Шпаргалка по "Физике"

1. Закономерности изучения чёрного  тела. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана,  Вина. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая  катастрофа.

Абсолютно черное тело.

Тело, которое при всех температурах полностью поглощает  все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент  поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, т.е.: a_λ,T = a_T = 1

АЧТ в природе не существует. Однако модель АЧТ проста. Она представляет собой почти замкнутую полость  с малым отверстием (см. рисунок). Излучение любой частоты, проникшее внутрь через отверстие, поглощается полностью за счет многократных отражений. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(w,Т) (Т - температура стенок полости). Тогда из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению АЧТ при той же температуре.

Вид функции j(l, Т), полученный экспериментально, приведен на следующем рисунке для нескольких температур.

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость АЧТ  при данной температуре (см. (50.2)). Непосредственно из рисунка следует, что энергетическая светимость АЧТ сильно возрастает с температурой. В следующем параграфе будет показано, что площадь, охватываемая этими кривыми, пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана – Больцмана).Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн (закон Вина).

Спектральная плотность  энергетической светимости M_λ,T и коэффициент поглощения a_λ,T любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа: в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела: (M_λ,T /a_λ,T)₁ = (M_λ,T /a_λ,T)₂ = M^o_λ,T .

Следствия из закона Кирхгофа:

1) Всякое тело при данной  температуре излучает преимущественно  лучи тех же длин волн, которые  сильнее всего поглощает.

2) Из всех тел при  одной и той же температуре  абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения

Закон Стефана – Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: M⁰_e = σT⁴, где σ = 5,67 · 10^-8 Вт/(м² · К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

2. Энергия и импульс фотона. Формула  Планка для спектра излучения  чёрного тела.

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

Энергия фотона: ε = hv, где h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Масса фотона: m = h·v/c². Эта формула получается из формул

ε = hv и ε = m·c². Масса, определяемая формулой m = h·v/c², является массой движущегося фотона. Фотон не имеет массы покоя (m₀ = 0), так как он не может существовать в состоянии покоя.

Импульс фотона: Все фотоны движутся со скоростью с = 3·10⁸ м/с. Очевидно импульс фотона P = m·c, откуда следует, что

P = h·v/c = h/λ.

Теоретически излучение  абсолютно черного тела было исследовано  и рассчитано Планком в 1900 году, который  впервые предположил, что энергия  испускается в виде отдельных  порций: постулат Планка. Постулат Планка: ε = hv, где

 h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Формула Планка для расчета  спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид: M^o_λ,T = 2πhc²/λ⁵ · 1/exp(hc/λkT)-1, где c = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

3. Квантовая теория фотоэффекта.  Эффект Комптона.

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. В случае твердых и жидких тел (конденсированных сред) различают внешний и внутренний фотоэффект. Внешний фотоэффект заключается в явлении вырывания электронов с поверхности вещества под действием света. Вылетевшие электроны называются фотоэлектронами. При внутреннем фотоэффекте электроны, оставаясь внутри тела, изменяют свое энергетическое состояние.

Фотоэффект был открыт Г. Герцем в 1887 году и детально исследован в работах А.Г. Столетова в 1888-1889 гг. В опытах А. Столетова (рис.1) в электрическую цепь был включен конденсатор, одна из обкладок которого (положительно заряженная) была изготовлена из медной сетки, а вторая (отрицательно заряженная) - цинковая пластинка. Рис1. Схема опыта Столетова по исследованию внешнего фотоэффекта

Оказалось, что даже при незамкнутой  цепи при излучении электрической дуги, содержащей ультрафиолетовое излучение, в цепи возникал электрический ток. Этот ток называется фототоком. Вольтамперная характеристика фотоэффекта приведена на рис. 2.

Опытным путем  установлены три закона внешнего фотоэффекта: 1).максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности;

2).число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени (фототок насыщения) прямо пропорционален интенсивности падающего излучения;

3).для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта) - минимальная частота излучения Vmin - при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Кроме того, оказалось, что фотоэффект безынерционен, т. е. он возникает сразу при падении излучения на поверхность тела.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта.В 1905 году объяснение фотоэффекта на основе квантовой теории дал А. Эйнштейн, придя к выводу, что электромагнитная волна состоит из отдельных частиц света - фотонов. Энергия фотона равна энергии кванта света, введенной Планком,

E=ħω=hν

Здесь - постоянная Планка, v - час-

тота света; w - циклическая частота.

Из закона сохранения энергии  следует уравнение Эйнштейна  для внешнего фотоэффекта:

hv =A₀ +mv² /2.

С помощью этого  уравнения можно объяснить все  законы фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следует, что

4. Давление света. Опыты подтверждающие давление света. Корпускулярно-волновой дуализм излучения.

Давление света — давление, которое оказывает свет, падающий на поверхность тела.

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам  классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать импульс, другими словами — оказывать давление. Такое давление иногда называют радиационным давлением. Для вычисления давления света можно воспользоваться следующей формулой:

p = W/c (1+p), где W - количество лучистой энергии, падающей нормально на 1 м² поверхности за 1 с; c— скорость света, p -  коэффициент отражения.

Если свет падает под углом  к нормали, то давление можно выразить формулой:

Явление давления света было открыто Лебедевым в 1900г на твердых  веществах и в 1907-1908гг на газах. Установка для наблюдения и измерения давления света на твердых веществах представляет собой следующую конструкцию на сверхчувствительных крутильных весах.

Подвижная часть весов  представляет собой легкий каркас

с укрепленными на нем тонкими металлическими

пластинками-крылышками, одно из которыхх зеркальное p=1,

а другое зачернено p=0. Каркас симметрично закрепляется на

упругом подвесе. Все это помещается в вакумированный стеклянный сосуд.

Крылышки попеременно  освещались светом от вольтовой дуги, а световое давление определялось по углу закручивания нити, на конце которой  закреплялось зеркало, отбрасывающее  зайчик на шкалу. Опыт показал, что давление, производимое светом на зеркальное крылышко, оказалось в 2 раза больше, чем на зачерненное крылышко.

Корпускулярно-волновой дуализм — это теория о том, что свет представляется на микроуровне одновременно и как мельчайшие частицы (корпускулы), и как волны. В частности, свет — это и корпускулы (фотоны), и электромагнитные волны.

Есть явления, в которых  свет ведет себя как поток частиц (фотонов). В то же время такие  явления как интерференция и  дифракция говорят о его волновой природе. Свет обнаруживает корпускулярно–волновой дуализм (двойственность), проявляющийся также и при изучении частиц с ненулевой массой покоя.

Соответствие волновой и  корпускулярной природы света можно  понять из рассмотрения с обеих точек  зрения освещённости какой – либо поверхности.

Согласно волновым представлениям освещённость в некоторой точке  поверхности пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

С корпускулярной точки зрения освещённость пропорциональна плотности  потока фотонов.

Следовательно, квадрат амплитуды  световой волны А² и плотность потока фотонов N прямо пропорциональны.

5.Свойсва волн де Бройля и  их статическая интерпретация.  Опыты,потверждающие волновые свойства микрочастиц

Волны де Бройля — волны, связанные с любой микрочастицей и отражающие их квантовую природу. Любая движущаяся частица (например, электрон) ведёт себя не только как локализованный в пространстве перемещающийся объект - корпускула, но и как волна, причём длина этой волны даётся формулой = h/р, где h = 6.6^.10^-34 Дж^.сек – постоянная Планка, а р – импульс частицы. Эта волна и получила название волны де Бройля.

Согласно статистической интерпретации волны де Бройля следует рассматривать как волны вероятности. Более определенно: интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Свойства волн де Бройля:

1) Фазовая скорость волны  де Бройля вычисляется в результате  дифференцирования этого уравнения  по времени: E – p dx/dt = 0,. υ_ф = dx/dt = E/p = mc²/mυ = c c/υ, где υ-скорость частицы. Т.к. υ<c, то фазовая скорость волн де Бройля всегда больше скорости света в вакууме, т.е. υ_ф > c.

Это соотношение отражает особое специфическое свойство волн де Бройля.

2) Групповая скорость волн  де Бройля равна скорости движения  частиц: υ_r = ds/dt = υ.

3) Длинам боровских орбит соответствуют стоячие волны де Бройля, т.е. в длину боровской орбиты укладывается целое число стоячих волн де Бройля: 2πr_n = nλ.

По идее де – Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна 

а частота 

Разумеется, реализация идеи де – Бройля возможна только для  достаточно малых частиц. Например, пылинка массы 1 мг, движущаяся со скоростью 1мкм/сек, характеризуется длиной волны ~ 7×10^–22м. Понятно, что, даже при очень малой скорости движения такой частицы, длина её волны не позволяет наблюдать никакие волновые проявления. Слишком велика масса.

Гипотеза де – Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер (1927 г.) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки никеля, дает дифракционную картину.

Томсон и, независимо от него, Тартаковский получили дифракционную  картину при прохождении электронного пучка через поликристаллическое  вещество: металлическую фольгу.

6. Волновой пакет микрочастицы. Соотношение  неопределённости Гейзенберга.

Волновой пакет — определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции.[1]

Произвольная отдельная  волна как функция радиус-вектора r  и t времени описывается выражением

Где i — мнимая единица, E — энергия, переносимая волной,   — редуцированная постоянная Планка, p — импульс, переносимый волной,  ω— её «круговая» частота (обычная частота, умноженная на ),k  — волновое число (определяемое как ; с - здесь  скорость света). Фазовая скорость u такой волны

где  v— обычная скорость частицы, с которой связывается волна. Эта скорость  не может быть больше скорости света c, так что фазовая скорость всегда больше или в крайнем случае стремится к . Поэтому отдельная плоская монохроматическая волна не может описывать какие-то частицы, обладающие массой покоя и применима лучше для описания фотонов или гамма-квантов.

Для волнового же описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое  количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция  будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.

Образуем волновой пакет  из суперпозиции (набора) плоских волн, для которых волновое число k изменяется от   до (для простоты предположим, что на имеющем основное значение интервале амплитуды остаются постоянными и равными ):

где теперь обозначает результирующую волновую функцию, а величины J_n обозначают вклады волнψ_n , из которых образован пакет, в результирующую волну, причем ∑J_n=2

7. Опыты Резерфорда по рассеиванию  альфа частиц.  Формула Резерфорда. Модель атома Резерфорда-Бора.

Масса каждой альфа-частицы  примерно в 7300 раз больше массы электрона, а ее положительный заряд вдвое  больше элементарного. В своем опыте  Резерфорд бомбардировал альфа-частицами  стеклянный экран. Между контейнером, из которого исходил пучок альфа-частиц и экраном Резерфорд поместил золотую фольгу, в толщине которой  укладывалось примерно 400 атомов золота. В результате, большинство альфа-частиц пролетало через фольгу с незначительным изменением направления, о чем свидетельствовали  вспышки — сцинтилляции, наблюдаемые  на экране. Но были и альфа-частицы, которые отскакивали от фольги почти  в противоположную сторону. Отсюда Резерфорд сделал вывод, что в  атомах существует положительный заряд. Им оказалось ядро, расположенное  в центре атома.

Фо́рмула Ре́зерфорда — формула, полученная Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц на тонкой металлической фольге. Это формула для дифференциального эффективного поперечного сечения рассеяния нерелятивистских заряженных частиц в телесный угол Ω, в кулоновском поле другой неподвижной заряженной частицы или ядра (мишени). В системе центра инерции записывается следующим образом:

где Z1 и Z2 — заряды налетающей частицы и мишени, m,v — масса и скорость налетающей частицы, Θ — двумерный угол рассеяния, e — элементарный заряд, dσ — дифференциальное сечение, Ω — телесный угол.

В 1911 году Э. Резерфорд предложил  планетарную модель строения атомов, позже дополненную и усовершенствованную  Н. Бором (в 1913 году).

В соответствии с этой моделью  в центре атома находится тяжелое  положительно заряженное ядро, вокруг которого по определенным орбитам, подобно  планетам вокруг солнца, вращаются  электроны. Ядро в атоме занимает очень небольшую часть атомного объема. Н. Бор ввел следующие постулаты:

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная  система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

Второй постулат Бора (правило  частот) формулируется следующим  образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

8. Закономерности в спектрах атома  водорода. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Комбинационный принцип Ритца.

Атом водорода — простейший из атомов, он состоит всего из одного протона (ядра) и одного электрона. Поэтому линейчатый спектр атома водорода тоже наиболее прост. Именно с изучения этого спектра начала свой путь теоретическая спектроскопия — учение о спектрах атомов, молекул, веществ в различных агрегатных состояниях.  Впервые линии в спектре водорода наблюдал и подробно описал немецкий физик И. Фраунгофер. Это были знаменитые теперь фраунгоферовы темные линии поглощения в солнечном спектре. Они возникают, когда излучение Солнца проходит сквозь газы, окружающие его хромосферу. Вначале Фраунгофер обнаружил всего 4 линии, которые впоследствии стали называться линиями Hα, Hβ, Hγ, и Hδ. В 1885 году И. Бальмер, учитель физики средней школы в городе Базеле (Швейцария), тщательно проанализировал снимки, полученные Фраунгофером и его последователями, и заметил следующее. Если ввести некоторое (как его назвал Бальмер, основное) число k, то длины волн линий Hα, Hβ, Hγ, и Hδ могут быть выражены таким образом:

Умножив на 4 числители и  знаменатели в дробях 4/3  и 9/8 , Бальмер получил удивительную закономерность: числители в выражениях длин волн всех линий можно представить как последовательность квадратов чисел —

а знаменатели — как  последовательность разностей квадратов  —

Таким образом, Бальмеру удалось записать одну формулу для длин волн четырех линий:

где n = 3, 4, 5 и 6 соответственно для линий Hα, Hβ, Hγ, и Hδ. Если λ измерять в ангстремах (1 А = 10-10 м), то число k по Бальмеру оказывается равным 3645 А.

Серия Лаймана — спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь американского физика Теодора Лаймана, открывшего эту серию в 1906 году. Данная серия образуется при переходах электронов с возбуждённых энергетических уровней на первый в спектре излучения и с первого уровня на все остальные при поглощении.

Переход со второго энергетического  уровня на первый обозначается греческой  буквой α, с 3-го на 1-й — β и т. д. Для обозначения самой серии  используется латинская буква L. Таким  образом, полное обозначение спектральной линии, возникающей при переходе электрона со второго уровня на первый — Lα (произносится Лайман альфа). Формула Ридберга для серии Лаймана выглядит следующим образом

Где n — главное квантовое число — натуральное число большее 2. Все линии серии Лаймана находятся в ультрафиолетовом диапазоне.

Носителем энергии и импульса является фотон. Энергия выделяется в той  точке поверхности, в которую  он попадает. Тогда соответствие плотности  потока фотонов и квадрата амплитуды  волны представимо следующим  образом: А² определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. Тогда вероятность того, что фотон будет обнаружен в пределах объема dV, заключающего в себе рассматриваемую точку пространства, определяется выражением:

где c – коэффициент пропорциональности, А – амплитуда световой волны. Величина

называется плотностью вероятности.

В этом случае распределение  фотонов по поверхности, на которую  падает свет, статистическое (свет шумит!). Показанное соответствие было экспериментально подтверждено С. И. Вавиловым. Стандартная  равномерность освещенности обусловлена  обычно большой плотностью потока фотонов  порядка 10¹³ фотонов в секунду на см². Это оптимальная освещённость для чтения. Относительные отклонения статистических величин от среднего значения обратно пропорциональны корню квадратному из числа частиц. Поэтому при обычной величине потока фотонов флуктуации малы и поверхность представляется освещённой равномерно.

В экспериментах (l = 0,555 мкм) установлено, что глаз реагирует на свет при попадании в зрачок ~ 100 фотонов в секунду. При такой интенсивности Вавилов наблюдал флуктуации светового потока, носившие отчетливо выраженный статистический характер.

 т. е. v зависит от частоты излучения и не зависит от его интенсивности. Кроме того, фотоэффект возможен лишь в случае, когда hv > А_о . Красная граница определяется условием v - 0 и, значит, v₀ = А_о / h

и зависит только от работы выхода электронов, т.е. определяется химической природой металла и состоянием его поверхности.

И, наконец, фототок  насыщения пропорционален общему числу  фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени, а их число пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время.

Применение:

• вакуумные и газонаполненные фотоэлементы;
• вентильные фотоэлементы;
• фоторезисторы.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие рассеивания его электронами.

Для рассеяния на покоящемся электроне частота рассеянного  фотона:

где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Комптоновская длина волны - параметр размерности длины, характерный  для релятивистских квантовых процессов.

λ_С = h/m_0ec = 2,4∙10^-12м – комптоновская длина волны электрона.

Объяснение эффекта Комптона невозможно в рамках классической электродинамики. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным  объектом и в результате рассеяния  на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования  электромагнитной волны, другими словами  подтверждает существование фотона. Эффект Комптона является ещё одним  доказательством справедливости корпускулярно-волнового  дуализма микрочастиц.

Закон смещения Вина: длина волны λ’, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: λ’ = b/T, где

b = 2,9 · 10^-3 м·К.

Основное предположение Релея  и Джинса следует из закона равнораспределения энергии по степеням свободы, то есть каждому колебанию соответствует энергия, равная kT (по ½ kT на Е и Н компоненту электромагнитного поля). Другими словами можно сказать, что каждую моду колебаний можно рассматривать как осциллятор с собственной частотой w. В этом случае:

При больших длинах волн формула  Рэлея – Джинса удовлетворительно  согласуется с экспериментальными данными, но резко расходится с опытом для малых длин волн.

Ультрафиолетовая  катастрофа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется  с экспериментальным наблюдением, в конце 19 века возникали трудности  в описании фотометрических характеристик  тел.

Серия Бальмера — спектральная серия  в спектре атома водорода, названная  в честь швейцарского физика Иоганна  Бальмера, открывшего эту серию в 1885 году.

Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней на второй в  спектре излучения и со второго  уровня на все вышележащие уровни при поглощении. Переход с третьего энергетического уровня на второй обозначается греческой буквой α, с 4-го на 2-й —  β и т. д. Для обозначения самой  серии используется латинская буква H. Таким образом, полное обозначение  спектральной линии, возникающей при  переходе электрона с третьего уровня на второй — Hα (произносится Бальмер альфа). Формула Ридберга для серии Бальмера выглядит следующим образом:

Где n — главное квантовое число — натуральное число большее 2. Первые 4 линии серии находятся в видимом диапазоне, остальные — в ультрафиолетовом.

ерия Пашена (Серия Ритца-Пашена) — спектральная серия в спектре  атома водорода, названная в честь  австрийского физика Фридриха Пашена, открывшего эту серию в 1908 году, ранее  предсказанную Вальтером Ритцем на основании его комбинационного  принципа. Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней на третий в  спектре излучения и с третьего уровня на все вышележащие уровни при поглощении. Переход с четвёртого энергетического уровня на третий обозначается греческой буквой α, с 5-го на 3-й —  β и т. д. Для обозначения самой  серии используется латинская буква P. Таким образом, полное обозначение  спектральной линии, возникающей при  переходе электрона с четвёртого уровня на третий — Pα (произносится Пашен  альфа). Формула Ридберга для серии  Пашена выглядит следующим образом:

Где n — главное квантовое число — натуральное число большее 3.  Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне.

Комбинацио́нный при́нцип Ри́тца — основной закон спектроскопии, установленный эмпирически Вальтером Ритцем в 1908 году. Согласно этому принципу всё многообразие спектральных линий какого-либо элемента может быть представлено через комбинации неких величин, получивших название термы. Волновое число каждой спектральной линии можно выразить через разность двух термов:

Если зафиксировать n1 и  перебирать все возможные значения n2, то получится набор линий, именуемый  спектральной серией. Из комбинационного  принципа следует, что разность волновых чисел двух спектральных линий одной  и той же серии атома даёт волновое число спектральной линии какой-то другой серии того же атома. Следствие  комбинационного принципа: Разность волновых чисел двух спектральных линий  одной и той же серии атома  даёт волновое число спектральной линии  какой-то другой серии того же атома. Доказательство: Рассмотрим две спектральные линии одной серии:

Пусть ,  тогда . Вычитая второе равенство из первого получаем

В таком виде эта модель строения атома  получила название модель Резерфорда – Бора. В рамках этой модели можно  рассмотреть следующие параметры:

заряд ядра атома соответствует  номеру элемента в периодической  системе химических элементов;

номер периода, в котором  находится элемент, соответствует  числу заполненных электронами  орбит для атома в стационарном (невозбужденном) состоянии;

Максимально число электронов, которые могут находиться на одной  орбите, равно 2n2, где n – номер орбиты.

Принцип неопределённости Гейзенберга - в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

Соотношения неопределённости Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая  дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни каким-либо определённым значением импульса (включая его направление).

Соотношение неопределенности Гейзенберга показывает, что “между точностью, с которой одновременно может быть установлено положение  частицы, и точностью ее импульса существует определенное соотношение”: q p ≥ h ,

где - среднеквадратичное отклонение.

Схема эксперимента приведена с друг. стор.

 Пучок электронов с  энергией ~ n10кэВ проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Быстрые электроны оказывают на фотопластинку такое же химическое действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (с этой стороны) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (нижний рисунок справа). Сходство обеих картин несомненно.

Объяснение полученных результатов  будет неполным, если не сопоставить  длину волны электронов и параметры  решетки рассеивателя. Действительно, дифракция наблюдается при приблизительном равенстве размера препятствия и длины волны. Расстояние между атомами в решётке равно ~ 1Å. Длина волны по де – Бройлю равна . Считая, что электроны не релятивистские (u/с£0.1, m @ m₀), получим l @ 1Å при u @ 0.7×10⁷м/сек, что требует использования ускоряющего напряжения для электрона U ³ mu²/2e = 150В.

Наконец, Штерн и его  сотрудники показали, что при отражении  дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Естественно, что использование  частиц большой массы предполагало их малую скорость (см. расчёт скорости для электронов). Во всех перечисленных случаях дифракционная картина соответствует длине волны, предсказанной де – Бройлем.

Резюме. Эксперименты подобные приведённым выше, полностью подтверждают гипотезу де – Бройля о существовании волновых свойств микрочастиц. Следовательно, вся совокупность свойств волны, в частности принцип суперпозиции, может быть использована для описания их поведения.

9. Дискретность квантовых состояний  атома. Постулаты Бора. Опыты Франка-Герца.

Электрон в атоме может  иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые  совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h²n²),

где n – главное квантовое число.

2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может  принимать лишь ряд дискретных  значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

3. Проекция орбитального  момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных  характеристик электрон обладает также  собственным моментом импульса L_s.

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом  Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула  Бальмера-Ридберга), ядерной модели атома и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из факта, что ядерная модель атома является истинной.

Постулаты Бора:

1) В атоме существует  ряд дискретных стационарных  состояний, которым соответствуют  определенные значения энергии  атома E₁, E₂ и т.д. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Переходя из одного  стационарного состояния в другое, атом излучает и поглощает  квант энергии ε = hv, равный разности энергий E_n и E_n' двух стационарных состояний: hv = E_n' - E_n .

Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов определяются по формуле: v = R_v(1/n² – 1/n'²), где R_v = Z²me⁴/8ε₀²h³ = 3,29 · 10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга.

Также эта формула может быть записана через длину волны λ: 1/λ = R_λ(1/n² – 1/n'²), где R_λ = 1,097 · 10⁷ м^-1.

3)Возможен лишь дискретный ряд орбит, по которым электрон может двигаться в стационарном состоянии mvr=nħ

Недостатки теории Бора:

- не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

- справедлива только для  водородоподобных атомов и не  работает   для атомов, следующих  за ним в таблице Менделеева.

- теория Бора логически  противоречива: не является ни  классической, ни квантовой. В  системе двух уравнений, лежащих  в её основе, одно - уравнение движения электрона - классическое, другое - уравнение квантования орбит - квантовое.

10. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Спектральная  плотность излучения.

Квантовые переходы,скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными ("самопроизвольными"), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными — под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной частоты n (поглощение и вынужденное испускание фотона).

Эйнштейна коэффициенты характеризуют  вероятности излучательных квантовых переходов. Были введены Альбертом Эйнштейном в 1916 при построении теории испускания и поглощения излучения атомами и молекулами на основе представления о фотонах; при этом им впервые была высказана идея существования вынужденного излучения. Вероятности спонтанного испускания, поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэффициентами Aki, Bik и Bki (индексы указывают на направление перехода между верхним Ek и нижним Ei уровнями энергии). Соотношения между Э. к. были впервые получены Эйнштейном при выводе Планка закона излучения путём рассмотрения термодинамического равновесия вещества и излучения.

Спектральная плотность  излучения — характеристика спектра  излучения, равная отношению интенсивности (плотности потока) излучения в  узком частотном интервале к  величине этого интервала. Является применением понятия спектральной плотности мощности к электромагнитному  излучению. Энергия светового пучка  неравномерно распределена по волнам различных длин. Зависимость частоты  от длины волны описывается как  λv=c. Для характеристики распределения излучения по частотам используют интенсивность, приходящуюся на единичный интервал частот. Эта величина называется спектральной плотностью интенсивности излучения и обозначается как I(v). Различным видимым цветам соответствуют различные спектральные плотности видимого света

11.Принцип работы лазера.Типы  лазеров.Свойства лазерного излучения.

Ла́зер ( «усиление света посредством вынужденного излучения»)— устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

Физической  основой работы лазера служит явление  вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что  возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого  фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и  после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной  копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором  излучаемые фотоны имеют случайные  направление распространения, поляризацию  и фазу.

Для усиления света необходимо, чтобы возбуждённых атомов в среде было больше, чем невозбуждённых (так называемая инверсия населённостей). В состоянии термодинамического равновесия это условие не выполняется, поэтому используются различные системы накачки активной среды лазера (оптические, электрические, химические и др.).

Первоисточником генерации является процесс спонтанного  излучения, поэтому для обеспечения  преемственности поколений фотонов  необходимо существование положительной  обратной связи, за счёт которой излучённые фотоны вызывают последующие акты индуцированного  излучения. Для этого активная среда  лазера помещается в оптический резонатор.

Генерируемое лазером излучение  является монохроматическим (одной  или дискретного набора длин волн). Постепенно в процессе генерации фотоны данной длины волны будут доминировать над всеми остальными фотонами. Кроме этого, из-за особого расположения зеркал в лазерном луче сохраняются лишь те фотоны, которые распространяются в направлении, параллельном оптической оси резонатора на небольшом расстоянии от неё, остальные фотоны быстро покидают объём резонатора. Таким образом луч лазера имеет очень малый угол расходимости.

12.Волновая  финкция микрочастицы и её  свойства.Стационарное и нестационарное  уравнение Шредингера.

Волнова́я фу́нкция (функция состояния, пси-функция) — комплекснозначная  функция, используемая в квантовой  механике для описания чистого состояния  квантовомеханической системы. В широком  смысле — то же, что и вектор состояния. Квадрат модуля волновой функции называется амплитудой вероятности, что связано с копенгагенской интерпретацией квантовой механики: плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния.

Физический смысл волновой функции:

В координатном представлении волновая функция  зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

Тогда в заданном квантовом состоянии  системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема V:      .

Свойства:1) Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями и , то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией при любых комплексных С1 и С2.

2)Волновая функция  должна удовлетворять условию нормировки в координатном представлении имеющее вид:          Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо во всём пространстве равна единице.

Уравнение Шредингера имеет вид:

(0)

В нем будет правильно учитывать влияние потенциального силового поля на движение частицы. Уравнение Шредингера — существенно новый принцип. Его нельзя логически вывести из старых принципов, в которых он не содержится..

13. Решение уравнения Шредингера  для свободной микрочастицы и  находящейся в потенцмальной  яме.

Свободная частица – это простейший объект в классической механике и, соответственно, простейший объект в квантовой механике, частица, на которую не действуют никакие силы. Если свободная частица подчиняется законам классической механики, то в любой инерциальной системе она либо неподвижна, либо движется с постоянной скоростью. Теперь этот объект мы будем рассматривать в рамках этого уравнения.

Свободная частица - частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так  как на свободную частицу (пусть  она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия  частицы U(x) = const и ее можно принять  равной нулю. Тогда полная энергия  частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение  Шредингера для стационарных состояний  примет вид:

Свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства

т. е. все положения свободной  частицы в пространстве являются равновероятными.

Энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.

2. Наиболее простым в математическом  отношении является случай бесконечно  глубокой потенциальной ямы, когда величина Uq обращается в бесконечность. В этом случае целесообразно за нуль потенциальной функции принять ее значение на «дне» потенциальной ямы, т. е. на интервале —а < х < +а. Тогда на «стенках» ямы (т.е. при х = ±а) функция U(x) будет претерпевать разрыв от 0 до + оо. Такая потенциальная яма изображена на рис. Математическое упрощение задачи при переходе от ямы конечной глубины к бесконечно глубокой яме связано с тем, что в последнем случае вне интервала —а<х<+а, где U всюду бесконечно велика, функция ф должна обращаться в нуль. Действительно, согласно классической физике, частица с конечной энергией Ш не может попасть в область, где U(x) = +oo. В квантовой механике это утверждение заменяется требованием обращения в нуль плотности вероятности , а следовательно, и самой функции ф. Таким образом, достаточно рассмотреть решение уравнения Шредингера только в интервале — а < х < +а, что и ведет к упрощению задачи.

14 Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер. Тунельный эффект.

Рассмотрим  поведение квантово-механической частицы  при прохождении через потенциальный  барьер конечной ширины (рис.) Ограничимся рассмотрением одномерной задачи, когда ось x параллельна движению частицы. В каждой из трех областей I, II и III потенциальная энергия микрочастицы постоянна, но при переходе из одной области в другую меняется скачком. Эта задача моделирует многие физически важные явления, например, выход электронов из металлов, распад атомных ядер и др.

Уравнение Шредингера в этом случае будет иметь вид (1)

где потенциальная энергия

В области I уравнение (1) будет иметь вид :

(2)

Общее решение уравнения для  области I представляет собой суперпозицию плоских волн, распространяющихся в  противоположных направлениях оси x:

Для области II уравнение Шредингера запишется в виде

Общее решение этого уравнения  будет иметь вид

где волновое число в области II

Величину D называют коэффициентом  прозрачности барьера.

Таким образом, квантово-механической частице для преодоления потенциального барьера необязательно иметь  энергию больше, чем высота барьера.

15. Гармонический осциллятор. Квантовомеханическое  описание атома водорода.

Гармонический осциллятор в  квантовой механике представляет собой  квантовый аналог простого гармонического осциллятора (Гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы , пропорциональной смещению), при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат.

Гамильтониа́н ( или H) в квантовой  механике, квантовой теории поля —  оператор полной энергии (ср. гамильтониан). Его собственные векторы, значения и пространства отвечают уровням  энергии квантовой системы: всякий собственный вектор является стабильным состоянием, а соответствующее ему  собственное значение задаёт величину его полной энергии

Гамильтониан квантового осциллятора массы m, собственная  частота которого ω, выглядит так:

В координатном представлении  , .

Уравнение Шредингера для  одномерного гармонического осциллятора имеет вид

,

Если ввести безразмерные величины то оно преобразуется в

При определенном значении параметра  это уравнение имеет решение , где а — постоянная, которая сейчас будет опред. вместе с .

основному состоянию гармонического осциллятора соответствует нулевая энергия:

2)длина волны де Бройля для движущегося в атоме электрона сравнима с размером атома. Мы знаем, что в этих условиях нельзя пренебречь волновыми свойствами электрона, и его движение в атоме не может быть описано законами классической физики.

 Сформулируем постановку  стационарной задачи квантовой  механики для водородоподобного  атома, описывающей движение электрона  в электрическом поле неподвижного  ядра с зарядом , где для атома водорода и для других водородоподобных атомов (ионов). Такая модель является важнейшей моделью атомной физики. Для этой модели потенциал поля, в котором движется электрон, может быть записан точно. Поэтому все выводы квантовой теории водородоподобных атомов могут быть проверены непосредственно в эксперименте.

16. Уровни энергии и схема термов щелочных металлов. Дублетная структура спектров щёлочных металлов.

Энергетический уровень — возможные  значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц, атомных ядер, атомов и т. д.) и подчиняющихся законам квантовой  механики. Характеризует определённое состояние системы. Различают электронные  и внутриядерные энергетические уровни.

Нормально атом находится в состоянии  с наименьшей возможной энергией. При известных условиях он может  поглотить энергию извне, причем в зависимости от величины поглощенной  энергии может либо возбудиться, либо ионизоваться. При возбуждении  атома валентный электрон переходит  на один из более высоких энергетических уровней, оставаясь связанным с  ядром. При ионизации, требующей  большой величины энергии, атом распадается  на свободный электрон и положительный  ион.

Большинство возбужденных состояний  атома являются неустойчивыми, и  спустя некоторый промежуток времени  возбужденный атом переходит в состояние  с меньшей энергией, испуская при  этом фотон, уносящий разность энергий. Частота испускаемого при этом излучения v определяется известным соотношением;

hv = W,-Wu (2.1) где 112 - потенциальная энергия возбуждаемого атома до излучения; Wi - потенциальная энергия атома после излучения; h - постоянная Планка, равная 6,62-10-34 Дж-с.

В  атомах щелочных металлов  внешняя  электронная  оболочка  содержит один валентный электрон, слабо связанный с ядром атома. Остальные Z-1 электронов вместе с ядром образуют остов атома, в электрическом  поле  которого  движется  валентный  электрон.  Заряд  ядра  Ze > 0  и заряд  (Z-1)e < 0  электронной оболочки мысленно можно заменить одним эффективным зарядом q*=e>0. А так как распределение электронов  в  остове  атома  не  обладает  сферической  симметрией,  то положение эффективного заряда q* в пространстве не совпадает с положением  ядра.  Поэтому  валентный  электрон  будет  двигаться  в  результирующем  электрическом  поле,  не  обладающем  сферической симметрией. В пространстве  возникает эффективный  электрический диполь,  образованный эффективным зарядом остова атома и валентным электроном (рис.2.6.1). 

Рис. 2.6.1. Схема возникновения эффективного диполя 

в атоме водорода

Спектральный терм Т – это  краткая запись полной энергии валентного электрона в атоме. Так как квантовый дефект ∆n  зависит от орбитального квантового числа ℓ, то для краткости записи вводится следующее условное обозначение терма:  T = n ℓ . Так, например, терму 3s соответствуют квантовые числа n=3,  ℓ=0 .

Единственным  доказательством уравнения Шредингера является только опыт — опытная  проверка всех выводимых из него следствий. Такую проверку уравнение Шредингера выдержало

Особое значение в квантовой  механике имеют стационарные состояния. Это — такие состояния, в которых  все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция Ф не относится к этим параметрам. Она принципиально ненаблюдаема. Не должны меняться во времени только физически наблюдаемые величины, которые могут быть образованы из Ф по правилам квантовой механики. Оказывается, что в стационарных состояниях

(1)где частота поспостоянна, а функция не зависит от времени. Не располагая сейчас правилами составления из Ф принципиально наблюдаемых величин, проверим, что одна из таких величин, а именно плотность вероятности , в состоянии (1) во времени остается постоянной. Действительно,

(2)а эта величина от времени действительно не зависит.

Для определения функций  в стационарных состояниях подставляем выражение (1) в уравнение (0) и находим

По аналогии со световыми квантами примем гипотезу, что величина представляет собой полную энергию частицы в стационарном состоянии. Таким образом, для энергии в стационарном состоянии получается уравнение:

Это уравнение не содержит времени  и называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

В стационарных состояниях все реальные физические величины остаются постоянными. Поэтому волновая функция, описывающая состояние, в котором происходят реальные физические явления, должна быть обязательно нестационарной. Рассмотрим простейшее нестационарное состояние (3) представляющее собой суперпозицию двух стационарных состояний

Подставив 3 в 0 получ. уранение для нестационарных состояний.

Также луч лазера имеет строго определённую поляризацию( т.к. в нем испоьзуют  различные поляроиды)

Уникальные свойства излучения  лазеров позволили использовать их в различных отраслях науки  и техники, а также в быту, начиная  с чтения и записи компакт-дисков и заканчивая исследованиями в области  управляемого термоядерного синтеза.

Твердотельные лазеры на люминесцирующих твёрдых  средах (диэлектрические кристаллы  и стёкла). В качестве активаторов  обычно используются ионы редкоземельных элементов или ионы группы железа Fe.

Лазеры  на красителях. Тип лазеров, использующий в качестве активной среды раствор  флюоресцирующих с образованием широких спектров органических красителей. Основной особенностью является возможность  перестройки длины волны излучения  в широком диапазоне.

Газовые лазеры — лазеры, активной средой которых  является смесь газов и паров. Отличаются высокой мощностью, монохроматичностью, а также узкой направленностью  излучения.

Химические  лазеры — разновидность лазеров, источником энергии для которых  служат химические реакции между  компонентами рабочей среды (смеси  газов).

Лазеры  на свободных электронах — лазеры, активной средой которых является поток  свободных электронов, колеблющихся во внешнем электромагнитном поле (за счёт чего осуществляется излучение) и  распространяющихся с релятивистской скоростью в направлении излучения

Квантовые каскадные лазеры − полупроводниковые  лазеры, которые излучают в среднем  и дальнем инфракрасном диапазоне.

Если  использовать  понятие  терма, то  переходы  валентного  электрона  из  одного  квантового  состояния  в  другое,  сопровождающиеся излучением  кванта  энергии  электромагнитных  волн,  можно  весьма просто выразить через разность термов:

Опыт  Франка — Герца — опыт, явившийся  экспериментальным доказательством  дискретности внутренней энергии атома. Поставлен в 1913 Дж. Франком и Г. Герцем.

На рисунке приведена схема  опыта. К катоду К и сетке C1 электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V, ускоряющая электроны, и снимается  зависимость силы тока I от V. К сетке C2 и аноду А прикладывается замедляющая  разность потенциалов. Ускоренные в  области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия  электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра  Г зависят от потери электронами  энергии при ударе.

Схема электровакуумной трубки, использованной в эксперименте

Зависимость тока от напряжения. Видны  острые периодические пики, соответствующие  ионизации атомов

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 в, то есть электроны с  энергией Е < 4,9 эв испытывали упругие  соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При  значении V = 4,9 в (и кратных ему  значениях 9,8 в, 14,7 в) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом  указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с  атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При  кратных 4,9 эв значениях энергии  электроны могут испытывать неупругие  столкновения несколько раз.

опыт Франка — Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии  не непрерывен, а дискретен, минимальная  порция (квант электро-магнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны  λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее  при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

Если  использовать  понятие  терма, то  переходы  валентного  электрона  из  одного  квантового  состояния  в  другое,  сопровождающиеся излучением  кванта  энергии  электромагнитных  волн,  можно  весьма просто выразить через разность термов:

энергия равная потенциальной энергии электрона в атоме: 

где  q* – эффективный  заряд остова атома, q* = e > 0, U₀₁ , U₀₂ – коэффициенты разложения потенциальной энергии в степенной ряд.Спектральные  линии щелочных  металлов,  имеющих  всего  один оптический  электрон,  оказываются  более  сложными,  чем  это  определяется полуклассической  теорией Н.Бора при  рассмотрении  движения электрона в поле центральной симметрии. Подобная  структура  обнаруживается  в спектрах  других  атомов и получила название мультиплетной  структуры  спектров.

При анализе спектров щёлочных металлов с помощью спектрогафических  приборов обнаруживается, что каждая  из линий излучения в действительности расщепляется на 2 линии, т.е. является дуплетом. Расщепление имет ярко выраженные закономерности: 1) у линии главной  серии расщепление не является постоянным, а меняется от линии к линии. 2) у линии диффузионной серии расщепление  одинаково для всех линий. 3) у  линии резкой серии рсщепление также  одинаково.

Наличие расщепления покащывает, что энергия уровня зависит не только  от главного квантового числа n и орбитального l чисел, но и от некоторой величины, которой несколько изменяет энергию уровней. Ясно, что это изменение энергии расщепления имеет порядок энергии расщепления, которая очень мала. Поэтому этот дополнительный фактор даёт поправку к энергии, т. е. электрон имеет некоторую дополнительную степень свободы, которая сказывается на излучении. Пришлось допустить, что электрон  обладает собственным механическим моментом импульса, наз спином. Кроме спина электрон обладает магнитным моментом.Очевидно, что переходы  с близко расположенных друг к другу уровней р на один и тот же уровень s дают две близко расположенные линии излучения. (дуплет).

Дуплетный характер объясняется  наличием у электрона магнит. момента(или  спин –орбитальным воздействием). 2-ым фактором являются релятивисткие эффекты.

      Потенциальная энергия электрона 

      Движение  электрона в таком поле можно  рассматривать как движение в  некоторой сферической потенциальной  яме. Для описания возможных квантовых состояний электрона в водородоподобном атоме и нахождение спектра полной энергии электрона в этих состояниях необходимо найти регулярные решения стационарного уравнения Шредингера

 с гамильтонианом

Искомые решения уравнения Шредингера являются собственными функциями оператора  полной энергии  , и их нахождение связано с решением достаточно сложного дифференциального уравнения.

Она как бы проходит через “туннель” (заштрихованная область на рис.), расположенном на высоте E, где E - полная энергия микрочастицы. В связи с этим рассмотренное явление называют туннельным эффектом.

Внутри  интервала —а < х < +а U{x) = 0 и уравнение Шредингера принимает вид :

(1) где введено обозначение

Не теряя общности, достаточно ограничиться положительными значениями , что и предполагается ниже. Общее решение уравнения (1)имеет вид :

17.Магнитный и механический  момент электронов.Спин.Опыты Штерна  и Герлаха.

Электрон в атоме движется вокруг ядра. В классической физике движению точки по окружности соответствует  момент импульса L=mvr, где m – масса  частицы, v – её скорость, r – радиус траектории. В квантовой механике эта формула неприменима, так  как неопределенны одновременно радиус и скорость (см. "Соотношение  неопределенностей"). Но сама величина момента импульса существует. Как  его определить? Из квантово-механической теории атома водорода следует, что  модуль момента импульса электрона  может принимать следующие дискретные значения:

(40)

где l – так называемое орбитальное  квантовое число, l = 0, 1, 2, … n-1. Таким  образом, момент импульса электрона, как  и энергия, квантуется, т.е. принимает  дискретные значения. Заметим, что при  больших значениях квантового числа l (l >>1) уравнение (40) примет вид . Это  не что иное, как один из постулатов Н. Бора.

Из квантово-механической теории атома водорода следует еще  один важный вывод: проекция момента  импульса электрона на какое-либо заданное направление в пространстве z (например, на направление силовых линий  магнитного или электрического поля) также квантуется по правилу:  (41)

где m = 0, ± 1, ± 2, …± l – так называемое магнитное квантовое число.

Электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой элементарный круговой электрический  ток. Такому току соответствует магнитный  момент p_m . Очевидно, что он пропорционален механическому моменту импульса L. Отношение магнитного момента pm электрона к механическому моменту импульса L называется гиромагнитным отношением. Для электрона в атоме водорода 

(42)

(знак минус показывает, что вектора магнитного и механического  моментов направлены в противоположные  стороны). Отсюда можно найти так  называемый орбитальный магнитный  момент электрона:  (43)

Эта величина,как видим, также квантуется.

В формуле (43) величина  является константой. Обозначим её mв и  назовем магнетоном Бора. Магнетон Бора служит естественной единицей магнитного момента электрона, так как значения магнитного момента кратны величине mв : 

(44)

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся]) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу  и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная  сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

 18 Результирующий механический момент многоэлектронного атома.

Каждый электрон в атоме  обладает орбитальным моментом импульса Mi и собственным моментом Ms. Механические моменты связаны с соответствующими магнитными моментами, вследствие чего между всеми Mi и Мв имеется взаимодействие.

Моменты Mi и Ms складываются в результирующий момент атома Mj. При  этом возможны два случая.

1.  Моменты Mi взаимодействуют  между собой сильнее, чем с  Ms, которые в свою очередь сильнее  связаны друг с другом. Вследствие  этого все Mt складываются в  результирующую M_L, a Ms складываются в Ms, а затем уже M_L и Ms дают результирующую Mj. Такой вид связи встречается чаще всего и называется связью Рессель — Саундерса.

2.   Каждая пара Mi и  Ms взаимодействует между собой  сильнее, чем с другими Mi и  Ма, вследствие чего образуются  результирующие Mj для каждого электрона  в отдельности, которые затем  уже объединяются в Mj атома.  Такой вид связи, называемый (/, /) -с в я з ь ю, наблюдается  у тяжелых атомов.

Сложение моментов осуществляется по квантовым законам. Поясним сказанное  несколькими примерами, относящимися к случаю связи Рессель — Саундерса.

1. Два орбитальных момента,  определяемых числами 1\ = 2 и /г  = 1, могут быть сложены тремя  способами и могут дать результирующий  момент, соответствующий значениям  квантового числа L> равным 3, 2 и  1. Условно такое сложение можно  изобразить векторной схемой, приведенной  на рис. 

2. При сложении спиновых моментов Ms квантовое число 5 результирующего спинового1) момента атома Ms может быть целым или полуцелым в зависимости от того, каким будет число электронов в атоме — четным или нечетным.

При четном числе электронов N квантовое число 5 принимает все  целые значения от N*l/2 (все М8 «параллельны»  друг другу) до нуля (все Ms попарно компенсируют друг друга). Так, например, при N = 4 (рис. 212, a) S может иметь значения 2, 1, 0.

При нечетном N квантовое число S принимает  все полуцелые значения от N=1/2 (все Ms «параллельны» друг другу) до 1/2 (все Ms, кроме одного, попарно компенсируют друг друга). Например, при ЛГ= 5 возможными значениями S будут 5/2, 3/2, 1/2 (рис. 212,6).

19. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана. Фактор Ланде.

В 1896 г. Питер Зееман наблюдал в магнитном поле расщепление  спектра линий поглощения атомов натрия. Впоследствии этот экспериментальный  факт получил название Эффект Зеемана  и обусловлен он тем, что в присутствии  магнитного поля атом приобретает дополнительную энергию   пропорциональную его магнитному моменту . Приобретенная энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу и расщеплению атомных линий.

Нормальный эффект Зеемана

Если член взаимодействия  мал V_M (V_M возмущение, созданное магнитным полем) (меньше тонкой структуры т.е. ), его можно рассматривать как возмущение и этот случай называют нормальным эффектом Зеемана. Нормальный эффект Зеемана наблюдается:

при переходах между синглетными термами ;( орбитального углового и спинового углового моментов , это полный электронный угловой момент ).

при переходах между уровнями  и ;

при переходах между уровнями и ,  поскольку не расщепляется, а расщепляется на три подуровня.

Расщепление связано с  чисто орбитальным или чисто  спиновым магнитным моментами. Это  наблюдается в синглетах He и в группе щелочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg. и поляризация наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на и , соответственно.

Аномальный эффект Зеемана

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее чем три количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению . В случае аномального эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел J,L,S. Как указано ранее, приобретенная электроном в магнитном поле дополнительная энергия пропорциональна g - фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель, g-фактор) и который дается формулой:

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового  момента атома, J — значение полного  момента.

Впервые этот множитель ввел Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому спектры, полученные Ланде в магнитном  поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана  сделан при  , т.е. , g=1 поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный  энергетический уровень расщепляется на 2J + 1 равноотстояших зеемановских подуровня (где J — максимальное значение модуля магнитного квантового числа m_l = j.

20. Электронные оболочки атома и их заполнение. Принцип Паули.Принцип Хунда.

Электронная оболочка атома  — область пространства вероятного местонахождения электронов, характеризующихся  одинаковым значением главного квантового числа n и, как следствие, располагающихся  на близких энергетических уровнях. Каждая электронная оболочка может  иметь определенное максимальное число  электронов.

Порядок заполнения электроннных оболочек (орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n) определяется правилом Клечковского , порядок заполнения электронами орбиталей в пределах одного подуровня (орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа n и орбитального квантового числа l) определяется Правилом Хунда().

Электронные оболочки обозначаются буквами K, L, M, N, O, P, Q или цифрами от 1 до 7. Подуровни оболочек обозначаются буквами s, p, d, f, g, h, i или цифрами от 0 до 6. Электроны внешних оболочек обладают большей энергией, и, по сравнению  с электронами внутренних оболочек, находятся дальше от ядра, что делает их более важными в анализе  поведения атома в химических реакциях и в роли проводника, так  как их связь с ядром слабее и легче разрывается.

Количество электронов в каждой оболочке. Данное количество вычисляется по формуле:

Правило Клечковского — эмпирическое правило, описывающее энергетическое распределение орбиталей в многоэлектронных атомах..ОНО гласит: Заполнение электронами орбиталей в атоме происходит в порядке возрастания суммы главного и орбитального квантовых чисел . При одинаковой сумме раньше заполняется орбиталь с меньшим значением .

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: суммарное значение спинового квантового числа электронов данного подслоя должно быть максимальным.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется  сначала один электрон, а только после исчерпания незаполненных  орбиталей на эту орбиталь добавляется  второй электрон. При этом на одной  орбитали находятся два электрона  с полуцелыми спинами противоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.

                           s         p       d        f           g Итого

1 2  2

2 2         6  8

3 2         6        10                             18

4 2         6        10      14 32

5 2         6        10      14         18 50

таблица заполниния атомных  орбиталей.

Порядок заполнения ячеек: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p

21.Тормозное и характеристическое  рентгеновское излучение. Закон  Мозли.

Рентгеновское излучение  — электромагнитные волны, энергия  фотонов которых лежит на энергетической шкале между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует  длинам волн от 10−4 до 10² Å (от 10−14 до 10−8 м).

Тормозное излучение возникает при торможении электронов антикатодом рентгеновской трубки. Оно разлагается в сплошной спектр, имеющий резкую границу со стороны малых длин волн. Положение этой границы определяется энергией падающих на вещество электронов и не зависит от природы вещества.

 Характеристические рентгеновские лучи образуются при выбивании электрона одного из внутренних слоёв атома с последующим  переходом на освободившуюся орбиту электрона с какого-либо внешнего слоя. Они обладают линейчатым спектром, аналогичным оптическим спектрам газов.

Закон Мозли - закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения химического элемента с его порядковым номером. Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты n спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера Z:  , где R — постоянная Ридберга, S_n — постоянная экранирования, n — главное квантовое число.

22 . Физические особенности в молекулярных спектрах.Энергия и спектр двуатомной  молекулы

Молекулярные спектры, оптические спектры испускания и поглощения, а также комбинационного рассеяния света, принадлежащие свободным или слабо связанным между собой молекулам. М. с. имеют сложную структуру. Типичные М. с. — полосатые, они наблюдаются в испускании и поглощении и в комбинационном рассеянии в виде совокупности более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и близкой инфракрасной областях, распадающихся при достаточной разрешающей силе применяемых спектральных приборов на совокупность тесно расположенных линий. Конкретная структура М. с. различна для различных молекул и, вообще говоря, усложняется с увеличением числа атомов в молекуле.  М. с. возникают при квантовых переходах между уровнями энергии E‘ и E‘’ молекул согласно соотношению

hn = E‘ — E‘’,     (1)

где hn — энергия испускаемого поглощаемого фотона частоты n (h — Планка постоянная).

М. с. гораздо сложнее линейчатых атомных  спектров, что определяется большей  сложностью внутренних движений в молекуле, чем в атомах. Наряду с движением  электронов относительно двух или более  ядер в молекулах происходят колебательное  движение ядер (вместе с окружающими  их внутренними электронами) около  положений равновесия и вращательное движение молекулы как целого. Этим трём видам движений — электронному, колебательному и вращательному — соответствуют три типа уровней энергии и три типа спектров.  

 Согласно квантовой механике, энергия всех видов движения  в молекуле может принимать  лишь определённые значения, т. е. она квантуется. Полная энергия молекулы E приближённо может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергий трёх видов её движения:

E = E_эл + E_кол + E_вращ.     (2)

По порядку величин

где m — масса электрона, а величина М имеет порядок массы ядер атомов в молекуле, т. е. m/М ~ 10^-3—10^-5, следовательно:

E_эл >> E_кол >> E_вращ.     (4)

Обычно E_эл порядка нескольких эв (несколько сотен кдж/моль), E_кол ~ 10^-2—10^-1 эв, E_вращ ~ 10^-5—10^-3 эв.

В соответствии с (4) система уровней  энергии молекулы характеризуется  совокупностью далеко отстоящих  друг от друга электронных уровней (различные значения E_эл при E_кол = E_вращ = 0), значительно ближе друг к другу расположенных колебательных уровней (различные значения E_кол при заданном E_л и E_вращ = 0 ) и ещё более близко расположенных вращательных уровней (различные значения E_вращ при заданных E_эл и E_кол). На рис. 1 приведена схема уровней двухатомной молекулы; для многоатомных молекул система уровней ещё более усложняется.

Электронные уровни энергии (E_эл в (2) и на схеме рис. 1 соответствуют равновесным конфигурациям молекулы (в случае двухатомной молекулы характеризуемым равновесным значением r₀ межъядерного расстояния r, см. рис. 1 в ст. Молекула). Каждому электронному состоянию соответствуют определённая равновесная конфигурация и определённое значение E_эл; наименьшее значение соответствует основному уровню энергии.

23.Одномерный кристалл Кронига-Пенни. Понятие зонной теории твёрдых тел. Фермионы и бозоны.

1) Простейшая модель кристаллического тела- одномерная, точно решаемая модель движения электронов в периодич. поле, иллюстрирующая природу возникновения энергетич. зон в кристалле. потенциал V(x), создаваемый кристаллич. решёткой, аппроксимируется периодич. последовательностью прямоугольных потенц. ям глубиной V0 и шириной а, разделённых потенц. барьерами шириной Ь, так что постоянная решётки равна а+Ь=с

2) Зонная теория — раздел квантовой теории твердых тел, описывающий движение электронов в кристаллах и являющийся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков.

Упорядоченное расположение атомов (ионов) в узлах  кристаллической решетки и их взаимодействие приводят к созданию в кристалле периодического потенциального поля. Электроны, принадлежащие атомам (ионам), взаимодействуют не только с ядрами своих атомов, но и с  потенцальным полем кристаллической  решетки. В результате этого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона  со всеми другими электронами  заменяется действием на него стационарного  электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и  всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом  поле - усредненном и согласованном  поле всех ядер и электронов.

В твердом теле, содержащем N взаимодействующих  атомов, возникает N близко расположенных  друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую полосу (энергетическую зону).

Энергетические  зоны разделены запрещенными зонами — интервалами W запрещенных значений энергии.

На  каждом энергетическом уровне могут  находиться два электрона, обладающие противоположно направленными спинами.

Валентная зона — разрешенная зона энергий, возникшая из тех уровней, на которых  находятся валентные электроны  в основном состоянии атомов.

Свободная зона — зона возбужденных уровней  энергии.

Зона  проводимости — зона, валентные  электроны которой участвуют  в создании тока проводимости.

При Т = 0 валентные электроны заполняют  попарно нижние уровни валентной  зоны.

Факторы, определяющие электрические свойства кристалла:Степень заполнения валентной  зоны.

24.Расщепление энергетических уровней  и образование зон. Различие между металлами, полупроводниками и диэлектриками в зонной теории.

Энергетический уровень — возможные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц, атомных ядер, атомов и т. д.) и подчиняющихся законам квантовой механики. Характеризует определённое состояние системы. Различают электронные и внутриядерные энергетические уровни.

Электронные энергетические уровни

В современном понятии об орбитальной  модели атома, электроны в атоме способны обладать лишь определёнными величинами энергии, и переходить с одного энергетического уровня на другой лишь скачком. Разница между энергетическими уровнями определяет размер кванта света, выделяемого или поглощаемого при переходе. При этом в промежутках между энергетическими уровнями электроны находиться не могут, и эти промежутки получили название запрещённая энергетическая зона. Каждой паре значений главного квантового числа n и орбитального квантового числа l соответствует определённый уровень энергии, которой может обладать электрон.

Внутриядерные энергетические уровни

Термин появился благодаря исследованию радиоактивности. Радиационное излучение разделяется на три части: альфа-лучи, бета-лучи и гамма-лучи. Исследования показали, что альфа-излучение состояло из атомов гелия, бета-излучение является потоком быстро движущихся электронов, а гамма-лучи электромагнитные, но энергии электронных уровней недостаточно для их возникновения. Стало понятно, что источник гамма-лучей нужно искать внутри атомного ядра, то есть существуют внутриядерные энергетические уровни, при переходах между которыми (переходах каких частиц внутри ядра?) и происходит излучение гамма-квантов. Гамма-лучи расширили спектр известных электромагнитных волн, и все волны короче 10⁻³ нм называются гамма-лучами.

Твёрдое тело — одно из агрегатных состояний вещества, характеризующееся  сопротивлением деформации и изменению  объёма.

    Образование энергетических зон в твердом теле можно представить следующим образом. Вначале предположим, что кристалл равномерно растянут так, что межатомные расстояния в нем очень велики. Тогда разрешенные уровни для электронов совпадут с атомными уровнями, которые для простоты будем предполагать невырожденными. В кристалле, состоящем из N атомов, каждый атомный уровень становится N-кратно вырожденным. Если затем начать постепенно уменьшать межатомные расстояния в кристалле, то вследствие растущего взаимодействия атомов друг с другом каждый уровень расщепится на серию N различных по энергии уровней. Вместо каждого N-кратно вырожденного уровня получаем зону энергий, содержащую N плотно размещенных уровней В случае глубоколежащих атомных уровней возмущение оказывается слабым по сравнению с силами взаимодействия между электроном и ядром; соответственно и расщепление этих уровней будет мало.

Зона проводимости — в  зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон  в полупроводниках и диэлектриках.

    Валентная зона  — энергетическая область разрешённых  электронных состояний в твёрдом  теле, заполненная валентными электронами.

При́нцип  Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой  механики, согласно которому два и  более тождественных фермиона не могут одновременно находиться в  одном квантовом состоянии.Он был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г.

Принцип Паули можно сформулировать следующим  образом: в пределах одной квантовой  системы в данном квантовом состоянии  может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в  структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме  равно количеству протонов, так как  электроны являются фермионами; принцип  Паули запрещает им принимать  одинаковые квантовые состояния. В  итоге, все электроны не могут  быть в одном квантовом состоянии  с наименьшей энергией (для невозбуждённого  атома), а заполняют последовательно  квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны  неразличимы, и нельзя сказать, в  каком именно квантовом состоянии  находится данный электрон).

Следовательно, / будет целым, если 5 — целое (т. е. при четном числе  электронов в атоме), и полуцелым, если 5 — полуцелое (т. е. при нечетном числе электронов). Так, например:

1)   в случае  возможные значения / равны 3, 2, 1, (рис. 213, а);

2)   в случае   возможные значения / равны (рис. 213, б).

Энергия атома зависит  от взаимной ориентации моментов Mi (т. е. от квантового числа L), от взаимной ориентации моментов Ms (от квантового числа. 5) и от взаимной ориентации ML и Ms (от квантового числа /). Условно терм атома записывается следующим образом:

3. При" сложении ML и Ms квантовое число / результирующего момента Mj может иметь одно из следующих значений : где под L подразумевается одна из букв S, Pt D, F и т. д. в зависимости от значения числа L. Например, термы в случае, если S <L\ когда S > L, число подуровней ровно 2L + 1).

  для этих элементов характерно то, что S атома, совпадая с s оптического электрона, равно.

Спин измеряется в единицах (приведенных постоянных Планка, или постоянных Дирака) и равен J, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

В 1922 году немецкие физики О. Штерн и В. Герлах поставили  опыты, целью которых было измерение  магнитных моментов Pm атомов различных  химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы  Менделеева и имеющих один валентный  электрон, магнитный момент атома  равен магнитному моменту валентного электрона, т.е. одного электрона.

Идея опыта заключалась  в измерении силы, действующей  на атом в сильно неоднородном магнитном  поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась  на расстояниях порядка размера  атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

Схема опыта изображена на рис. 7.9. В колбе с вакуумом, 10–5 мм рт. ст., нагревался серебряный шарик  К, до температуры испарения.

Рис. 7.9 Рис. 7.10

Атомы серебра летели с  тепловой скоростью около 100 м/с через  щелевые диафрагмы В и, проходя  резко неоднородное магнитное поле, попадали на фотопластинку А.

Если бы момент импульса атома  (и его магнитный момент  ) мог принимать произвольные ориентации в пространстве (т.е. в магнитном  поле), то можно было ожидать непрерывного распределения попаданий атомов серебра на фотопластинку с большой  плотностью попаданий в середине. Но на опыте были получены совершенно неожиданные результаты: на фотопластинке  получились две резкие полосы –  все атомы отклонялись в магнитном  поле двояким образом, соответствующим  лишь двум возможным ориентациям  магнитного момента (рис. 7.10).

       Этим  доказывался квантовый характер  магнитных моментов электронов. Количественный анализ показал,  что проекция магнитного момента  электрона равна магнетону Бора:

  Таким образом, для  атомов серебра Штерн и Герлах  получили, что проекция магнитного  момента атома (электрона) на  направление магнитного поля  численно равна магнетону Бора.

Единицей измерения магнитных  моментов электронов и атомов является магнетон Бора (ħ – единица измерения  механического момента импульса).

Запрещённая зона — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле.

Различие между металлами, полупроводниками и диэлектриками  в зонной теории.

В различных веществах, а также  в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок 1):

1)проводники — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

Рис 1

2)диэлектрики — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3.5эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

3)полупроводники — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

Зонная теория является основой  современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу  и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников  очень сильно зависит от температуры. Также, проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне, путем легирования. Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и другие.

Переход электрона из валентной  зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), обратный переход — процессом рекомбинации.

3) Элементарная частица — это частица без внутренней структуры, то есть не содержащая других частиц. Элементарные частицы — фундаментальные объекты квантовой теории поля. Элементарные частицы могут быть классифицированы по спину: фермионы имеют полуцелый спин, а бозоны — целый спин.Стандартная модель физики элементарных частиц — теория, описывающая свойства и взаимодействия элементарных частиц. Все частицы, предсказываемые Стандартной моделью, за исключением бозона Хиггса, были экспериментально обнаружены.

Фермионы  имеют полуцелый спин; для всех известных элементарных фермионов  он равен ½. Каждый фермион имеет  свою собственную античастицу. Фермионы являются базовыми кирпичиками всей материи. Они классифицируются по своему участию в сильном взаимодействии. Согласно Стандартной модели, существует 12 ароматов элементарных фермионов: шесть  кварков и шесть лептонов.

Кварки  имеют цветовой заряд и участвуют  в сильном взаимодействии. Их античастицы  называются антикварками. Существует шесть ароматов кварков.

Лептоны не участвуют в сильном взаимодействии. Их античастицы — антилептоны (античастица  электрона называется позитрон по историческим причинам). Cуществуют лептоны шести  ароматов.

Бозоны (целый спин)

Бозоны  имеют целочисленные спины. Фундаментальные  силы природы переносятся калибровочными бозонами, а масса, согласно теории, создаётся хиггсовскими бозонами. По Стандартной модели, элементарными  бозонами являются следующие частицы: Фотон (Электромагнитное взаимодействие),  W± , Z0 ,Глюон, Бозон Хиггса 0

Набор электронных состояний молекулы определяется свойствами её электронной  оболочки. В принципе значения E_эл можно рассчитать методами квантовой химии, однако данная задача может быть решена только с помощью приближённых методов и для сравнительно простых молекул. Важнейшую информацию об электронных уровнях молекулы (расположение электронных уровней энергии и их характеристики), определяемую её химическим строением, получают, изучая её М. с. 

 Весьма важная характеристика  заданного электронного уровня энергии — значение квантового числа S, характеризующего абсолютную величину полного спинового момента всех электронов молекулы. Химически устойчивые молекулы имеют, как правило, чётное число электронов, и для них S = 0, 1, 2... (для основного электронного уровня типично значение S = 0, а для возбуждённых — S = 0 и S = 1). Уровни с S = 0 называются синглетными, с S = 1 — триплетными (т. к. взаимодействие в молекуле приводит к их расщеплению на c = 2S + 1 = 3 подуровня; имеют, как правило, нечётное число электронов, для них S = ¹/₂, ³/₂, ... и типично как для основного, так и для возбуждённых уровней значение S = ¹/₂ (дублетные уровни, расщепляющиеся на c = 2 подуровня).

25. Свойства и характеристика ядер. Неитрон и протон, их свойства. Энергия связи ядра.

Основные характеристики ядер

Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹² С:

1а.е.м = 1.6606 10^-27 кг.

А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510^-3эрг = 1.510^-10дж = 931.49 МэВ

Масса покоя частицы m, ее полная энергия E и импульс p связаны соотношением (релятивистский инвариант): E² - c²p² = m²c⁴.          (1.1)  
При скорости частицы v = 0 энергия покоя E₀ и полная энергия частицы E совпадают  Е₀ =mc²                  (1.2) 
Полная энергия частицы состоит из двух слагаемых: E = mc²+ T ,             (1.3)  
где Т- кинетическая энергия частицы.  
Масса ядра всегда меньше массы составляющих его нуклонов.  
Радиус ядра R связан с массовым числом A соотношением R = r₀A^1/3,              (1.4)  
где параметр r₀ 1.3 Фм.

Энергия связи ядра E_св(A,Z) это энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется соотношением:  Е_св(A, Z) = Z m_p + (A - Z)m_n - M(A, Z) c²,

где Z - число протонов, ( A - Z) - число нейтронов, m_p - масса протона, m_n - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.  
Полная энергия связи ядра, выраженная через массу атома, имеет вид:

Е_св(A, Z) = Zm_H + (A - Z)m_n - M_ат(A, Z) - Zm_e) c² ,(1.5)

Удельная энергия связи ядра (A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон

  (A, Z) = E_св(A,Z) / A, (1.6) где А - массовое число.

Избыток масс (дефект масс) связан с массой атома M_ат(A,Z) и массовым числом A соотношением:  

= М_ат(A,Z) - А,   (1.7)

В таблицах избытки масс атомов даются в энергетических единицах, обычно в кэВ.

Спин ядра J это векторная сумма спинов и орбитальных моментов составляющих ядро нуклонов.

, где  - спины составляющих ядро нуклонов, - их орбитальные моменты.

Четность ядра P определяется орбитальными моментами составляющих его нуклонов      (1.8)

Нейтрон.Открытие нейтрона (1932) принадлежит физику Дж. Чедвику, за которое он получил Нобелевскую премию по физике в 1935 году.

1)Масса: 939,565346(23) МэВ (1,674927211(84)×10⁻²⁷ кг, 1,00866491597(43) а.е.м.), что примерно на 0,14 % больше, чем масса протона

2)Спин: 1/2 (фермион)

3)Время жизни в свободном состоянии: 885,7 ± 0,8 секунды (период полураспада — 614 секунд)

4)Магнитный момент: −1,91304273(45) ядерного магнетона

26. Сво-ва и модель ядерных сил. Капельная модель ядра. Фор-ла Вейцзеккера для энергии связи. Оболочечная модель ядра.

Силы, действующие между  нуклонами в ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер, называются ядерными силами. Ядерные силы обладают рядом особых свойств:

1)Эти силы не относятся ни к одному из типов сил, известных в классической физике.

2)Ядерные силы – силы короткодействующие. Расстояние r , на котором действуют ядерные силы, называются радиусом действия ядерных сил.

3)Они обладают свойством зарядовой независимости.

4)У них имеется свойство насыщения: каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра.

5)Ядерные силы не являются центральными силами, в отличие от кулоновских и гравитационных сил.

6)Ядерные силы имеют обменный характер. Это проявляется в том, что силы, действующие между двумя ядерными частицами, рассматриваются как результат обмена между ними некоторой промежуточной частицей( Pi+ - мезоном)

Ядерные силы детально не изучены  до сих пор. Законченной теории ядерных  сил не существует. Плодотворным методом  изучения различных свойств атомного ядра является метод моделей ядра, основанной на внешней аналогии свойств  атомных ядер со свойствами других систем, хорошо изученных в физике.

Капельная модель ядра использует внешнюю аналогию следующих свойств атомного ядра и заряженной положительно капли жидкости:

1)Малый радиус действия  ядерных и сил взаимодействия  между молекулами в капле жидкости

2)Свойство насыщения ядерных  сил и сил взаимодействия между  молекулами в капле жидкости

3)Постоянная плотность  вещества

4)Существование определенной  подвижности частиц – молекул  в капле и нуклонов в ядре

5)Энергии притяжения нуклонов  в ядре соответствует энергия  межмолекулярного притяжения в  капле жидкости

6)Молекулы жидкости, находящиеся  на ее поверхности, испытывают  одностороннее притяжение внутрь  жидкости, характеризующее коэффициентом  поверхностного натяжения жидкости. Нуклоны, находящиеся на «поверхности»  ядра, испытывают одностороннее  притяжение внутрь ядра.

Атомное ядро называется устойчивым, если его состав не изменяется с  течением времени. Соотношение между  числом протонов Z и массовым числом А в устойчивом ядре согласно капельной модели    Z = A / (1,98 + 0,0152/3).

Формула Вейцзеккера позволяет рассчитать величину энергии связи ядра, если известно массовое число А и число протонов Z в ядре.

Формула Вейцзеккера для энергии связи имеет следующий вид:

Е_св=а₁А-а₂А^2/3-а₃Z²/A^1/3-a₄(A/2-Z)²/A+a₅A^-3/4

Входящие в него коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ оцениваются из экспериметальных данных по знергиям связи ядер.

27. Искусственная и естественная  радиоактивность. Основной закон  радиоактивного распада. Активность  Правило смещения.

Радиоактивность — свойство атомных ядер самопроизвольно изменять свой состав (заряд Z, массовое число A) путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов. Соответствующее явление называется радиоактивным распадом. Радиоактивностью называют также свойство вещества, содержащего радиоактивные ядра.

Установлено, что радиоактивны все химические элементы с порядковым номером, большим 82 т.е. начиная с висмута.

Естественная  радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов, встречающихся в природе.

Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов, полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции.

Закон радиоактивного распада — закон, открытый Содди и Резерфордом экспериментальным путём и сформулированный в 1903 году. Современная формулировка закона: ,что означает, что число распадов за интервал времени t в произвольном веществе пропорционально числу имеющихся в образце атомов N.

 интегрируя  полученное диф. уравнение, находим закон радиоактивного распада N=N₀e^{– λt}.

В этом математическом выражении  λ — постоянная распада, которая  характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и  имеющая размерность с^-1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Активность  радиоактивного источника — число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени. Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника. В системе СИ единицей активности является беккерель (Бк, Bq); 1 Бк = с−1. Удельная активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg). Внесистемными единицами активности являются: кюри (Ки, Ci); 1 Ки = 3,7×1010 Бк, резерфорд (Рд, Rd); 1 Рд = 106 Бк

N_A — число Авогадро, m-масса, μ-молярная масса, T_1/2- период полураспада.

Правило смещения: при а-распаде ядро теряет положительный заряд 2е, и его масса убывает приблизительно на 4 а.е.м.; при b-распаде заряд ядра увеличивается на 1е, а масса не изменяется.

для α-распада

для β-распада 

28. Основные закономерности α-распада. Туннельный эффект. Свойства α-излучениия.

α-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и α-частицу (ядро атома ⁴He). α-распад, как правило, происходит в тяжёлых ядрах с массовым числом А≥140 (хотя есть исключения). Внутри тяжёлых ядер за счёт свойства насыщения ядерных сил образуются обособленные α-частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Образовавшаяся α-частица подвержена большему действию кулоновских сил отталкивания от протонов ядра, чем отдельные протоны. Одновременно α-частица испытывает меньшее ядерное притяжение к нуклонам ядра, чем остальные нуклоны. Образовавшаяся альфа-частица на границе ядра отражается от потенциального барьера внутрь, однако с некоторой вероятностью она может преодолеть его  и вылететь наружу, т.н. туннельный эффект. С уменьшением энергии альфа-частицы проницаемость потенциального барьера экспоненциально уменьшается, поэтому время жизни ядер с меньшей доступной энергией α-распада при прочих равных условиях больше.

Правило смещения Содди для  α-распада:

Пример:

В результате α-распада элемент смещается на 2 клетки к началу таблицы Менделеева, массовое число дочернего ядра уменьшается на 4.

Туннельный  эффект, туннелирование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике.

Св-во α-излучения — имеет очень малую проникающую способность и обладает высокой ионизирующей способностью.

Чтобы α-распад происходил необходимо (но недостаточно), чтобы энергия связи исходного  материнского ядра была меньше, суммы  энергий связи дочернего ядра и испускаемой α-частицы.

29. Основные закономерности β-распада и его свойства. Нейтрино. Электронный захват.

β-распад (β-минус-распад) — это радиоактивный распад, сопровождающийся испусканием из ядра электрона и антинейтрино. β-распад — это проявление слабого взаимодействия. β-распад является внутринуклонным процессом. Он происходит вследствие превращения одного из d-кварков в одном из нейтронов ядра в u-кварк; при этом происходит превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино:

Правило смещения Содди для  β − -распада:

Пример:

После β -минус -распада элемент смещается на 1 клетку к концу таб. Менделеева (заряд ядра увел-ся на 1), тогда как массовое число ядра при этом не меняется.

Существуют также другие типы β-распада. В позитронном распаде (β-плюс-распаде) ядро испускает позитрон и нейтрино. При этом заряд ядра уменьшается на единицу (ядро смещается на одну клетку к началу таблицы Менделеева). Позитронный распад всегда сопровождается конкурирующим процессом — электронным захватом (когда ядро захватывает электрон из атомной оболочки и испускает нейтрино, при этом заряд ядра также уменьшается на единицу). Однако обратное неверно: многие нуклиды, для которых позитронный распад запрещён, испытывают электронный захват. Наиболее редким из известных типов радиоактивного распада является двойной бета-распад, он обнаружен на сегодня лишь для десяти нуклидов, и периоды полураспадов превышают 1019 лет. Все типы бета-распада сохраняют массовое число ядра.

Свойство β-излучения — меньшая ионизирующая, но большая проникающая способности, чем у α-излучения.

Нейтрино — стабильные нейтральные лептоны с полуцелым спином, участвующие только в слабом и гравитационном взаимодействиях. Нейтрино малой энергии чрезвычайно слабо взаимодействуют с веществом.

Свойства нейтрино:

1.Каждому заряженному  лептону соответствует своя пара  нейтрино/антинейтрино:

• электронное нейтрино/электронное антинейтрино;
• мюонное нейтрино/мюонное антинейтрино
• тау-нейтрино/анти-тау-нейтрино

2.Масса электронного нейтрино  крайне мала.

3.Масса нейтрино важна  для объяснения феномена скрытой  массы в космологии, так как,  несмотря на её малость, концентрация нейтрино во Вселенной достаточно высока, чтобы существенно повлиять на среднюю плотность.

4.Если нейтрино имеют  ненулевую массу, то различные  виды нейтрино могут преобразовываться  друг в друга. Это так называемые  нейтринные осцилляции.

30. γ-излучение ядер и его сво-ва. Вз-ие γ-излучения с веществом. Возникновение и уничтожение электрон-позитронных пар.

γ-излучение — вид электромагнитного излучения с чрезвычайно малой длиной волны — < 5×10⁻³ нм и, вследствие этого, ярко выраженными корпускулярными и слабо выраженными волновыми свойствами. γ-квантами являются фотоны с высокой энергией. Обычно считается, что энергии квантов γ-изл-ия превышают 105 эВ, хотя резкая граница между γ- и рентгеновским изл. не определена. На шкале электромагнитных волн γ-изл. граничит с рентгеновским излучением, занимая диапазон более высоких частот и энергий. Очевидно, физически кванты электромагнитного излучения с одинаковой энергией не отличаются, поэтому такое разделение условно. γ-излучение испускается при переходах между возбуждёнными состояниями атомных ядер, при ядерных реакциях, а также при отклонении энергичных заряженных частиц в магнитных и электр. полях. Открыто Полем Виллардом в 1900 году при изучении излучения радия.

Св-ва γ-излучения — обладает относительно слабой ионизирующей способностью, но проникающая очень велика.

Основные виды взаимодействия γ -излучения с веществом

1.фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект)-при котором фотон, целиком поглощаясь атомом, передает  свою энергию одному из электронов атомных оболочек (чаще  всего электонам K-оболочки), потому что поглощение γ-кванта свободной частицей невозможно, фотоэффект происходит с наибольшей вероятностью на электронах атомной  оболочки, найболее сильно связанной с ядром атома.

2.рассеяние фотонов на  свободных электронах (комптоновское рассеяние) - при котором вся энергия γ-кванта передается атомному электрону, взаимодействие γ-излучения со средой может приводить к его рассеянию, (т.е отклонению от первоначального направления распространения на некоторый угол-θ)

3.рождение фотоном в  кулоновском поле ядра или  электрона пары позитрон-электрон (образование пар) - процесс образования  пар, может происходить только  при энергиях фотонов, превышающих  суммарную энергию покоя электрона  и позитрона, т.е. при E_γ=2m₀c². Процесс может идти в поле ядра, в поле электрона, при взаимодействии двух фотонов и при соударении двух электронов.

Возникновение и уничтожение электрон-позитронных  пар. Аннигиляция пары электрон-позитрон. Попав в вещество, позитрон практически полностью теряет скорость из-за потерь энергии на ионизацию атомов. Поэтому непосредственно перед аннигиляцией позитрон можно считать покоящимся, т. е. позитрон и «обречённый на уничтожение» электрон находятся, скорее всего, в состоянии, в котором момент количества движения (относительного) этих частиц равен нулю. Дальнейшая судьба пары определяется взаимной ориентацией внутренних моментов количества движения частиц — их спинов. Если спины электрона и позитрона (равные 1/2), направлены в противоположные стороны, т. е. их суммарный спин равен нулю, то в результате аннигиляции может образоваться лишь чётное число фотонов. Однако вероятность аннигиляции с появлением четырёх и более фотонов ничтожно мала, и подавляющее большинство пар аннигилирует, образуя два фотона.

31. Получение  трансурановых элементов. Основные  закономерности реакций деления  ядер.

Трансурановые элементы —  радиоактивные химические элементы, расположенные в периодической системе элементов Д. И. Менделеева за ураном, то есть с атомным номером выше 92. Все изотопы трансурановых элементов имеют период полураспада значительно меньше времени существования Земли (около 4,5-10⁹ лет). Чрезвычайно высокая температура и обеспечила синтез сложных ядер из более простых ядер водорода. При этом были синтезированы и многочисленные изотопы химических элементов с атомными номерами больше 92. К настоящему времени все эти изотопы из-за радиоактивных превращений полностью распались и исчезли на Земле. Самым тяжелым из сохранившихся оказался изотоп урана ²³⁸U,. Поэтому трансурановые элементы практически отсутствуют в природе и получаются искусственно посредством различных ядерных реакций в результате различных ядерных реакций, в которых тот или иной (тяжелый) элемент подвергается облучению или бомбардировке различными ядерными частицами. Наиболее важными из них являются нетроны, поскольку они лишены электрического заряда и, следовательно, им не требуется преодолевать кулоновский потенциальный барьер.

Элементы до фермия включительно образуются в ядерных реакторах  в результате захвата нейтронов  и последующего бета-распада. Трансфермиевые элементы образуются только в результате слияния ядер. Например  нептуний получают бомбардировкой урана нейтронами.

Тяжёлые ядра способны к делению, если Z²/A≥17. Ядра делятся на две приблизительно равные части. Образовавшиеся части называются осколками деления. Деление происходит в результате кулоновского отталкивания большого кол-ва протонов. Деление сопровождается выделением энергии. Z²/A=49 – критический параметр деления.

Закон радиоактивного распада

Каждый радиоактивный элемент  можно охарактеризовать промежутком  времени Т, в течение которого распадается половина ядер, имевшихся  в момент начала отсчета времени. Период полураспада- основная константа  радиоактивного элемента. Период полураспада  характеризует скорость распада. Например: радий ²²⁶₈₈Ra имеет период полураспада Т=1600 лет; торий ²³¹₉₀Th -25.64 часа.

Выведем закон радиоактивного распада. Обозначим N-число ядер в момент времени t. Очевидно:     при t=0 N=N₀, t=T n=N₀/2,- -

t=n·T N=N₀/2n

Так как n=t/T, то   N=N₀·2-t/T.  Это и есть закон радиоактивного распада. За время t распадается число ядер, равное DN=N₀-N=N₀(1-2^-t/T)

32. Цепная  реакция деления. Управляемая  цепная реакция. Ядерный реактор.

Цепна́я я́дерная реа́кция — последовательность единичных ядерных реакций, каждая из которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на предыдущем шаге последовательности. Примером цепной ядерной реакции является цепная реакция деления ядер тяжёлых элементов, при которой основное число актов деления инициируется нейтронами, полученными при делении ядер в предыдущем поколении. При делении тяжелых ядер под действием нейтронов возникают новые нейтроны. Часть этих нейтронов снова может вызвать деление ядер. k =k_∞ P, где k-коэффициент размножения нейтронов в физической системе. k_∞- коэффициент   размножения нейтронов в идеальной среде бесконечных размеров. Р-вероятность для нейтрона не уйти из активной зоны. k≥1 – условие развития цепной реакции.

Управление цепной реакцией деления.: необходимым условием для  осуществления практической реализации цепной реакции деления, является наличие  критической массы делящийся среды. Получив критическую массу делящегося вещества, мы можем получить атомную бомбу, вместо атомной станции, если не сможем управлять цепной реакцией деления. Процесс управления цепной реакцией сводится в конечном счете к изменению коэффициента размножения Кэф.

Нейтроны образовавшиеся в результате деления называются мгновенными  нейтронами. Нейтроны образовавшиеся в результате цепочки распадов осколков называются запаздывающими нейтронами. Ядра испускающие нейтроны называются ядра предшественники.

Устройство, в котором  поддерживается управляемая реакция  деления ядер, называется ядерным  реактором. Существование запаздывающих  нейтронов позволяет устанавливать  такой режим работы реактора, при  котором скорость изменения нейтронного потока значительно (в сотни раз) меньше, чем на мгновенных нейтронах. Этот режим удается создать, если над критичность реактора меньше доли запаздывающих нейтронов, то есть меньше 0,0064 (Кэф меньше 1,0064 в реакторах РБМК). В этом случае появляется возможность регулирования цепной реакции в реакторе. Регулирование осуществляется с помощью специальных стержней-поглотителей нейтронов из бористой стали или карбида бора. Они вводятся (или выводятся) в активную зону и стабилизируют или изменяют в нужном направлении процесс размножения нейтронов.

Оболочечная модель ядра - теория, основанная на представлении о ядре, как о системе нуклонов, движущихся в некотором среднем потенциальном поле, создаваемом другими нуклонами. Возникла в 30-х гг. по аналогии с атомной моделью оболочек. Согласно этой модели, каждый нуклон находится в ядре, в определённом индивидуальном квантовом состоянии, характеризуемом энергией, моментом вращения и орбитальным моментом вращения. Оболочечная модель ядра фактически является полуэмпирической схемой, позволяющей понять некоторые закономерности в структуре ядер, но не способной последовательно количественно описать свойства ядра.

Несмотря на нулевой электрический заряд, нейтрон не является истинно нейтральной частицей. Античастицей нейтрона является антинейтрон, который не совпадает с самим нейтроном.

Считается установленным, что нейтрон  является связанным состоянием трёх кварков: одного «верхнего» (u) и двух «нижних» (d) кварков (кварковая структура udd). Близость значений масс протона и нейтрона обусловлена свойством приближённой изотопической инвариантности: в протоне (кварковая структура uud) один d-кварк заменяется на u-кварк, но поскольку массы этих кварков очень близки, такая замена слабо сказывается на массе составной частицы.

Образовавшиеся фотоны летят в  противоположные стороны, и каждый из них забирает половину первоначальной энергии системы электрон-позитрон. Если же перед аннигиляцией спины  электрона и позитрона оказываются  параллельными, так что их суммарный  спин равен 1, то возможно лишь образование нечётного числа, а практически — трёх фотонов. Однако небольшой доле позитронов, «удаётся» аннигилировать, сохранив ещё достаточно высокую скорость. При больших энергиях аннигилирующих позитронов возникающие фотоны испускаются преимущественно вперед и назад по направлению движения позитрона.

Рождение пар электрон-позитрон. Для процесса, обратного аннигиляции (рождения фотоном электрон-позитронной пары), необходимо наличие внешнего электромагнитного поля (или второго фотона). Обычно образование пар электрон-позитрон фотоном происходит в кулоновском поле атомного ядра (или электрона). Для осуществления такой реакции энергия фотона должна быть не меньше суммы масс покоя электрона и позитрона. Вероятность рождения пары в кулоновском поле ядра пропорциональна квадрату заряда ядра (или атомного номера), Z²; она быстро растет с увеличением энергии гамма-кванта и при очень больших энергиях достигает некоторого предельного значения. Образование пар электрон-позитрон играет определяющую роль в поглощении веществом гамма-квантов высокой энергии, а также, совместно с тормозным излучением, в возникновении так называемых электронно-фотонных ливней в космических лучах.

33.Термоядерный синтез. Энергия звёзд. Управляемый термоядерный синтез.

Термоядерная реакция — разновидность ядерной реакции, при которой легкие атомные ядра объединяются в более тяжелые. Для того чтобы произошла реакция синтеза, исходные ядра должны преодолеть силу электростатического отталкивания, для этого они должны иметь большую кинетическую энергию. Если предположить, что кинетическая энергия ядер определяется их тепловым движением то можно сказать, что для реакции синтеза нужна большая температура. Поэтому реакция названа «термоядерной». Этот термин может использоваться даже в тех случаях, когда реакция ядерного синтеза происходит при низкой температуре, например в том случае, когда кинетическая энергия ядер связана с их направленным движением, а не тепловым.

Звезда́ — небесное тело, в котором идут, шли или будут идти термоядерные реакции. Но чаще всего звездой называют небесное тело, в котором идут в данный момент термоядерные реакции. Звёзды представляют собой массивные светящиеся газовые (плазменные) шары. Образуются из газово-пылевой среды (главным образом из водорода и гелия) в результате гравитационного сжатия. Температура вещества в недрах звёзд измеряется миллионами Кельвинов, а на их поверхности — тысячами Кельвинов. Энергия подавляющего большинства звёзд выделяется в результате термоядерных реакций превращения водорода в гелий, происходящих при высоких температурах во внутренних областях. Примечательно и то, что звезды имеют отрицательную теплоемкость. Протон-протонный цикл — совокупность цепочек термоядерных реакций, в ходе которох водород превращается в гелий в звёздах, находящихся на главной звездной последовательности. Протон-протонный цикл доминирует в звёздах с массой порядка масса Солнца или меньше. Цикл принято делить на три основных цепочки ppI, ppII, ppIII. Существенный вклад в энерговыделение вносят только первые две. Оставшиеся превращения существенны только при точном подсчете высокоэнергичных нейтрино.

Суммарным итогом реакции является слияние четырех протонов с образованием ядра атома гелия и выделением энергии, эквивалентной 0,7 % массы этих протонов. Эта реакция проходит в три стадии. Вначале два протона, имеющие достаточно энергии, чтобы преодолеть кулоновский барьер, сливаются, образуя дейтрон, позитрон и электронное нейтрино; затем дейтрон сливается с протоном, образуя ядро ³He; наконец, два ядра атома гелия-3 сливаются, образуя ядро атома гелия-4. При этом высвобождается два протона.

34. Источники и методы регистрации  элементарных частиц. Типы взаимодействий и классы элементарных частиц. Античастицы.

Элемента́рная части́ца — собирательный термин, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые (согласно существующим представлениям) невозможно расщепить на составные части.

Газоразрядный счётчик Гейгера  — газоразрядный прибор для автоматического подсчёта числа попавших в него ионизирующих частиц. Представляет собой газонаполненный конденсатор, который пробивается при пролёте ионизирующей частицы через объём газа. Работа счетчика основана на ударной ионизации. γ-кванты, испускаемые радиоактивным изотопом, попадая на стенки счетчика, выбивают из него электроны. Электроны, двигаясь в газе и сталкиваясь с атомами газа, выбивают из атомов электроны и создают положительные ионы и свободные электроны. Электрическое поле между катодом и анодом ускоряет электроны до энергий, при которых начинается ударная ионизация. Возникает лавина ионов, и ток через счетчик резко возрастает.

Камера Вильсона - — один из первых в истории приборов для регистрации следов (треков) заряженных частиц. Принцип действия камеры использует явление конденсации перенасыщенного пара: при появлении в среде перенасыщенного пара каких-либо центров конденсации (в частности, ионов, сопровождающих след быстрой заряженной частицы) на них образуются мелкие капли жидкости. Эти капли достигают значительных размеров и могут быть сфотографированы.

Пузырьковая камера - прибор для регистрации следов (или треков) быстрых заряженных частиц, действие которого основано на вскипании перегретой жидкости вдоль траектории частицы.. Камера заполнена жидкостью, которая находится в состоянии близком к вскипанию. При резком уменьшении давления жидкость становится перегретой. Если в данном состоянии в камеру попадёт ионизирующая частица, то её траектория будет отмечена цепочкой пузырьков пара и может быть сфотографирована.

Метод толстослойных фотоэмульсий - метод наблюдения и регистрации элементарных частиц, в котором применяются толстослойные фотоэмульсии. Быстрая заряженная частица, пронизывая кристаллик бромида серебра, отрывает электроны от отдельных атомов брома, ионизируя их. Цепочка таких ионов образует скрытое изображение трека частицы.

Метод толстослойных фотоэмульсий позволяет:

- оценивать заряд, энергию  и массу частицы; и 

- регистрировать редкие  явления.

35. Законы сохранения при превращениях  элементарных частиц. Понятие о кварках.

Закон сохранения барионного заряда разность между количеством барионов и антибарионов, участвующих в реакции , величина постоянная.

Барионный заряд – квантовое  число, характеризующее свойства эл-х ч-ц.

 Закон сохранения лептонного заряда требует,  чтобы при электронном бета-распаде нейтрона вместе с электроном обязательно рождалось электронное антинейтрино, а при позитронном бета-распаде, вместе с позитроном должно появляться электронное нейтрино.

Лептонный заряд – квантовое  число, характеризующее свойства электронных частиц.

Закон сохранения изотопического спина – изотопический спин сохраняется во всех процессах, обусловленных сильными взаимодействиями, а в электромагнитных и слабых взаимодействиях этот закон нарушается.

Закон сохранения странности – в сильных и электромагнитных взаимодействиях странность сохраняется, а в слабых меняется на +-1.

Странность, как квантовое  число, объясняет интенсивность появления гиперонов при столкновении адронов высоких энергий.

Очарование и прелесть сохраняются в сильных и электромагнитных взаимодействиях, а в слабых изменяются на 1. 

Очарование и прелесть аналоги странности.

Практически все  экспериментальные данные о структуре  и механизмах взаимодействия адронов могут быть объяснены в рамках кварковой модели. Твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков. Сами кварки, как и лептоны, на современном уровне знаний считаются бесструктурными, т.е. истинно элементарными частицами. В настоящее время установлено существование шести типов кварков, называемых ароматами (и, d, s, с, 6, t). Кварки и (от англ. up — вверх) и d (от англ. down — вниз) называют обычными, кварк s (от англ. strange — странный) — странным, кварк с (от англ. charm — шарм, очарование) — очарованным, кварк b (от англ. beauty — красота) — прелестным (или красивым) и кварк t (от англ. truth — истина) — истинным. Каждому кварку соответствует свой антикварк, они имеют отличную от нуля массу и являются фермионами со спином J= 1/2. Кварки имеют дробные электрические и барионные заряды.

36.Физическое, химическое и биологическое  воздействие ионизирующего излучения.

Ионизи́рующееизлуче́ние — в самом общем смысле — различные виды микрочастиц и физических полей, способные ионизировать вещество. В более узком смысле к ионизирующему излучению не относят ультрафиолетовое излучение и излучение видимого диапазона света, которое в отдельных случаях также может быть ионизирующим. Излучение микроволнового и радиодиапазонов не является ионизирующим.

Биологическое действие ионизирующих излучений-изменения, вызываемые в жизнедеятельности и структуре живых организмов при воздействии коротковолновых электромагнитных волн (рентгеновского излучения и гамма-излучения) или потоков заряженных частиц (альфа-частиц, бета-излучения, протонов) и нейтронов.

 Для Б. д. и. и. характерен  ряд общих закономерностей. 1) Глубокие нарушения жизнедеятельности вызываются ничтожно малыми количествами поглощаемой энергии. Так, энергия, поглощённая телом млекопитающего животного или человека при облучении смертельной дозой, при превращении в тепловую привела бы к нагреву тела всего на 0,001°С. 2) Б. д. и. и. не ограничивается подвергнутым облучению организмом, но может распространяться и на последующие поколения, что объясняется действием на наследственный аппарат организма. Именно эта особенность очень остро ставит перед человечеством вопросы изучения Б. д. и. и. и защиты организма от излучений. 3) Для Б. д. и. и. характерен скрытый (латентный) период, т. е. развитие лучевого поражения наблюдается не сразу. Продолжительность латентного периода может варьировать от нескольких мин до десятков лет в зависимости от дозы облучения, радиочувствительности организма.

Физическое  воздействие. Энергия попадающих в вещество заряженных частиц и у-кван тов в основном тратится на ионизацию и возбуждение атомов (см. гл. VIII)! Ионизация в конечном итоге ведет к нагреванию вещества и обычно не вызывает в нем необратимых изменений.

37.Дозы ионизирующих излучений  и единицы их измерений. Радиационная безопасность.

ДОЗА  ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ — мера действия излучения в какой-л. среде. Величина Д. и. и. (D) зависит от вида излучения (нейтроны, γ-кванты и т. д.), его интенсивности, энергии частиц, времени облучения и состава облучаемого вещества. Различают поглощенную дозу, удельную поглощенную дозу, экспозиционную дозу, эквивалентную дозу, удельную эквивалентную дозу, интегральную дозу, предельно допустимую дозу. Отношение Д. и. и. ко времени называетсямощностью дозы.

Доза на орган — средняя доза облучения в определенной ткани (органе) тела человека, задаваемая в виде

D_т = (1/m_т) D dmm_т,

где m_т — масса ткани, органа;

D — поглощенная доза в элементе массы dm.

Поглощённаядо́за — отношение энергии излучения, поглощённой в данном объёме, к массе вещества в этом объёме.

Основополагающая дозиметрическая  величина.

Единица измерения в системе СИ — грэй (Дж/кг). Внесистемная единица — рад (1 рад = 0,01 грэй).

Предельно допустимая доза — гигиенический норматив, регламентирующий наибольшее допустимое значение индивидуальной эквивалентной дозы во всем теле человека или в отдельных органах, которое не вызовет в состоянии здоровья тех, кто работает с источниками ионизирующего излучения, неблагоприятных изменений.

Эквивалентная доза — поглощенная доза излучения, умноженная на соответствующий взвешивающий коэффициент для данного излучения:

H_T,R = D_T,R · W_R,

где D_T,R — средняя поглощенная доза в ткани T;

W_R — взвешивающий коэффициент для излучения R (коэффициент относительной биологической эффективности).

Экспозиционная доза — физическая величина, равная отношению суммы электрических зарядов всех ионов одного знака, созданных электронами, освобожденными в облученном воздухе (при условии полного использования ионизирующей способности электронов), к массе этого воздуха.

Единица экспозиционной дозы — кулон  на килограмм (Кл/кг); внесистемной единицей является рентген (Р): 1 Р = 2,58 · 10⁻⁴ Кл/кг.

Эффективная доза — величина, используемая как мера риска возникновения отдаленных последствий облучения всего тела человека и отдельных его органов с учетом их радиочувствительности. Определяется по формуле

E = ∑ H_T(t) · W_T,

где H_T(t) — эквивалентная доза в ткани T за время t;

W_T — взвешивающий коэффициент для ткани T.

Однако некоторая, вполне заметная доля общей энергии потока заряженных частиц или у-квантов, равно как и значительная доля энергии потока нейтронов, затрачивается на необратимое изменение структуры вещества, Совокупность этих изменений называется радиационным повреждением. Термином «повреждение» подчеркивается, что под влиянием излучений свойства вещества в большинстве случаев (хотя и не всегда) изменяются в худшую сторону.

Изменение структуры  твердого тела под действием ядерного излучения обусловливается следующими механизмами:

1 ударное выбивание  атомов из кристаллической решётки

2 появление в  решётке новых атомов за счёт  внедрения падающих тяжёлых частиц (или за счёт ядерных реакций)

3 воздействие  через ионизацию 

Ядерные излучения могут  вызывать в веществах различные химические реакции. Само открытие радиоактивности А. Беккере-лем, положившее начало всей ядерной физике, было совершено при наблюдении восстановления бромистого серебра под действием а-излучения природного урана. Изучение и использование этих реакций выделилось в специальный раздел науки — радиационную химию *},

Механизм радиационно-химических реакций таков. Поток ядерных частиц вызывает в среде возбуждение, ионизацию, диссоциацию и диссоциативную ионизацию молекул. Возникшие при этом возбужденные молекулы и ионы вступают в химические реакции либо непосредственно, либо через промежуточное образование химически высокоактивных свободных радикалов. В последнем случае в реакции могут вовлекаться молекулы, не подвергавшиеся непосредственному облучению. Так как энергия ядерных излучений значительно превышает энергию любых химических связей, то облучение может разрывать и очень прочные связи. Это ведет к образованию таких химически высокоактивных ионов и радикалов, которые не удается получать традиционными химическими методами. Тем самым открываются возможности осуществления сильно эндотермических реакций и реакций, запрещенных высоким актива-ционным барьером.

Классы: Первый класс содержит на сегодня фотон, некоторые бозоны, восемь глюонов. Второй класс содержит лептоны: электрон , мюон , тау-лептон  и соответствующие нейтрино. Третий класс- это кварки(u,d,s,c,t,b). Четвертый класс- хиггсовские частицы, экспериментально пока необнаруженные.

Взаимодействия: 1) При упругом рассеянии. Сталкивающиеся частицы не претерпивают изменения, а меняют состояние движения. 2) В неупругих процессах – при сталкивании превращ. В частицы других сортов. 3) частицы, рождающиеся в процессах рассеяния, за редкими исключениями, являются нестабильными и претерпевают распады.

Античастицы: Античастица — частица-двойник некоторой другой элементарной частицы, обладающая той же массой и тем же спином, но отличающаяся от неё знаками некоторых характеристик взаимодействия (зарядов, таких как электрический и цветовой заряды). Время жизни и спины частиц и античастиц одинаковые. Электрический заряд, магнитный момент, равны по модулю, но разные по знаку.

• p + p → ²D + e⁺ + ν_e + 0.4 Мэв
• ²D + p → ³He + γ + 5.49 Мэв

³He + ³He → ⁴He + 2p + 12.85 Мэв

Управляемый термоядерный синтез (УТС) — синтез более тяжёлых атомных ядер из более лёгких с целью получения энергии, который, в отличие от взрывного термоядерного синтеза (используемого в термоядерном оружии), носит управляемый характер. Управляемый термоядерный синтез отличается от традиционной ядерной энергетики тем, что в последней используется реакция распада, в ходе которой из тяжёлых ядер получаются более лёгкие ядра

В основных ядерных реакциях, которые планируется использовать в целях осуществления управляемого термоядерного синтеза, будут применяться дейтерий(²H) и тритий (³H), а в более отдалённой перспективе гелий-3 (³He) и бор-11 (¹¹B). Впервые задачу по управляемому термоядерному синтезу в Советском Союзе сформулировал и предложил для неё некоторое конструктивное решение советский физик Лаврентьев О. А..

Радиационная безопасность — состояние защищенности настоящего и будущего поколений людей от вредного для их здоровья воздействия ионизирующего излучения.

Основные принципы обеспечения  радиационной безопасности: радиационная безопасность персонала, населения и окружающей природной среды считается обеспеченной, если соблюдаются основные принципы радиационной безопасности (обоснование, оптимизация, нормирование) и требования радиационной защиты, установленные Федеральными законами РФ, действующими нормами радиационной безопасности и санитарными правилами.

Принцип обоснования — запрещение всех видов деятельности по использованию источников излучения, при которых полученная для человека и общества польза не превышает риск возможного вреда, причиненного облучением. Должен применяться на стадии принятия решения уполномоченными органами при проектировании новых источников излучения и радиационных объектов, выдаче лицензий и утверждении нормативно-технической документации на использование источников излучения, а также при изменении условий их эксплуатации.

В условиях радиационной аварии принцип обоснования относится не к источникам излучения и условиям облучения, а к защитному мероприятию. При этом в качестве величины пользы следует оценивать предотвращенную данным мероприятием дозу. Однако мероприятия, направленные на восстановление контроля над источниками излучения, должны проводиться в обязательном порядке.

Принцип оптимизации предусматривает поддержание на возможно низком и достижимом уровне как индивидуальных (ниже пределов, установленных действующими нормами), так и коллективных доз облучения, с учетомсоциальных и экономических факторов. В условиях радиационной аварии, когда вместо пределов доз действуют более высокие уровни вмешательства, принцип оптимизации должен применяться к защитному мероприятию с учетом предотвращаемой дозы облучения и ущерба, связанного с вмешательством. Также известен, в том числе в международной практике ^[1] как принцип ALARA(ALARP).

Принцип нормирования, требующий непревышения установленных Федеральными законами РФ и действующими нормами РБ индивидуальных пределов доз и других нормативов РБ, должен соблюдаться всемиорганизациями и лицами, от которых зависит уровень облучения людей.