Расчеты валов при кручении

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

«Московский государственный индустриальный университет»

 

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

Кафедра сопротивления материалов

 

Расчетно-графическая работа № 2

 

по дисциплине ___________________________________________

 

на тему _________________________________________________

 

Группа
Студент
	(Ф.И.О)
Шифр задания
Сдано		_____________
		(дата)
Принято		_____________
		(дата)
Преподаватель	________________	_____________
	(Ф.И.О)	(подпись)

 

Москва 2013

Расчетно графическая работа № 2

Расчеты валов при кручении.

Схема:

 Исходные данные:

М=200 Нм

k₁ =-2,5 , k₂ = -6,3;

l₁=0,5м, l₂=0,35м, ά=d/D₂ =0,9;

 

Материал стержня –  сталь 30 (н);

Нормативный коэффициент  запаса – [n_T] = 4,5;

Характеристики материала  стержня:

Е = 210 ГПа,  σ_{т = 330 МПа} , σ_{в = 530 МПа} , τ_Т = 180 Мпа, δ=21%, μ=0,25, [φ’]=1,3 град/м.

Порядок расчета

1. В соответствии с  расчетной схемой и исходными  данными изобразить схему нагружения вала. Величину и направление момента М₃ определить из условия равновесия вала.

2. Определить значения  крутящих моментов M_к1 и M_к2 в сечениях на участках вала, используя выбранную схему нагружения.

3. Вычислить диаметры  сечений на участках вала, удовлетворяющие  условиям прочности и жесткости.  При этом полученные значения диаметров D₁, D₂ округлить до соответствующих значений из ряда нормальных линейных размеров (см. приложение 2).

3. Изобразить расчетную  схему вала согласно исходным  данным задания и расчетным  значениям диаметров, соблюдая масштабы длин участков и диаметров сечений.

4. Построить эпюры крутящих  моментов M_к, максимальных касательных напряжений τ_max, относительных углов закручивания ϕ′ и углов поворота сечений ϕ, условно считая неподвижным одно из торцевых сечений вала.

 

1. Вычисляем моменты из условия:

,

 

Вычисляем М₃ из условия равновесия:

 

 

Схема нагруженного вала:

2. Определяем значения крутящих моментов M_к1 и M_к2 . Разбиваем вал на два участка − границами которых являются те сечения, где приложены внешние моменты. Для определения крутящих моментов на каждом участке применяем метод сечений.

Для левого участка:

 

Для второго участка

 

2. Вычислим диаметры сечений, удовлетворяющие условиям прочности и жесткости.

Из условия прочности:

 

 

 

Для вала со сплошным сечением:

 

 

Для вала с кольцевым сечением:

 

 

Округляем до соответствующих значений из ряда нормальных линейных размеров:

 

 

 

Из условия жесткости:

 

 

Переведем   в рад/м:

 

Для вала со сплошным сечением:

 

 

Для вала с кольцевым сечением:

 

 

Округляем до соответствующих значений из ряда нормальных линейных размеров:

 

 

Выбираем наибольшие диаметры:  

 

Определим внутренний диаметр  кольцевой части:

 

 

3. Расчетная схема вала:

 

4. Для построения эпюр, рассчитаем крутящие моменты, максимальные касательные напряжения, относительные углы закручивания и углы поворота сечений.

Крутящие моменты:

 

 

Максимальные касательные  напряжения:

 

 

Наибольшее касательное  напряжение меньше допускаемого:

39 Мпа<40 МПа

 

Рассчитаем относительные  углы закручивания:

 

 

Наибольший относительный  угол закручивания не превышает допустимый:

0,0191<0,0227

 

Рассчитаем углы поворота сечений.

Поскольку не известен угол поворота ни одного сечения, можно вычислить  лишь взаимный угол поворота сечений, т.е. угол поворота одного сечения относительно другого. Если принять одно из сечений условно за неподвижное, то получим значения углов поворота сечений относительно этого сечения.

В рассматриваемом примере  примем, что левое концевое сечение  неподвижно. Тогда будем определять углы поворота сечений и строить эпюру ϕ, начиная с левого участка 1.

Участок 1:

=0

 

Участок 2:

 

 

Строим эпюры: