Прямые равноточные измерения с многократными наблюдениями

Министерство образования  и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  им. А.Н. ТУПОЛЕВА

Филиал «Восток»

Кафедра приборостроения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Теория измерений»

на тему «Прямые равноточные измерения с многократными наблюдениями»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

ст. группы 21475

Бадыгин Р.З.

 

Проверил:

доц. каф. приборостроения Николаев М.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чистополь 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Исходные данные………………………………………………….3

2. Алгоритм выполнения измерений………………………………..4

3. Статистическая обработка  результатов наблюдений……………5

3.1. Результат измерения  и оценка его среднего квадратического

 отклонения……………………………………………………………5

3.2. Доверительные границы  случайной погрешности результата

измерения…………………………………………………………..…8

3.3. Доверительные границы неисключённой систематической

погрешности результата измерения…………………………...…….9

3.4 Границы погрешности результата измерения…………….……10

3.5 Запись результатов  измерений……………………………….....11

Список использованных источников………………………….…...12

 

 

 

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Рис. 1 Таблица и график результатов наблюдений

 

 

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
19,6289	20,3779	20,8794	20,9924	21,2086	22,2131	22,0895	21,606	20,8204	20,1501	20,0455	19,0921

 

 

Рис.2. Таблица и гистограмма  результатов наблюдений.

 

 

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ  НАБЛЮДЕНИЙ

3.1 Результат измерения  и оценка его среднего квадратического  отклонения

Среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений вычисляют по формуле:

= x_i .

Для оценки среднего квадратического  отклонения результата измерения находим  случайные отклонения результатов  отдельных наблюдений, принимаем их за остаточные погрешности,

v_i = x_i –

.

v1	-1,12976
v2	-0,38076
v3	0,120742
v4	0,233742
v5	0,449942
v6	1,454442
v7	1,330842
v8	0,847342
v9	0,061742
v10	-0,60856
v11	-0,71316
v12	-1,66656

 

Для минимизации случайной  и систематической составляющих погрешности, при наличии нескольких групп наблюдений (реализаций), используют два свойства остаточных погрешностей: сумма остаточных погрешностей равна  нулю,

v_i = 0,

причём в нашем случае это условие выполняется.

1	1,276354
2	0,144977
3	0,014579
4	0,054635
5	0,202448
6	2,115401
7	1,77114
8	0,717988
9	0,003812
10	0,370343
11	0,508595
12	2,777417

 

и сумма квадратов  остаточных погрешностей минимальна,

v_i² = min .

Степень рассеяния результатов  наблюдений вокруг среднего арифметического  значения характеризуется средним  квадратическим отклонением, (СКО):

= ;

= 0,910937566

 

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдения – числовая характеристика из теории вероятности, в практической метрологии вместо него применяется оценка СКО:

S =

;

S =0,951443257.

Оценка СКО учитывает  ограниченность объёма выборки: при  малом объём е выборки оценка СКО будет заметно больше, чем  СКО, а при большом объём е  выборки оценка СКО не будет заметно  отличаться от СКО.

Полученное значение СКО результатов  наблюдения не так универсально, как среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений и не может быть непосредственно принято за значение случайной погрешности результата измерения. Для этого, прежде всего, необходимо восстановить размерность физической величины, ликвидировав нелинейность преобразования физической величины, разделив СКО результатов наблюдения на корень из n. Полученное значение принимают за оценку среднего квадратического отклонения результата измерения:

S(

) = ;

S(

) =0,27465801

3.2 Доверительные  границы случайной погрешности  результата измерений

 

Для определения доверительных  границ погрешности результата измерения  доверительную вероятность Р  принимают равной 0,95%. Доверительные  границы случайной погрешности  результата измерения в соответствии со стандартом ГОСТ 8.207-76 устанавливают  для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

При числе результатов  наблюдений принадлежность их к нормальному распределению не проверяют.

Доверительные границы  (без учёта знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле: , где t – коэффициент Стьюдента.

В нашем случае t=2,179

3.3 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности результата измерения

Источники систематической  погрешности разнообразны. Её могут  вызвать условия измерения, метод  измерения, особенности средства измерения и другие причины. Существенный вклад вносит и трудно исключается инструментальная составляющая систематической погрешности. Эту составляющую будем рассматривать в качестве неисключённой систематической погрешности. При этом различаются основная и дополнительная инструментальная погрешность. Обе погрешности определяются классом точности средства измерения. Дополнительная погрешность возникает при выходе условий измерения за нормальные пределы и принимается равной удвоенному значению основной погрешности.

Предположим, что наблюдения были получены в результате измерения  цифровым вольтметром, имеющим класс  точности, обозначенный цифрой 1,5 в  кружочке, причем условия измерения  выходили за нормальные пределы.

Основная инструментальная погрешность:

.

Дополнительная инструментальная погрешность:

.

Границы неисключённой  систематической погрешности Ө  результата измерения вычисляем  путём построения композиции основной и дополнительной инструментальных погрешностей:

к – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, его принимают равным 1,1 для р=0,95.

3.4 Границы погрешности результата измерения

Проверим выполнение неравенств:

В нашем случае эти  условия не выполняются, следовательно  границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключённых систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины. В нашем случае доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разделом №3 ГОСТ 8.207-76, Допустимые границы погрешности результата измерения Δ (без учёта знака) вычислить по формуле:

3.5 Запись результатов измерений

В соответствии с ГОСТ 8.011-72 при симметричной доверительной  погрешности результаты измерений  представляют в форме:

Имеем:

Запишем полученные результаты в корректной форме.

Итак, окончательно имеем:

; 0,95.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения [Текст]. — Введ. 1977–01–01. — М. : Изд-во стандартов, 1976. — 13 с.
2. ГОСТ 19.701-90. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения [Текст]. — Введ. 1992–01–01. — М. : Изд-во стандартов, 1991. — 27 с.
3. М.И. Николаев. Расчётно-графическая работа по теории измерений для специальности приборостроение. Учебное пособие. Казань 2009.