Тепловое излучение и люминесценция

• 1. Тепловое излучение и люминесценция
• 2. Закон Кирхгофа
• 3. Закон Стефана-Больцмана
• 4. Закон смещения Вина
• 5. Формула Рэлея-Джинса
• 6. Теория Планка

 

Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом возникающее за счет его внутренней энергии.

Все другие виды свечения (излучения света), возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме  теплового, называются люминесценцией.

По определению С.И. Вавилова люминесценция – излучение избыточное над тепловым и имеющее длительность, значительно превышающую период световых колебаний.

Окисляющийся в воздухе  фосфор, гнилушки, светлячки – светятся за счет энергии химической реакции  окисления – хемилюминесценция.

Свечение при протекании тока в газе, жидкости или в твердых  телах – электролюминесценция.

Свечение под действием  света – фотолюминесценция и  т.д. Светящееся вещество называется люминофором

        Тепловое излучение  бывает при любой температуре,  человек только не ощущает              его при меньшей температуре,  чем температура человека, а при

 

 

мы его не видим. 

  Единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение.

Равновесное излучение  устанавливается в адиабатически  замкнутой системе.

      Энергетическая светимость тела (R) есть физическая величина численно равная потоку энергии (любых частот), испускаемой единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π) 

 

    RnT -  поток энергии испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от n до n±dn.

 

Где rnT-  спектральная плотность энергетической светимости или лучеиспускательная способность тела.

             

        Зная лучеиспускательную  способность, можно вычислить  энергетическую светимость

                                          

 

 

 

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными  волнами, частоты которых, заключены  в интервале dν.

Пусть на элементарную площадку поверхности  тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых, заключены в интервале dν.

Часть этого потока , будет поглощаться  телом.

Безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела.

 Она также сильно зависит от температуры.

По определению        не может быть больше единицы.

Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот        .

Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого                    и меньше единицы для всех частот называется серым телом (это тоже идеализация).

 

 

 

                               Закон Кирхгофа.

Густав Кирхгоф  в 1856 году сформулировал закон (он же в 1862 году предложил модель абсолютно  черного тела).

Отношение испускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

Математическое выражение

 

 

Функция справа имеет универсальный  или абсолютный характер.

Для абсолютно черного  тела      , следовательно, для него            ,

т.е. универсальная  функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность  абсолютно черного тела.

   Абсолютно черных тел в природе не существует.

  Сажа или платиновая чернь имеют  но только в,поглощающую     способность , ограниченном интервале частот.

Однако полость с малым  отверстием очень близка по своим  свойствам к абсолютно черному  телу.

Луч, попавший внутрь, после многократных отражений  обязательно поглощается,  причём  луч  любой  частоты

Если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это  излучение в спектр можно найти  экспериментальный вид функции f(ν,,T) (рисунок ).

 

Австрийский физик  И. Стефан в 1879 году анализируя экспериментальные  данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна T в 4 степени.

Позднее Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения, показал, что это справедливо тольк для абсолютно черного тела.  

ЗАКОНСтефана-Больцмана

                                     R=σT4,

 

 Закон смещения  Вина

 

 

В 1893 году немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем.

При вдвижении  поршня энергия излучения единицы  объема (плотность энергии) будет  возрастать по двум причинам:

а счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);

за счёт работы совершаемой поршнем против давления излучения.

Для лучеиспускательной способности  абсолютно черного тела Вин получил:

                                           (*)

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой

• Из формулы (*) можно получить зависимость частоты, соответствующей максимуму  спектральной лучеиспускательной способности а.т.т. от абсолютной температуры.

 

 

Формула Рэлея-Джинса

 

В 1900 году Рэлей  подошёл к изучению спектральных закономерностей излучения черного  тела с позиции статистической физики.

Он рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов).

Он рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов).

К стоячим волнам, образующимся в промежутке между двумя стенками Рэлей применил  закон о равномерном распределении энергии между степенями свободы системы.

Каждой стоячей  волне со своей собственной частотой соответствует своя колебательная  степень свободы (на одну колебательную  степень свободы приходится Е=kT.

В 1905 году Джинс  уточнил расчеты Рэлея и окончательно получил:

 

 

Итак, было получено две формулы, описывающие излучение  абсолютно черного тела: одна для  коротковолновой части спектра (формула  Вина), другая – для длинноволновой (формула Рэлея-Джинса).

Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение  во всем диапазоне частот .

 

 

Теория Планка

 

 

 

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в  виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами.

Здесь Планк  следовал Рэлею

Планк связал с энергией осциллятора не его  температуру, а его энтропию.

При этом, Планк  получил формулу для лучеиспускательной способности а.ч.т., которая полностью согласовывалась с экспериментальными результатами.

Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии на которую указал Больцман (          

Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.

В данном случае – это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами.

Однако такой  процесс подсчета возможен, если энергия  будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии, пропорциональной частоте

Итак, энергия  осциллятора должна быть целым кратным  некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте.

 

где n = 1, 2, 3…

Минимальная порция энергии

Принципиальное  отличие вывода Планка от Рэлея и  других в том, что «не может  быть и речи о равномерном распределении  энергии между осцилляторами».

Окончательный вид формулы Планка

 

 

В формуле частоту  можно заменить на длину волны.

Тогда формула Планка будет иметь вид:

 

 

 

Из формулы  Планка можно получить и формулу  Рэлея-Джинса и формулу Вина и  закон Стефана-Больцмана.

В области малых  частот, т.е. при

   hn<<kT                              поэтому

 

Таким образом, получается формула Рэлея-Джинса.

 

В области больших  частот, единицей в знаменателе можно  пренебречь и получается формула  Вина.

Получим из формулы  Планка Закон Стефана-Больцмана.

 

 

Интегральная  энергетическая светимость

 

Введем безразмерную переменную

Тогда

 

Подставив в выражение для интегральной энергетической светимости эти величины и проинтегрировав, получим:

 

 

Или

Таким образом, формула Планка полностью объясняла  законы излучения абсолютно черного  тела.

И, следовательно, гипотеза о квантах энергии была подтверждена экспериментально.

Хотя сам  Планк не слишком благосклонно относился  к гипотезе о квантовании энергии.

Тогда было совершенно не ясно, почему волны должны излучаться порциями.

Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения.

 Следовательно,  формула Планка является полным  решением основной задачи теплового  излучения, поставленной Кирхгофом. 

Ее решение  стало возможным лишь благодаря  революционной квантовой гипотезе Планка.

Тормозное ренгеновское излучение

Квантовая природа  излучения подтверждается также  существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке  твердых мишеней быстрыми электронами (рисунок )

Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов

 

Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное  торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей).

Начальная скорость электрона  при попадании на анод определяется по формуле:

 

 

• Заметно излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов начиная с U ~ 50 кВ при этом
• Согласно классической электродинамике при торможении электрона, должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшится по мере увеличения скорости электронов, что в основном подтверждается на опыте .

 

 

Однако, есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые  распределения мощности не идут к  началу координат, а обрываются при  конечных значениях λмин – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра.

Экспериментально установлено, что

 

 

Существование коротковолновой границы непосредственно  вытекает из квантовой природы излучения.

Действительно если излучение  возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия  кванта hω не может превысить энергию электрона eU

В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h. Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра является самым точным. Когда энергия бомбардирующих анод электронов становится достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне тормозного излучения появляются резкие линии характеристического излучения.

Частоты этих линий зависят от природы вещества анода, поэтому их и назвали характеристическими.

Состояние атома  с вакансией во внутренней оболочке неустойчиво.

Электрон одной из внешних  оболочек может заполнить эту  вакансию, и атом при этом испускает  избыток энергии в виде фотона характеристического излучения

 

 

• Все переходы на K – оболочку образуют K – серию, соответственно, на L и M – оболочки – L и M – серии

 

 

Фотоэффект  и его виды

2.2. Законы внешнего  фотоэффекта

 

Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

 Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Внутренний  фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу.

В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению электродвижущей силы (эдс). Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта, – возникновение э.д.с (фото-э.д.с) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую