Расчет защиты от линейного немоноэнергетического источника гамма-излучения

С учетом фактора накопления, получаем формулу (5) для нахождения плотности потока фотонов с учетом рассеянного излучения:

 

Линейная мощность источника:

, где k_eL – линейный керма-эквивалент.

По заданию: k_eL = 2.0×10^-3 Гр×м²/(с×м).

Сделав такую замену в  формуле для плотности потока, мы получим выражения для мощности кермы в воздухе. Т.к. расчет ведется в условии электронного равновесия, то мощность кермы в воздухе равна мощности поглощенной дозы в воздухе, т.е. .

Тогда, выражение для мощности поглощенной дозы:

 

Найдем факторы накопления для каждой из заданных линий спектра:

1. E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%).

С помощью интерполирования найдем необходимые величины:

 

Тогда:  
2. E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%).

С помощью интерполирования найдем необходимые величины:

   
Тогда:

3. E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%).

С помощью интерполирования найдем необходимые величины:

   
Тогда:

Примечание: значения коэффициентов А₁, α₁, α₂ для воды взяты из таблиц [4,табл. 5.23, с.231]. Значения массовых коэффициентов ослабления для воды взяты из таблиц [3, табл. П2.4, с. 320].

Найдем мощность поглощенной  дозы в точке детектирования для  каждой из линий спектра:

1. E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%).

 

 

2. E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%).

Получаем, что 

 

3. E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%).

Получаем, что 

 

Таблица 1. Факторы  накопления и мощности поглощенной  дозы для линий спектра.

Линия	Фактор накопления	Мощность поглощенной  дозы, Гр/с
E1=2.25 МэВ
E2=1.56 МэВ
E3=0.76 МэВ

 

Находим мощность поглощенной  дозы в точке детектирования по следующей  формуле:

Мощность поглощенной  дозы в точке:

 

  

 Мощность эквивалентной   дозы в точке:

 

 

 

б) Расчёт мощности дозы в точке детектирования над линейным источником без учета  рассеяния в защите

Для нахождения мощности поглощенной  дозы в первой точке детектирования воспользуемся формулой:

 

где h=800 см – высота над верхним концом ТВЭЛа; L=380 см – высота ТВЭЛа; d=400 см – высота слоя воды над верхним концом ТВЭЛа;

Используя данные из предыдущего  расчета, вычислим мощность поглощенной  дозы без учета рассеяния в  защите для каждой из линий.

1. E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%).

 

 

2. E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%).

 

 

3. E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%).

 

 

Находим общую мощность поглощенной  дозы без учета рассеяния в  точке детектирования по следующей  формуле:

   

Мощность эквивалентной  дозы:

 

 

 

 

 

7. Задание 2

 

а) Предварительный расчёт требуемой  мощности поглощенной дозы в точке  детектирования за бетонной стеной.

Предельно допустимая среднегодовая  эквивалентная доза для работников АЭС составляет Н=20 мЗв при τ=1700 рабочих часов. Также учитываем двукратный запас дозы.

Соответственно, требуемая  мощность поглощенной дозы составит:

 

б) Расчет толщины защиты с использованием справочных таблиц, графиков и/или номограмм  для оценки требуемых функционалов поля излучения.

В данной геометрии мощность поглощенной дозы в точке будет  находиться по следующей формуле:

 

где - специальный интеграл(интеграл Зиверта);

; b=600 см – расстояние от центра ТВЭЛа до точки.

Формула для нахождения интеграла  Зиверта:

 

Находим значения для каждой из линий спектра без учета бетонной защиты:

1. E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%).

, где d = 109,15 см – толщина слоя воды; - толщина стальной стенки.

С помощью интерполяции получаем, что .

Из таблиц: ; .

Получаем:  

2. E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%).

 

С помощью интерполяции получаем, что .

Получаем:  

3. E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%).

 

С помощью интерполяции получаем, что .

Получаем:  

Примечание: значения массовых коэффициентов ослабления для стали взяты из таблиц [3, табл. П2.4, с. 313].

Находим мощность поглощенной  дозы во второй точке детектирования, без учета бетонной защиты для  каждой линии спектра:

1. E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%).

 

 

 

2. E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%).

 

.

3. E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%).

 

Суммарная мощность поглощенной  дозы от трех линий без учета бетонной защиты:

  

 

Необходимая общая кратность  ослабления:

.

Находим кратности ослабления для каждой из линий спектра по формуле:

 

Таблица  1. Парциальные кратности ослабления излучения и толщины ослабления из бетона для каждой линии спектра.

Номер линии	1	2	3
E, МэВ	2,25	1,56	0,76
Дозовый вклад fi	0,006	0,02	0,868
Кi	0,126	0,42	18,228
dбi, см	-	-	31,474

Примечание: значения толщин взяты из таблиц [3, табл. П2.8, с.338-339].

Главной линией выбираем линию  с Е_г = 0,76 МэВ, Для этой линий с помощью таблиц [5, табл. П2.8, с.338-339] находим толщины половинного ослабления:

 d_б = 31,474 см и это значение принимаем в качестве нулевого приближения. Итерация останавливается тогда, когда отношение будет лежать в пределе . В качестве начального шага итерации принимаем величину в 1,0 см.

Вычислим мощность поглощенной  дозы с учетом бетонной защиты и рассеяния в ней в нулевом приближении.

С помощью интерполяции найдем массовые коэффициент ослабления излучения  в бетоне, плотность которого составляет , а также коэффициенты А₁, α₁, α₂ для бетона, необходимые для формулы Тейлора. Данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Массовые коэффициенты ослабления излучения  и коэффициенты А_1i, α_1i, α_2i  для бетона для каждой линии спектра.

Номер линии	1	2	3
E, МэВ	2,25	1,56	0,76
Массовый коэффициент  ослабления μбi, см2/г	0,04265	0,05095	0,07212
А1i	32.9199	33.5912	108.5524
α1i	-0.02563	-0.03396	-0.04899
α2i	0.00569	-0.01730	-0.03340

Примечание: значения коэффициентов А_1i, α_1i, α_2i  для бетона взяты из таблиц [4,табл. 5.23, с.232-233]. Значения массовых коэффициентов ослабления для бетона взяты из таблиц [3, табл. П2.4, с. 322].

 

Найдем интегралы Зиверта с учетом рассеяния для бетона для каждой из линий спектра:

E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%)

.

 

.

.

.

E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%)

.

 

.

.

.

E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%)

.

 

.

.

.

Найдем мощность поглощенной  дозы для каждой из линий спектра:

E₁=2.25 МэВ (дозовый вклад f₁=0.6%)

. .

E₂=1.56 МэВ (дозовый вклад f₂=2.0%)

. .

E₃=0.76 МэВ (дозовый вклад f₃=86.8%)

.

Суммарная мощность поглощенной  дозы от трех линий c учетом бетонной защиты и рассеяния в ней:

  

Находим отношение , что не соответствует условию остановки расчета.

Принимаем толщину бетонной защиты равной , так как отношение мощностей доз

Проделав аналогичные  действия по расчету мощности поглощенной  дозы, получим, что для отношение не соответствует необходимому.

После нескольких итераций, при конечном шаге итерации , было установлено, что при толщине бетонной защиты в мощность поглощенной дозы за защитой составляет   и отношение , что соответствует заданной точности. Итерации прекращаются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

По результатам  проведенных расчетов установили, что мощность дозы в точке, расположенной над ТВЭЛом на высоте h=800 см от его верхнего конца составляет с учетом рассеяния в материале защиты(в данном случае воды) - , а без учета рассеяния в материале защиты -

    Из  результатов расчета видим, что  мощность дозы в точке без  учета рассеяния в материале  защиты меньше, чем с учетом  рассеяния в материале защиты, поэтому для  расчета защиты  необходимо учитывать рассеяние  в защите, так как толщина защиты  будет больше.

    Также  по результатам расчета установили, что толщина бетонной стены в см и 109,15 см воды, и 4 мм стали обеспечивают мощность поглощенной дозы во второй точке детектирования, соответствующую предельно допустимым условиям работы персонала в помещении постоянного пребывания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Кирюшин А.И., Е.А. Шлокин «Проектирование и оптимизация биологической защиты атомных паропроизводящих установок», Горький, 1981 г.
2. ОИЭЯИ «Сосны» Информационный бюллетень «Отработавшее ядерное топливо АЭС», 2010 г.
3. Беспалов В.И. «Лекции о радиационной защите», ТПУ, 2011 г.
4. Машкович В.П. «Защита от ионизирующих излучений: Справочник»; Энергоатомиздат, 1995 г.