Вероятность в классической физике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

        

 

Кафедра математических методов анализа экономики

 

 

 

Реферат на тему: « Вероятность в классической физике »

 

 

 

 

Подготовила:

Студентка 23 группы УЭФ

Заика Юлия

Проверил:

Доцент  Чернышев В.Г

 

Одесса – 2013 г

 

 

 

 

 

1. Джеймс Клерк  Максвелл 

Джеймс Клерк  Максвелл —британский физик, математик и механик. Шотландец по происхождению. Член Лондонского королевского общества (1861). Максвелл заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввёл в физику понятия тока смещения и электромагнитного поля, получил ряд следствий из своей теории (предсказание электромагнитных волн, давление света и другие). Один из основателей кинетической теории газов (установил распределение молекул газа по скоростям). Одним из первых ввёл в физику статистические представления, показал статистическую природу второго начала термодинамики («демон Максвелла»), получил ряд важных результатов в молекулярной физике и термодинамике (термодинамические соотношения Максвелла, правило Максвелла для фазового перехода жидкость — газ и другие). Пионер количественной теории цветов; автор принципа цветной фотографии. Среди других работ Максвелла — исследования по механике (фотоупругость, теорема Максвелла в теории упругости, работы в области теории устойчивости движения, анализ устойчивости колец Сатурна), оптике, математике. Он подготовил к публикации рукописи работ Генри Кавендиша, много внимания уделял популяризации науки, сконструировал ряд научных приборов.

 

 

2.Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла

Понятие вероятности появилось  в физике в связи с развитием кинетической теории газов. Когда было установлено, что газ состоит из большого числа движущихся частиц, то возник вопрос о том, с какими скоростями движутся частицы газа — его молекулы.

Английский физик Дж. Максвелл построил первую теорию идеального газа, в которой состояние газа задавалось не положением и скоростью каждой частицы, а функцией распределения — вероятностью найти молекулу с заданной скоростью в заданном месте сосуда. Для того чтобы упростить изложение, предположим, что сосуд разбит на маленькие кубические ячейки с ребром, например, в 1 мм и что нас интересуют не точные координаты молекулы, а лишь то, в какой ячейке она находится. Скорости мы тоже будем задавать не точно, а считая, например, все скорости молекулы, двигающейся здесь вдоль оси ОХ, отличающиеся не более чем на 1 мм/с, одинаковыми. Тогда и скорости представляется возможным задавать ячейками, на которые можно разбить трехмерную диаграмму; по осям ее отложены компоненты скоростей v_x, Vy, v_z, а точка изображает скорость частицы. Если на молекулы газа не действуют никакие силы, например сила тяжести или электрическое поле, то молекула будет одинаково часто бывать в любом месте сосуда. Мы говорим, что вероятность найти молекулу в любой ячейке одна и та же. Обозначим эту вероятность через w,. Очевидно, что сумма w_jtвзятая по всем ячейкам, равна 1, так как вероятность найти молекулу в какой-либо ячейке равна 1. Если в сосуде находится N молекул, то в одной ячейке будет находиться в среднем w_i N молекул, w_t не зависит от номера ячейки; i — плотность газа, постоянная вдоль сосуда.

Совсем иначе выглядит вероятность найти молекулу с  заданной скоростью или вероятность  найти точку в заданной ячейке на диаграмме скоростей.

Так как энергия газа — Е Джоулей — определена, то, грубо говоря, на каждую молекулу приходится при

Вероятности появляются еще  в одном разделе физики — в теории измерений. Никакое измерение не дает абсолютно точного значения измеряемой величины. Точное значение отличается от измеренного, и теория может лишь оценить вероятность того или иного отклонения. Оценка вероятности ошибки из анализа совокупности повторных измерений — важная задача экспериментальной физики.

В таблицах пишут, например, что скорость света равна 2,997924580 (1,2) хЮ⁸ м/с; величина в скобках называется стандартным отклонением.

В данном случае из теории вероятности  следует, что истинная скорость света  не может отличаться от написанной более чем на 1,2 единицы в последнем знаке с вероятностью 68,3%.

Дело в том, что в  любом опыте существует большое  количество неучтенных факторов. В  случае скорости

света такими факторами могут  быть непостоянство температуры, неточность в измерении длины волны и т. д., но они могут сказываться лишь в восьмом знаке после запятой. Степень достоверности этого утверждения и оценивается вероятностью.

Теория вероятности очень  важна при вычислении достоверных  значений основных физических величин.

4.Ток смещения. Уравнения Максвелла

Под влиянием идей Фарадея и Томсона  Максвелл пришёл к выводу, что магнетизм имеет вихревую природу, а электрический ток — поступательную. Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону. Поступательное движение этих передаточных колёс («частичек электричества», по терминологии Максвелла) обеспечивает формирование электрического тока. При этом магнитное поле, направленное вдоль оси вращения вихрей, оказывается перпендикулярным направлению тока, что нашло выражение в обоснованном Максвеллом «правиле буравчика». В рамках данной механической модели удалось не только дать адекватную наглядную иллюстрацию явления электромагнитной индукции и вихревого характера поля, порождаемого током, но и ввести эффект, симметричный фарадеевскому: изменения электрического поля (так называемый ток смещения, создаваемый сдвигом передаточных колёс, или связанных молекулярных зарядов, под действием поля) должны приводить к возникновению магнитного поля. Ток смещения непосредственно привёл к уравнению непрерывности для электрического заряда, то есть к представлению о незамкнутых токах (ранее все токи считались замкнутыми. Соображения симметрии уравнений при этом, видимо, не играли никакой роли. Знаменитый физик Дж. Дж. Томсон назвал открытие тока смещения «величайшим вкладом Максвелла в физику». Эти результаты были изложены в статье «О физических силовых линиях» (On physical lines of force), опубликованной в нескольких частях в 1861—1862 годах.

В той же статье Максвелл, перейдя  к рассмотрению распространения  возмущений в своей модели, подметил сходство свойств своей вихревой среды и светоносного эфира Френеля. Это нашло выражение в практическом совпадении скорости распространения возмущений (отношения электромагнитной и электростатической единиц электричества, определённой Вебером и Рудольфом Кольраушем) и скорости света, измеренной Ипполитом Физо^]. Таким образом, Максвелл сделал решительный шаг к построению электромагнитной теории света:

Впрочем, эта среда (эфир) и её свойства не представляли первоочередного интереса для Максвелла, хотя он, безусловно, разделял представление об электромагнетизме  как о результате применения законов  механики к эфиру. Как отмечал  по этому поводу Анри Пуанкаре, «Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения».

В 1864 году вышла следующая статья Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (A dynamical theory of the electromagnetic field), в которой была дана более развёрнутая формулировка его теории (здесь впервые появился сам термин «электромагнитное поле»). При этом он отбросил грубую механическую модель (подобные представления, по признанию учёного, вводились исключительно «как иллюстративные, а не как объясняющие»), оставив чисто математическую формулировку уравнений поля (уравнения Максвелла), которое впервые трактовалось как физически реальная система с определённой энергией. По-видимому, это связано с первым осознанием реальности запаздывающего взаимодействия зарядов (и запаздывающего взаимодействия вообще), обсуждаемого Максвеллом. В этой же работе он фактически предсказал существованиеэлектромагнитных волн, хотя, следуя Фарадею, писал лишь о магнитных волнах (электромагнитные волны в полном смысле этого слова появились в статье 1868 года). Скорость этих поперечных волн оказалась равна скорости света, и таким образом окончательно оформилось представление об электромагнитной природе света. Более того, в этой же работе Максвелл применил свою теорию к проблеме распространения света в кристаллах, диэлектрическая или магнитная проницаемости которых зависят от направления, и в металлах, получив волновое уравнение с учётом проводимости материала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1.Максвелл Дж. Статьи и речи. М., 1968

2.  Максвелл Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М., 1954 

3. Бор Н. (1971) Избранные научные труды. т.2. М.