Смысл гипотез однородности

В лаборатории величина скоростного  напора hv может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разности уровней жидкости в них. Трубка Питó отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она откликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.

Практически же величина hv определяется расчётом по значению скорости потока v.

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения. В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора DH.

Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самом простейшем виде записывается так: H1 = H2 + DH , то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров H1  и  H2  (м) :

При использовании обозначений  пьезометрического hp и скоростного hv напоров уравнение  Бeрнулли можно записать и так:  

z1 + hp1 + hv1 = z2 + hp2 + hv2 + DH . 

Энергетический смысл уравнения  Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл  уравнения Бeрнулли: сумма четырёх  высот z, hp, hv, DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (DH = H1 - H2), от точки с бóльшим напором H1 к точке с меньшим H2. Например, если два бака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды под влиянием разности напоров DH, равной в этом случае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся одинаковыми H1 = H2 , разность напоров DH=0 и перетекание прекращается.

Потери напора  DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение воды прекратится и потерь напора не будет (DH =  = 0), однако разность уровней воды будет создавать некоторую разность напоров DH. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе и общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будут равны разности напоров в баках DH = H1 - H2 , то есть мы опять пришли к уравнению Бернулли.

Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте¹².

Обычно в гидравлических задачах при известных v или q определяемая величина DH назывется потерей напора и, наоборот, при определении vили q известная DH — разностью напоров.

При проведении гидравлического  расчёта в первую очередь нужно  выяснять: какой режим движения будет  наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа:

1) ламинарный, то есть  спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;

2) турбулентный, то есть  бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.

Число Рéйнольдса  Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

— для напорных потоков Re =vd/n ,

где d — внутренний диаметр напорного трубопровода;

— для безнапорных потоков Re =vR/n,

где R — гидравлический радиус безнапорного потока, м.

Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков Reкр=2320,

для безнапорных потоков Reкр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса. Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10-6 м2/с. Для потока в данной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/10-6 = 20000.

Число 20000 больше, чем Re кр = 2320 (для напорных потоков) и оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого режима¹³.

6. Что представляют собой пьезометрическая и напорная линии?

 

Напорная линия графически изображает гидродинамические напоры вдоль потока. Отметки этой линии  могут быть определены с помощью  трубок Питó или же расчётом. По ходу движения она всегда падает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы. Пьезометрическая линия  графически отражает напоры вдоль потока без скоростного напора h_v=v²/2g, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться¹⁴.

Водоструйный насос: 1 –  нагнетательный патрубок; 2 – сопло; 3 – всасывающий трубопровод; 4 –  горловина; 5 – отводящий патрубок; 6 – напорная линия; 7 – пьезометрическая линия

7. Какие задачи в общем случае решает газовая динамика?

 

Газовая динамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучаются движения легкоподвижных сред (газообразных и жидких, а также твёрдых - при быстром действии на них очень высоких давлений) с учётом их сжимаемости. К газовой динамике в широком смысле следует отнести акустику, динамическую метеорологию, электро - и магнитогазодинамику, динамику разреженных газов, динамику плазмы. В теории разреженных газов и плазмы используется статистическое описание поведения совокупности частиц, составляющих среду. В остальных случаях в газовой динамике движение рассматривается в рамках модели сплошной среды с использованием средних по малому объёму значений массы, импульса и энергии. Газовая динамика теоретическая основа многих областей современной техники. Результаты газовой динамики необходимы при проектировании летательных аппаратов, ракет и их двигателей, при расчёте турбин и компрессоров, при расчёте движения артиллерийских снарядов в канале ствола и их траекторий в атмосфере, при расчёте горения и детонации топлив и взрывчатых веществ, при определении действия взрывных волн на препятствия, при описании высокоскоростного соударения твёрдых тел и во многих других случаях¹⁵. В свою очередь, потребности техники стимулируют быстрое развитие газовой динамики и расширение круга рассматриваемых в ней задач. Газовая динамика оказала значительное влияние на развитие ряда направлений математики - теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа и др. газовая динамика. изучает течения газа, происходящие при наличии больших разностей давлений и температур и при больших скоростях. Необходимость учёта сжимаемости, т. е. изменения состояния газа при движении, тесно связывает газовую динамику с термодинамикой.

В большинстве задач газовой динамики движущейся средой является воздух. При теоретическом рассмотрении этих задач воздух во многих случаях можно считать совершенным газом с постоянными теплоёмкостями. Лишь при низких температуpax и высоких давлениях благодаря действию межмолекулярных сил возникают заметные отличия воздуха от совершенного газа; при высоких температуpax и низких давлениях отличия вызываются процессами диссоциации и ионизации.

Одним из важных разделов газовой динамики является изучение так называемых внутренних течений газа в трубах и каналах, в частности в соплах и диффузорах реактивных двигателей и аэродинамич. труб. В приближённых методах исследования этих течений параметры газа считаются постоянными по сечению трубы или канала; изучаются течения в некоторых газовых машинах, например в элементах компрессоров и газовых турбин, и др.

Широкий круг задач газовой динамики связан с изучением внешнего обтекания тел газом. Для расчёта обтекания идеальным газом тонких тел, вносящих в поток лишь малые возмущения, разработаны методы, основанные на линеаризации уравнений движения.

Ещё одно направление газодинамических исследований связано с задачами о неустановившихся движениях. К ним относятся, в частности, задачи внутренней баллистики, задачи о распространении и действии взрывных и детонационных волн, вопросы работы ударных труб, задачи о пульсациях давления и других параметров в отрывных зонах, о нестационарных движениях газа в газопроводах и др.

Важный раздел газовой динамики.- теория газовых струй. Теория турбулентных струй с учётом сжимаемости развивается, как и в случае несжимаемой жидкости, на полуэмпирической основе. Она применяется, в частности, для расчёта эжекторов.

Целью решения всех перечисленных  задач газовой динамики, как внутренних, так и внешних, является определение силового, теплового и физико-химического воздействия движущегося газа на омываемые им поверхности, а в некоторых случаях - ещё и полных полей газодинамических параметров во всей области течения¹⁶.

8. Как сила трения вязкой жидкости зависит от скорости жидкости?

 

Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя горизонтальными  пластинами, расстояние между которыми равно h. Поскольку частицы жидкости "прилипают" к пластинам, то скорость слоев текущей жидкости будет  различной. Качественно распределение  скоростей слоев изображено на рисунке. Если известна характерная скорость течения (например, скорость v на оси потока), то легко оценить силы вязкого трения.

Отсюда следует, что силы вязкого трения убывают с увеличением  расстояния между пластинами. В общем  случае можно считать, что силы вязкости, возникающие в потоке, обратно пропорциональны квадрату характерного поперечного размера потока и пропорциональны скорости¹⁷.

 

Список литературы

 

1. Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация — 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200 с.

Козачок А. А. Парадоксы механики сплошных сред. Новые подходы к  постановкам и решения некоторых  классических задач математической физики: Учеб. пособие для студентов  ВУЗов / Под общ. ред. В. Г. Барьяхтара. – К.: ПВП  Задруга, 2005. – 212 с.

2. Комлев Н.Г. Словарь иностранных слов. - М.: Март, 2006

3. Локтев В.И. Механика сплошной среды. Теоретическая часть. Астрахань, АГТУ, 2005

4. Локтев В.И., Пономарева Е.В., Раинкина Л.Н. Механика сплошной среды. Методическое пособие. Астрахань, АГТУ, 2008

5. Механика жидкости и газа : пособие / К.Г. Донец ; Южно-Рос. гос. ин-т экономики и сервиса (филиал). – Шахты : ЮРГУЭС, 2008. – 48 с.

6. Механика сплошных сред. Лекции. В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А.Караваев (Физический факультет МГУ)Издательство Физического факультета МГУ, 1998

7. Сологаев, В.И. Механика жидкости и газа : конспекты лекций / В.И. Сологаев ; СибАДИ. – Омск, 2010. – 56 с.

8.Сивухин Д. В. Общий курс физики — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с.

8. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983

9. Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004

10. Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 WWW..dic.academic.ru›dic.nsf/dic_fwords/42689/

¹ Локтев В.И. Механика сплошной среды. Теоретическая часть. Астрахань, АГТУ, 2005

² Механика сплошных сред. Лекции. В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А.Караваев (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 1998

³ Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004

⁴ Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация — 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200 с.

⁵ Сивухин Д. В. Общий курс физики — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с.

⁶ Сивухин Д. В. Общий курс физики — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с.

⁷ Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983

⁸ Комлев Н.Г. Словарь иностранных слов. - М.: Март, 2006

⁹ Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983

¹⁰ Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009.dic.academic.ru›dic.nsf/dic_fwords/42689/

¹¹ Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983

¹² Сологаев, В.И. Механика жидкости и газа : конспекты лекций / В.И. Сологаев ; СибАДИ. – Омск, 2010. – 56 с.

¹³ Сологаев, В.И. Механика жидкости и газа : конспекты лекций / В.И. Сологаев ; СибАДИ. – Омск, 2010. – 56 с.

¹⁴ Механика жидкости и газа : пособие / К.Г. Донец ; Южно-Рос. гос. ин-т экономики и сервиса (филиал). – Шахты : ЮРГУЭС, 2008. – 48 с.