Тепловое излучение и его характеристики. Формула М. Планка

                                                             Лекция №7

                  Тепловое излучение и его характеристики. Формула М. Планка.

            План лекции №7

1. История открытия теплового  излучения. Виды излучения и  его характеристики.  Абсолютно  чёрное тело. Закон Кирхгофа.

2. Законы Стефана Больцмана  и Вина.

3. Формула Планка. Гипотеза  М. Планка. Кванты.

 

7.1 История открытия теплового  излучения.

  Тепловое излучение  знакомо людям ещё с незапамятных  времён. Греясь на солнце или  у огня, человек наслаждался теплом, испускаемые солнечными лучами  или лучами очага. Но вот  на вопрос, почему натопленная печь греет, оказалось не так-то легко ответить. Существование             “ тепловых лучей ” предположил в 18 веке химик  Шееле ( 1742-1786 ),но опыты с тепловыми лучами проводили ещё флорентийские академики,  доказавшие, что “холод ” от глыбы льда охлаждает шарик термостата, помещенного в фокусе вогнутого зеркала. Опыты с отражением тепловых  лучей  вогнутыми зеркалами ( зеркала Пикте ) проводил в 18 в. Пикте( 1752-1825 ) , а Прево (1751-1839) в 1791 году установил закон подвижного теплового равновесия.  В. Гершель открыл  невидимые «тепловые лучи» за  частью  видимого спектра. Теория теплового излучения началась с 1859 года, когда Кирхгоф открыл основной закон теплового излучения, носящий его имя, и установил понятие абсолютно черного тела,  испускательная  способность которого имеет универсальное значение.

   Через 20 лет после Кирхгофа  Жозеф  Стефан(1835-1893) из измерений, выполненных французскими  физиками Пикте и Прево, сделал вывод, что суммарная  энергия всех длин волн, излучаемых черным телом, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела. Коэффициент пропорциональности есть универсальная константа. Стефан сформулировал свой закон в 1879 году. Через 5 лет, в 1884 году его ученик  Людвиг Больцман, применив к излучению принципы термодинамики и исходя из существования светового давления, равного, по Максвеллу, для изотропного излучения 1/3 объемной плотности энергии, вывел теоретически закон Стефана. С того времени закон стал называться закон Стефана-Больцмана, а постоянная закона  - постоянной Стефана – Больцмана.

Больцман показал теоретикам путь исследования – применение принципов  термодинамики и электромагнитной теории света.

7.2 Виды излучения и его характеристики.

7.2.1 Введение.

Излучение ЭМВ веществом  происходит благодаря  внутриатомным  и внутримолекулярным процессам. Источник энергии и, следовательно, вид свечения могут быть различными:  экран  телевизора, лампа дневного света, лампа  накаливания, гниющее дерево, светлячок  и  т.д.

  Из всего многообразия  электромагнитных излучений, видимых  или не видимых человеческим  глазом, можно выделить одно, которое  присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или теплового излучения. Оно возникает при любых температурах выше 0 К (нуль градусов Кельвин), поэтому испускается всеми телами. В зависимости от температуры тела изменяется интенсивность излучения и спектральный состав,  поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

7.2.2 Характеристики теплового излучения.  Абсолютно чёрное  тело.

Тепловое излучение происходит за счёт внутренней энергии вещества и поэтому свойственно всем телам при любой температуре, отличной от  0 К. Излучение характеризует его энергией W. Поток излучения Ф - отношение энергии излучения ко времени t, за которое оно произошло:                           

Отношение  потока излучения, испускаемого телом, к площади S поверхности излучателя называется энергетической светимостью тела:

 

Приведённые характеристики Ф и R не учитывают спектрального состава излучения. В общем случае тело может излучать (поглощать) ЭМВ различных длин волн и волны каждой длины уносят (приносят) свою долю энергии. Эта доля энергии в случае излучения характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости --отношением энергетической светимости ∆R, соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участка ∆ λ:

si        (3)

Измерения показывают, что для данного тела зависит как от длинны волны , в близи которой взят интервал ∆ λ, так и от температуры Т тела

Способность тела поглощать энергию излучения  характеризуют коэффициентом поглощения – α, равным отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, падающему на него:                     (4)

α -безразмерная величина в ѕі

Так как коэффициент  поглощения зависит от длины волны, то (4) записывают для потоков монохроматического излучения и тогда это отношение определяет монохроматический коэффициент поглощения:                        (5)

Из формулы (4) следует, что  коэффициенты поглощения могут принимать  значения от 0 до ∆. Особенно хорошо поглощают излучение тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа и т.п., а плохо поглощают тела с белой поверхностью и зеркала. Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех частот, называют абсолютно черным. Оно поглощает все падающее на него излучение. Для него =1. Тело, для которого 1, называют серым.

Абсолютно черных тел в  природе нет. Это понятие – физическая абстракция.

  Моделью абсолютно черного  тела является маленькое отверстие  в замкнутой не зеркальной  полости (рис. 1)

 Луч, попавший в это отверстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощен. В дальнейшем эту модель будем принимать за абсолютно черное тело.

Серых тел в природе  нет, однако некоторые тела в определенном интервале длин волн излучают и поглощают  как серые. Иногда тело человека считают  серым, т.к. для ИК-излучения.

7.3 Закон Кирхгофа

Если система состоит  из нескольких тел, нагретых до различной  температуры, то спустя некоторое время  произойдет выравнивание температур, даже если передача теплоты конвекцией и теплопроводностью исключена. Горячие тела, излучая, передают холодным энергии больше, чем получают от них, так происходит до тех пор. Пока не наступит равновесное состояние.

  В состоянии термодинамического  равновесия у тел. Обменивающихся  энергией лишь путем излучения  и поглощения, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения являлся величиной постоянной, не зависящей от природы тела:            

                       (6)-закон Кирхгофа, где   - спектральная плоскость энергетической светимости абсолютно черного тела(индексы обозначают тела 1,2,3,…и т.д.)   . Закон Кирхгофа можно записать в таком виде:

                                                                            (7)

Из закона Кирхгофа следует:

Тело поглощает  ЭМВ преимущественно в том  интервале, в котором само и испускает

7.4 Законы излучения абсолютно  черного тела

7.4.1 Законы Стефана – Больцмана

Экспериментальные кривые распределения  в спектре излучения черного  тела, т.е. зависимость спектральной плотности энергетической светимости черного тела от длины волны λ при постоянной температуре Т, представлены рис.2:

Где 1,2,3,4,5, соответственно температуры

 

Из рис.2 видно, что спектр излучения черного тела является сплошным, т.е. в спектре представлен непрерывный ряд  длин волн.

 С увеличением температуры возрастает лучеиспускательная способность черного тела. Количественно это выражается законом Стефана - Больцмана: энергетическая светимость R черного тела пропорциональна четвертой степени температуры Т:

                                                                       (8),

где Вт - постоянная Стефана – Больцмана

7.4.2. Закон Вина. Оптическая пирометрия.

Распределение  энергии  в спектре излучения черного  тела зависит от длины волны. С  увеличением длины волны  возрастает, достигая отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волна , а затем уменьшается (рис.2).С повышением температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн. Уменьшение в сторону более коротких волн выражено резко, чем в сторону длинных

 Длина волны,  соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна термодинамической температуре (закон Вина):

                                                → , (9)

Где     м* К - постоянная Вина

Наглядным примером, подтверждающим уменьшение с ростом температуры тела, является изменение цвета свечения нагреваемого металла.

 Сначала металл остается темным (т.к. лежит в ИК - области); затем при достаточно высокой температуре появляется красное свечение металла (красное каление), затем оранжевое, потом желтое и, наконец, голубовато – белое (белое каление). Конечно, металл не абсолютно черное тело. Однако, из закона Кирхгофа, характер распределения энергии в спектре излучения абсолютно твердого тела сохраняется в общих чертах и для нечерных тел.

 На законе Вина основана оптическая пирометрия – метод определения температуры раскаленных тел по спектру их излучения. Например, определение температуры металла в плавильной печи; поверхности звезд ит.д. Именно этим методом впервые определили температуру поверхности Солнца. Максимум энергии солнечного излучения приходится на видимый  свет с . На самом деле, в солнечном излучении, достигающем земной поверхности, максимум энергии приходится на  мкм, а не0,47мкм. Такой сдвиг значения обусловлен селективным поглощением света в земной атмосфере.

  По закону Вина (1893 год) термодинамическая температура  поверхности Солнца:

                           К

Для нашей планеты Солнце – основной источник лучистой энергии. На верхней границе   земной атмосферы  интенсивность солнечного излучения  составляет Дж/(). Эта величина называется солнечной постоянной

   На земной поверхности  интенсивность солнечного излучения  в среднем на С меньше, вследствие поглощения атмосферой излучения Солнца

7.5 Формула Планка

Законы Стефана – Больцмана  и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного  тела: они не дают общей картины распространения энергии по длинам волн при различной температуре. В конце 20 века был предпринят ряд попыток теоретически установить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела,  т.е. Получить формулу, выражающую спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. как функции длины волны λ и термодинамической температуры Т:

                                          , (10)

Однако все попытки давали результаты, противоречащие опыту. И только в 1900 году  немецкий физик М. Планк нашел вид функции (10)

          Макс Карл Эрнест Людвиг Планк  (1858 – 19470). Основоположник квантовой  теории, член Берлинской академии  наук (1894) и ряда других академий мира. Родился в городе Киль. Ввел постоянную Дж с(1900) и вывел формулу

                                          

За открытие кванта действия в 1918 г. М. Планку была присуждена Нобелевская премия по физике.

Планк выдвинул гипотезу, согласно которой  электромагнитная энергия может излучатся и распространятся только вполне определенными (для данной излучающей системы) отдельными порциями – ε , или квантами.

   Можно сказать,  что ЭМВ переносят энергию только в количествах, кратных кванту энергии ε. Переносящая энергия может быть равной ε, 2ε, 3ε или, вообще, nε, где n=1,2,3…,но не может быть равной дробному числу квантов, например 3ε/4 или 9ε/5

   Квант энергии  пропорционален частоте излучения  (обратно пропорционален длине  волны λ):

                                                  (11),

где с- скорость света в вакууме, ℎ=6,625* Дж*с – постоянная Планка; иногда ℎ называют квантом действия. Сам Планк ввел этот термин, т.к. ℎ имеет разность энергии в Дж на время в 1с

По (11) можно  рассчитать квант энергии излучения  любой длины волны. Например, для  зеленого света  λ = 0,555 мкм,  тогда: Дж

В таблице 1 приводятся значения квантов энергии для некоторых  длин волн, соответствующих различным  видам электромагнитного излучения:

Вид излучения	Длина волны, м	Частота, Гц	Энергия квантов, Дж
Радиоволны	1
Видимый свет
Рентгеновское излучение
Гамма излучение

 

Из таблицы 1 видно, что  при больших длинах волн энергия  кванта  крайне мала. Поэтому в  общем потоке энергии, исходящем  от длинноволнового излучения (например,  макроскопического генератора радиоволн), отдельный квант энергии совершенно незаметен,   поэтому прерывность излучения энергии не обнаруживается. Квантовый характер излучения и отдельного кванта становятся заметными в потоке энергии, исходящем от коротковолновых микроизлучателей ( атомов и молекул )

Процесс  поглощения электромагнитной энергии также имеет прерывистый (квантовый) характер.

На основе теории Планка , А.Эйнштейн в 1905г. создал квантовую (фотонную) теорию света, а Н. Бор в 1913г. разработал квантовую теорию строению атома.

                                                         Литература:

1. И.И.Наркевич и др. Физика. - Мн.: Издательство ООО “Новое Знание”,2004

2. Р.Н.Грабовский. Курс Физики.—  С. Пб. – М. – Краснодар: Издательство  «Лань»,2006