скорости точки В определяется по формуле:

По теореме косинусов  из АВР определяем расстояние ВР.

Значит, v_В имеет значение:

Отрезок СР мгновенный радиус вращения точки С. Скорость точки С перпендикулярна мгновенному радиусу вращения СР и направлена в сторону вращения плоской фигуры.

Модуль вектора скорости точки С определяется по формуле:

Значит, v_С имеет значение:

Для проверки определим  скорость точки В другим способом. Воспользуемся теоремой о равенстве проекции скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.

Направим ось x вдоль ВА (рис. 2). Имеем

 ч.т.д.

 

 

 

2) Определяем ускорение в точке В и С

Рис.3 Схема механизма. Определение ускорения точек.

Движение является мгновенно  поступательным, значит, мгновенный центр  ускорений лежит на пересечении  перпендикуляров к ускорениям точек  плоской фигуры, проведенных из этих точек.

Ускорение какой-либо точки  плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг этого полюса. Ускорение от относительного вращательного движения вокруг полюса состоит из касательной и нормальной составляющих (рис. 3). В результате этого получаем:

(1)

где:

Касательное относительное  ускорение  направленно по перпендикуляру к отрезку АВ в сторону углового ускорения ε. Нормальное относительное ускорение соответственно направленно по линии АВ от точки В к полюсу А. Угол α можно определить из треугольника АВР, он равен 67,5⁰.

Зададимся произвольно  их направлениями по указанным линиям (рис. 3). Эти ускорения определим  из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.

.

Рис.4

 

Выбрав направление  осей x и y, как показано на рис. 4, получаем:

x:      (2) 

Из уравнения (2) находим

= 38,27

Ускорение направленно, как показано на рис. 3.

Выполним проверку. Так  как мгновенный центр ускорений  известен, то, выбрав его за полюс, получим:

 Этим же способом  можно определить и ускорение  точки С.

3) Определяем угловую скорость и угловое ускорение звена ВС.

Из треугольника ВСА  определяем ВС и ВСА.

;                  ⁰