Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода

 

После подстановки значений частных производных в уравнение  Шрёдингера получим:

 

18

• Умножим уравнение на

 

• Второе слагаемое тут зависит только от φ. Перенесём его в правую часть равенства.

 

Равенство возможно, когда  обе части равны какой-то постоянной величине. Обозначим её         Следовательно,

 

19

• Решением этого уравнения являются функции

 

• Угол φ может изменяться от 0 до 2π. Функция Ф должна быть периодической с периодом 2π. Это возможно, только если                 Таким образом, из решения уравнения Шрёдингера получаем значение одного из квантовых чисел (конечно, из него можно получить их все). Число     называется магнитным квантовым числом.

 

Далее, интегрируя квадрат  модуля функции Ф от 0 до 2π и приравнивая полученное выражение к единице, получим, что

 

Далее рассмотрим левую часть  уравнения (1). Она, конечно, равна 

 

20

• После аналогичного вышеуказанному перенесению второго слагаемого в правую часть и обозначения величины, которой равны эти части, через       получаем

 

• Решение этих двух последних уравнений приводит к значениям l и n соответственно. Три квантовых числа в совокупности полностью описывают состояния электрона в атоме водорода.

 

21

• Модуль полной энергии электрона в стационарном состоянии в атоме водорода обратно пропорционален       Число n называется главным квантовым числом. Оно может иметь значения от 1 до   Его связь с энергией см. ниже.

 

• Число l называется азимутальным квантовым числом и определяет орбитальный момент количества движения электрона и форму электронного облака; может иметь значения от 0 до n − 1 (n здесь относится к энергетическом уровню, на котором находится рассматриваемый электрон).

 

Магнитное квантовое число      определяет проекцию орбитального момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна

 

22

Список  литературы

 

• 1.  Сивухин Д. В. § 13. Спектр водорода // Общий курс физики.
• 2. И.В.Савельев Курс общей физики, том III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц
• 3. Материал из Википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC_%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0
• 4. http://mashdet.ru/kvant_mex/optika_fis3.htm
• 5. http://www.sernam.ru/lect_f_phis9.php?id=39

 

23

Видео

 

• 1. Модель атома водорода: http://www.youtube.com/watch?v=BJaXkfFza8k
• 2. Стационарное уравнение Шрёдингера: http://www.youtube.com/watch?v=yqnMCi1qgc4

 

24

Спасибо за внимание!

 

25