Режимы работы электрической цепи

1.6. Режимы  работы электрической цепи

При подключении к источнику  питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут  изменяться величины напряжений, токов  и мощностей в электрической  цепи, от значений которых зависит  режим работы цепи и ее элементов.

Реальная электрическая  цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников (рис. 1.23).

Рис. 1.23

Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней  относительно нее частью цепи через  два вывода а и b – полюса.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Для расчета цепей с двухполюсниками  реальные активные и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. Схема замещения пассивного двухполюсника  П представляется в виде его входного сопротивления

.

Схема замещения активного  двухполюсника А представляется эквивалентным источником с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является входное сопротивление пассивного двухполюсника R_вх=R_н.

Режим работы электрической  цепи (рис. 1.23) определяется изменениями параметров пассивного двухполюсника, в общем случае величиной сопротивления нагрузки R_н. При анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы: холостого хода, номинальный, короткого замыкания и согласованный.

Работа активного двухполюсника  под нагрузкой R_н определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой (1.10) для данной цепи запишется в виде

(1.12)

U=E_э−Ir_0э.

Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 (рис. 1.24), соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания.

1. Режим  холостого хода

В этом режиме с помощью  ключа SA нагрузка R_н отключается от источника питания (рис. 1.23). В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения (1.12) напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС E_э и называется напряжением холостого ходаU_хх

U=U_хх=E_э.

Рис. 1.24

2. Режим  короткого замыкания

В этом режиме ключ SA в схеме  электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление R_н=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IR_н, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде

(1.13)

.

Значение тока короткого  замыкания I_к.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).

Анализ этих двух режимов  показывает, что при расчете электрических  цепей параметры активного двухполюсника E_э и r_0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:

(1.14)

E_э=U_хх; 

.

При изменении тока в пределах   активной двухполюсник (эквивалентный источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики на рис. 1.24). При токе I<0 (участок II) источник получает энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. При напряженииU<0 (участок III) резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

3. Номинальный  режим

Номинальный режим электрической  цепи обеспечивает технические параметры  как отдельных элементов, так  и всей цепи, указанные в технической  документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U_ном, номинальная мощность P_ном и номинальный ток I_ном.

Работа активного двухполюсника  под нагрузкой в номинальном  режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров

(1.15)

U_ном=E_э−I_номr_0э.

На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U_ном и I_ном.

4. Согласованный  режим

Согласованный режим электрической  цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания  к потребителю. Определим параметры  электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R_н к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток

.

При этом на нагрузке выделится  активная мощность

(1.16)

.

Определим соотношение между  сопротивлением нагрузки R_н и внутренним сопротивлением r_0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R_н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E_э и r_0э. С этой целью определим первую производную P по R_н и приравняем ее к нулю:

.

Так как выражение в  знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R_н=−r_0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника

(1.17)

R_н=r_0э.

Можно найти вторую производную  и убедиться в том, что она  отрицательна  , поэтому соотношение (1.17) соответствует максимуму функции P=F(R_н).

Подставив (1.17) в (1.16), получим  значение максимальной мощности, которая  может выделена в нагрузке R_н

(1.18)

.

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,

.

Коэффициент полезного действия

(1.19)

.

если R_н=r_0э, то  .

Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных  устройствах и схемах, где величина Pизмеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.