Уравнения многоскоростного движения и тепло-, массообмена в многофазных средах

 

 

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

ГЛАВА I. Постановка задачи 2

§1.1. Основные уравнения 2

§1.2. Результаты расчета 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 2

Литература 2

ВВЕДЕНИЕ

Пористые  материалы широко распространены в  природе,  в современной технике  и промышленности.  Так, теоретическое  и экспериментальное исследование распространения и взаимодействие волн в пористых средах является актуальным и позволяет развить представления  о процессах, происходящих в таких  средах. Значительный интерес представляют исследования волновой динамики и акустики дисперсных сред применительно к  проблеме подавления звуковых возмущений пористыми средами.  Известно большое  количество трудов, посвященных изучению процессов распространения волн в пористых средах [1-6].

Уравнения многоскоростного движения и тепло-, массообмена в многофазных средах, а также выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плотноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах были получены Р. И. Нигматулиным  на основе пространственного осреднения [1, 2].

Теоретический анализ характеристик акустических волн Био, распространяющихся в пористых средах, применительно к случаям насыщения порового пространства жидкостью и в случае газового заполнения пор выполнен в работе [3]. Численное исследование дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения продольных волн проведено на основе теории Био для упругих волновых процессов в двухкомпонентной среде.

Влияние тепло - и массообменных  процессов между фазами на распространение  малых возмущений в пене рассмотрено  в работе [4]. На основе дисперсионного соотношения автором исследована  зависимость фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды  и возмущения. Показано, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать  существенное влияние на распространение  акустических волн.

В сухой насыщенной газом  пористой среде влияние теплообменных  процессов на распространение волн исследовано в работе [5]. Указаны  области частот, когда затухание волн в насыщенной газом пористой среде определяется в основном теплообменными процессами.  В работе [6] рассмотрена теория о распространении звука в тумане с учетом тепло - и массообмена. Показано, что при малых содержаниях дисперсной фазы зависимость коэффициента затухания от ее массовой концентрации может быть не монотонной. Приведен критерий существования такой немонотонной зависимости.

ГЛАВА I. Постановка задачи

§1.1. Основные уравнения

При описании распространения одномерных волн во влажной пористой среде примем следующие допущения: значения длин рассматриваемых волн намного больше размеров пор; скорости жидкой пленки и скелета при прохождении  волны равны  . В качестве характерных размеров среды примем  средний радиус пор , среднюю толщину водной пленки  и среднюю полутолщину стенок пор .

Система уравнений, описывающих рассматриваемый  процесс, имеет следующий вид:

 

 

Здесь , – давление в паре и жидкой фазе, , и – объемные содержания твердой, жидкой и паровой фаз соответственно, – напряжение в скелете, – сила присоединенных масс, вызванная инерционным взаимодействием фаз, – аналог силы вязкого трения Стокса, – аналог силы Бассэ, проявляющейся при высоких частотах из-за нестационарности вязкого пограничного  слоя  около границы с твердой фазой, – динамическая вязкость пара, , , , , , – средняя по объему и средняя по фазе плотности, скорость, давление, объемные содержания, размер пор.

Дополнительным  нижним индексом (0) определены параметры, соответствующие невозмущенному состоянию, а параметры без индекса выражают малые возмущения параметров от равновесного значения, верхний индекс (0) соответствует истинному значению параметра.

Для описания неоднородностей температуры произведем схематизацию структуры среды, используя  ячеистую схему. При этом пористую среду, насыщенную газом, примем как систему  сферических паровых пузырьков, окруженных слоем жидкости и материала  скелета. Таким образом, в каждой макроскопической точке, определяемой координатой  , вводим типичную ячейку, состоящую из парового пузырька со слоем жидкости и приходящегося на него скелета. Внутри ячейки имеется распределение микропараметров, а именно температуры и плотности пара , где – микрокоордината, отсчитываемая от центра ячейки. В дальнейшем штрихами наверху снабжены микропараметры.

Распределения температур и паросодержания в ячейке пористой среды получим на основе системы уравнений теплопроводности:

                                                   

где и – соответственно коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости при постоянном давлении . Граничные условия для данной системы имеют вид:

 

  

§1.2. Результаты расчета

Решение системы  уравнений  будем искать в виде затухающих бегущих волн:

где – круговая частота, – комплексное волновое число, – коэффициент затухания.

После ряда преобразований получим дисперсионное соотношение, на основе которого можно проанализировать распространение волн в среде:

     где

  , 

 

  ,

 

,     ,  ,  

 

 

В расчетах параметры фаз взяты при температуре  среды 373 К.

Для резины: , , , Па, .

Для пара: , , , ,  , .

Для воды: , , .

На рис. 1 представлены зависимости коэффициента затухания  и  фазовой скорости   «медленной» (сплошные линии 1, 2) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2) волн от частоты. Здесь и далее все графики построены с учетом межфазных сил. Линии 1 построены с учетом теплообмена, линии 2 – с учетом массо- и теплообмена. Характерные размеры среды .

 

Рис. 1. Влияние  массообмена на затухание и фазовые скорости «быстрой» и

              «медленной» волн в пористой среде, насыщенной воздухом.

Из рис. 1 видно, что учет массообмена практически не влияет на затухание «быстрой» волны. Затухание «медленной» волны значительнее в области высоких частот.

На рис. 2 показано влияние толщины  слоя водной пленки на характер распространения  «медленной» (сплошные линии 1, 2) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2) волн. Линии 1 соответствуют  толщине водной пленки , линии 2 – . В данных расчетах учитывается тепло- и массообмен.

 

Рис. 2. Влияние  толщины слоя водной пленки на характер распространения

    «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн.

Видно, что  толщина слоя водной пленки сильно влияет на  скорость «быстрой» волны. Так  для  скорость «быстрой» волны больше на 30-40 м/с, чем для .  Скорость «медленной» волны изменяется при этом незначительно. Следует отметить, что для случая коэффициент затухания «медленной» волны для высоких частот больше.

На рис. 3 представлены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости обеих волн от частоты для разных размеров пор среды. Линии 1 соответствуют  размерам пор  Линии 2 – порам с . Сплошные линии соответствуют параметрам «медленной» волны. Графики построены с учетом массо- и теплообмена. Видно, что коэффициенты затухания «медленной» волны для рассматриваемых случаев отличаются приблизительно на порядок – для более мелкодисперсной среды коэффициент затухания для соответствующих частот больше. Это связано с тем, что при прохождении акустической волны по пористой среде она приводит газовую фазу, заключенную в ее порах, в колебательное движение, и более мелкие поры создают большее сопротивление потоку газа, чем крупные, в связи с увеличением удельной поверхности.

 

Рис. 3. Зависимость фазовой  скорости и коэффициента затухания

           «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн

            от частоты для системы «резина – воздух» .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По проведенным  исследованиям можно заключить,  что массообмен практически не влияет на затухание «быстрой» волны. На затухание «медленной» волны оказывается влияние на высоких частотах. В зависимости от характерных размеров пор среды и диапазонов частот на распространение акустических волн  основополагающее влияние могут оказывать как теплообменные, так и массообменные процессы. Проанализировав изменение размеров пор (толщин) водной пленки можно заключить, что для меньших толщин пленки коэффициент затухания для высоких частот меньше, соответственно скорость «быстрой» волны больше. Скорость «медленной» волны незначительно изменяется с ростом водонасыщенности.

Результаты работы также  могут быть использованы для подбора  параметров среды в зависимости  от условий эксплуатации пористого  материала.

 

Литература

1. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. – 464 с.

2. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. – 336 с.

3. Заславский Ю. М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах // Техническая акустика. – 2002. – № 2. – С. 1-12.

4. Шагапов В. Ш. Влияние тепломассообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене // Теплофизика высоких температур. 1985. Т. 23. №1. С. 126-132.

5. Шагапов В. Ш., Хусаинов И. Г., Дмитриев В. Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 4. С. 114-120.

6. Шагапов В. Ш. К теории о распространении звука в тумане // Известия АН СССР Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24. №5. С. 506-512.