Расчет турбинных ступеней

Лекция №8. Расчет турбинных ступеней

 

8.1. Выбор исходных данных и  параметров при расчете турбинной  ступени

 

При расчете турбинной ступени устанавливают форму проточной части сопловых и рабочих решеток, определяют их размеры, шаг расположения лопаток в соответствующих решетках, углы их установки, а также  выбирают конструкции надбандажных и диафрагменных уплотнений. Перед расчетом ставятся две основные задачи: 1. получение высокой экономичности турбинной ступени; 2. обеспечение требуемой надежности всех ее элементов. Оценка экономичности ступени осуществляется по рассчитанному значению ее относительного внутреннего КПД. Итогом расчета является определение внутренней мощности ступени.

Исходными данными для расчета являются следующие величины: расход водяного пара G, кг/с; его термодинамические параметры р0, МПа, t0, 0С; скорость потока на входе в ступень с0, м/с и ее направление (угол a0). Известными также являются средний диаметр dср, м и частота вращения ротора турбины n, с-1.

Предварительно оценивается степень реактивности ступени в зависимости от ее типа (активного или реактивного), места расположения в проточной части турбины (первые, промежуточные или последние ЦВД, ЦСД, ЦНД). Обычно первая ступень ЦВД турбин с сопловым способом парораспределения является регулирующей (парциальной) и выполняется активного типа (r=0,02…0,08), а последние ступени конденсационных турбин проектируются с высокой степенью реактивности. В турбинах активного типа промежуточные ступени выполняются со степенью реактивности r=0,10…0,35. При этом, чем меньше отношение d/l решеток турбинной ступени, тем большим выбирается значение ее степени реактивности. В представляемой далее методике расчета ступеней с лопатками постоянного профиля вычисление степени реактивности на среднем диаметре можно проводить по упрощенной формуле

                                                      .                                             (8.1)

      Значение степени  реактивности в корневом сечении  ступени принимается равным rкор=0,03…0,05 (rкор=0,1…0,3 для последних ступеней ЦНД). Следует помнить, что от ступени к ступени с ростом степени реактивности в сечении по среднему диаметру увеличивается оптимальное отношение скоростей u/сф в соответствии с формулой

                                                               .                                          (8.2)

     На рис. 8.1 представлена схема ступени активного типа, в рабочей решетке которой основная часть располагаемого теплоперепада приходится на сопловую решетку. Для реактивных ступеней улучшается обтекание лопаток рабочей решетки за счет большей конфузорности ее межлопаточных каналов, что способствует росту относительного лопаточного КПД hол. Но за счет увеличенного теплоперепада в рабочей решетке (соответственно и большей разности давлений р1-р2) растут протечки через зазоры уплотнений, а также осевые нагрузки, действующие как на рабочие лопатки, так и на диск ступени. В общем случае, с повышением степени реактивности турбинных  ступеней уменьшаются оптимальные значения их теплоперепадов, что приводит к росту числа ступеней турбины и ее стоимости. Обычно выбор степени реактивности является технико-экономической задачей и осуществляется в процессе оптимизации всей проточной части паровой турбины.

                       

Рис. 8.1. Фрагменты проточной части межлопаточных каналов турбинной ступени

активного типа

     

В зависимости от выбранной степени реактивности оценивается оптимальное отношение скоростей u/сф, обеспечивающее максимальные значения hол и hоi. Выбор параметра u/сф<(u/сф)опт позволяет при том же значении окружной скорости u реализовывать больший теплоперепад Н0  в ступени и тем самым сократить их количество в турбине. Ранее были даны следующие рекомендации по связи параметров r и u/сф:

при r=0-0,1  u/сф=0,46…0,5;  при  r=0,1-0,2   u/сф=0,51…0,53;  при r=0,5   u/сф=0,55…0,65.

 

8.2. Методика расчета турбинной  ступени c q=d/l>10…13

 

Данная методика расчета предполагает, что течение в сопловой и рабочей решетках ступени может считаться плоскопараллельным и параметры потока водяного пара по высоте решеток сохраняются постоянными {р1(r)=const, c1(r)=const, a1(r)=const}. Это предположение оправдано при расчете ступеней с d/l>10…13, т.е. для относительно коротких лопаток первых ступеней ЦВД паровых турбин. В этом случае расчет осуществляется по среднему диаметру ступени dср, значение которого известно. Выбрано также значение степени реактивности ступени r. Основные этапы расчета следующие:

1. Производится оценка скорости потока на входе в ступень с0 (с0=0 м/с для первой ступени отсека турбины и с0¹0 для промежуточных ступеней) и угла a0 (a0»900).
2. Принимается значение коэффициента использования энергии с выходной скоростью cвс (для регулирующей ступени и последних ступеней отсеков и цилиндров турбины cвс=0, а для промежуточных ступеней cвс»0,8…1).
3. Задается эффективный угол выхода a1Э с учетом того, что уменьшение его значения  приводит к росту высоты лопаток и КПД ступени. Обычно для ступеней активного типа принимают значение эффективного угла из диапазона a1Э=11…160.
4. Осуществляется предварительная оценка относительной хорды профиля сопловой решетки b1/l1. Обычно для активных ступеней b1=40…80 мм (см. табл. 7.1), а для реактивных - b1»b2=20…60 мм. При выполнении типового расчета рекомендуется принять  значения b1=60 мм и b2=30 мм. Высоту лопаток оценивают по результатам расчета предыдущих ступеней, а для первой ступени с короткими лопатками необходимо выполнять условие l1³10..12 мм (для регулирующей ступени мощных турбин 20-25 мм).
5. На основе выражения (4.13) или по данным рис. 6.7 оценивается значение коэффициента скорости сопловой решетки j.
6. По формуле (5.12) вычисляется оптимальное отношение скоростей (u/сф)опт и принимается решение о выборе  значения параметра u/сф для рассчитываемой ступени (для ряда ступеней определяющими факторами при выборе значения u/сф являются необходимость срабатывания больших теплоперепадов.).
7. После определения окружной скорости u=pdсрn вычисляется значение фиктивной скорости сф=u/(u/сф).
8. Далее вычисляется располагаемый теплоперепад ступени по параметрам полного торможения рабочей среды: , Дж/кг. В тех случаях, когда располагаемый теплоперепад турбинной ступени известен (в типовом расчете следует принять располагаемый теплоперепад регулирующей ступени из диапазона 60-80 кДж/кг), то оценивается значение u/сф.
9. Определяются изоэнтропийный теплоперепад сопловой решетки по параметрам торможения и располагаемый теплоперепад рабочей решетки .
10. Осуществляется вход в h,s- диаграмму, с помощью которой по известным параметрам торможения водяного пара и находится значение энтальпии (рис. 7.10) и далее с учетом энергии входной скорости потока в ступень 0,5сс2 вычисляется энтальпия h0= -0,5сс2 (энтальпия по статическим параметрам водяного пара р0, t0) Далее, для условий изоэнтропийного расширения водяного пара в сопловой решетке, определяется значение энтальпии h1t= - , по которому в h,s- диаграмме находится статическое давление р1 среды за сопловой решеткой (рис. 7.10). Здесь же, в точке «1t» для теоретического процесса расширения, находится значение удельного объема v1t, м3/кг.

 

Рис. 7.10 (повтор). Процесс расширения водяного пара в турбинной ступени

                                                                                                 

11. Теоретическая скорость потока на выходе из сопловой решетки позволяет оценить число Маха М1t=с1t/а1t, где скорость звука а1t= . Для перегретого водяного пара значение показателя изоэнтропы х=1,3.
12. Для дозвукового режима течения пара в межлопаточных каналах сопловой решетки (М1t<1) значение площади ее горловых сечений F1 определяется из уравнения неразрывности , где коэффициент расхода m1 оценивается по выражению (6.4) или на основе данных рис. 6.6,а (в первом приближении m1»0,97).
13. Для сверхзвукового режима (М1t>1) обычно применяют суживающие по форме  каналы сопловой решетки, но ее выходная площадь находится по критическим значениям скорости и удельного объема. Они вычисляются по критическому отношению давлений , значение которого для перегретого водяного пара e*=0,546. Тогда, определив р1*, с помощью h,s – диаграммы (рис. 8.3) находится критический теплоперепад и значение критической скорости .

Рис. 8.3. К определению критических значений термодинамических параметров

водяного пара в решетках турбинной ступени

 

Рис. 8.4. Схема отклонения потока в косом срезе сопловой решетки

 

14. Если давление за сопловой решеткой р1<р*, то необходимо в расчетах учесть эффект расширения потока в ее косом срезе (рис. 8.4). В этом случае расширение водяного пара будет происходить так же, как при критическом режиме (М1t=1), а изобара критического давления р* совпадает с линией АС минимального сечения решетки. В косом срезе решетки (треугольник АВС) в системе волн разрежения давление среды уменьшается до р1, а угол вектора скорости с1 отклоняется от a1Э дополнительно на угол d, т.е. a1=a1Э+d. Определение этих углов осуществляется по следующим формулам (соответственно для сопловой и рабочей решеток):

                          ;                                                                 (8.2)

                        .                                                            (8.3)

15. Высота сопловых лопаток в выходном сечении решетки определяется по формуле, учитывающей влияние степени парциальности ступени е:

                                         

.                                                    (8.4)

      Для парциальной ступени оценивается  оптимальное значение степени  парциальности 

      еопт =4…6 (см. раздел 7.2) и принимается решение о выборе значения е для

      проектируемой  ступени. Тогда высота сопловых лопаток l1=el1/e. Если речь идет о 

      расчете  промежуточных ступеней, то е=1. Здесь же подсчитывается относительная 

      высота  сопловой решетки  .

16. По известным значениям углов a0, a1Э, числа М1t выбирается (табл. 7.1) тип сопловой решетки {С-a0-a1Э (А,Б,В или Р)} и по ее характеристикам, приведенными в атласе профилей (рис. 7.8), определяется угол aу и относительный шаг . Значение относительного шага уточняется из условия, чтобы число лопаток в решетке z1=pde/(b1 ) было целым и четным.
17. По аэродинамическим характеристикам выбранной сопловой решетки определяются коэффициент потерь zс1, поправочные коэффициенты k1, k2, k3 и вычисляется значение zс=k1k2k3zс1. Это значение оценивает эффективность, как правило, плоских решеток. Для более точной оценки коэффициентов потерь как сопловых, так и рабочих кольцевых решеток используются выражения, представленные в табл.2.2 книги: Щегляев А.В. Паровые турбины. 6-е изд. Стр.154-155.
18. Далее осуществляется оценка коэффициента скорости и сравнение его с ранее принятым значением (см. п.5). Расхождение не должно превышать 1% относительных отклонений. Если расхождение велико, то принимается новое значение j и расчет повторяется вновь.
19. Вычисляется действительное значение абсолютной скорости с1=jс1t. Угол a1 вектора скорости с1 определяется по следующим формулам:
• для дозвуковых скоростей ;                                 (8.5)
• для сверхзвуковых скоростей .                          (8.6)

          Здесь  приведенный расход q1=f(р1/ ) или q1=f(М1t) находится из таблиц

         газодинамических  функций. В первом приближении  можно принять a1=a1Э.

20. По методике, представленной ранее в разделе 4.4, рассчитывается входной треугольник скоростей, который строится в масштабе и на основе которого анализируется кинематика потока перед рабочей решеткой (рис. 4.2).

Рис. 4.2 (повтор). Треугольники скоростей для турбинной ступени осевого типа

  

21. Рабочие решетки выполняют с перекрышей (с превышением по высоте относительно высоты сопловой решетки), значение которой Dl=Dlпер+Dlкор. Обычно у корня принимают значение перекрыши Dlкор=0…1,5 мм, а у периферии ступени Dlпер=1,5…2,5 мм. Тогда высота лопаток рабочей решетки l2=l1+Dl.
22. Состояние водяного пара перед рабочей решеткой определяется энтальпией h1=h1t+DHc, где абсолютные потери в сопловой решетке .
23. Значение энтальпии h2t=h1-Hор позволяет для условий изоэнтропийного расширения пара в рабочей решетке определить по h,s- диаграмме давление р2 за ступенью и удельный объем v2t (рис. 8.3).
24. Относительная скорость потока на выходе из рабочей решетки в условиях изоэнтропийного расширения в ней позволяет оценить число М2t=w2t/а2t, где скорость звука а2t= . 
25. По аналогии с п.12 для дозвукового режима (М2t<1) площадь горловых сечений F2 сопловой решетки определяется из уравнения , где коэффициент расхода m2 оценивается по (6.4) или на основе данных рис. 6.6,а (оценку значения относительной хорды профиля b2/l2 можно провести по значениям b2=25-35 мм).
26. Если число М2t³1, то следует принять рекомендации, представленные  в пп.13-14, с учетом того, что критическое отношение давлений (рис. 8.4). Здесь давление полного торможения перед рабочей решеткой находится с помощью h,s- диаграммы с учетом энергии входной скорости 0,5w12 в относительном движении.
27. Далее определяется эффективный угол выхода для рабочей решетки , где средний диаметр d2 вычисляется с учетом принятого ранее значения перекрыши Dl.
28. По известным значениям углов b1, b2Э, числа М2t выбирается тип рабочей решетки       {Р-b1-b2Э (А,Б,В или Р)} (табл. 7.1)  и по ее аэродинамическим характеристикам      (рис. 7.8) определяются угол установки bу и относительный шаг . Значение относительного шага уточняется из условия, чтобы число лопаток в решетке  z2=pd2/(b2 ) было целым.
29. По аналогии с рекомендациями п.17 определяют значение коэффициента потерь рабочей решетки zр и далее вычисляется коэффициент скорости .
30. Вычисляется действительное значение относительной скорости w2=yw2t. Угол b2 вектора скорости w2 определяется по следующим формулам:
• для дозвуковых скоростей ;                                (8.7)
• для сверхзвуковых скоростей ,                         (8.8)

         где приведенный  расход q2=f(р2/ ) или q2=f(М2t) находится из таблиц

         газодинамических  функций.

31. По методике, представленной ранее в разделе 4.4, рассчитывается выходной треугольник скоростей, который строится в масштабе. На основе совмещенных треугольников скоростей анализируется кинематика потока в ступени.
32. После определения потерь в рабочей решетке DНр=0,5w2t2(1-y2) и потерь с выходной скоростью DНвс=0,5с22 вычисляется располагаемая энергия ступени Е0= -cвсDНвс.
33. Относительный лопаточный КПД турбинной ступени рассчитывается по балансу потерь {формула (5.8)} и с использованием проекций скоростей {формула (5.9)}. В пределах точности расчета оба значения hол должны совпадать.
34. При определении относительного внутреннего КПД ступени используются формулы (7.2-7.12) для вычисления дополнительных потерь, представленные в лекции №7.
35. Внутренняя мощность проектируемой ступени Ni=G . При этом считается, что G=G1=G2, т.е. массовые расходы водяного пара в решетках ступени одинаковы.
36. Осуществляется проектирование ступени с выбором конструкций хвостовиков рабочих лопаток, бандажных лент и надбандажных уплотнений, а также диафрагменных уплотнений (рис. 8.5).

                                                                               

                                      а)                                                                                                б)                                                          

                                                                                                      

                                      в )                                                                                               г)                                               

 

Рис. 8.5. К проектированию турбинной ступени

а) конструкция рабочей лопатки с постоянным профилем по высоте; б) к выбору радиальных и осевых зазоров в турбинной ступени; в) конструкции бандажных лент; г) конструкции хвостовиков рабочих лопаток (без замка и с ним);

 

8.3. Особенности расчета турбинных  ступеней

 

1. В расчете промежуточных ступеней, спроектированных с углом выхода a2»900, значение коэффициента использования энергии выходной скорости cвс допустимо принимать равным единице. При углах a2, отличающихся от 900, значение коэффициента cвс можно оценивать по формуле cвс=sin2a2.
2. Формулы для определения КПД hол и располагаемой энергии Е0 промежуточной ступени приобретают различный вид для первых, промежуточных и последних ступеней отсека паровой турбины: