Yavleniye rezonansa

 

 
 
 
 
 
 
 

Из выражения (14) рассмотренную  выше качественно фазовую частотную  характеристику можно представить  аналитически в виде

 

 

т.е. она совпадает с характеристикой  последовательного контура, но имеет  противоположный знак.

Допустим теперь, что параллельный контур питается от источника со свойствами источника ЭДС. В режиме резонанса  входной ток также будет равен току через резистор

 

I₀=U/R=UG. 

 

Соотнесем все выражения (16) с этим током, приняв его за базовую величину. Тогда

 

 

Относительный входной ток i можно  определить, пользуясь тем, что в  треугольнике токов он является гипотенузой

 

 

Выражения (19) и (20) для относительных токов совпадают с выражениями (12) и (13) для относительных напряжений последовательного контура. Следовательно, на рис. 7 - i_C(v )=A(v ), i_L(v )=B(v ) и i_R(v )= i (v )=C(v ).

Сравнивая частотные характеристики при питании параллельного резонансного контура от источника тока с характеристиками при питании его от источника  ЭДС, можно сделать выводы аналогичные  тем, которые были сделаны для  последовательного контура:

· частотные характеристики токов и напряжения контура принципиально отличаются друг от друга, т.к. при питании от источника тока сумма токов остается постоянной и происходит только их перераспределение между элементами, а при питании от источника ЭДС токи в каждом элементе формируются независимо;

· режимы резонанса для обоих случаев полностью идентичны;

· фазовые частотные характеристики для обоих случаев также идентичны.

 

 
 
 
 
 

Параллельный резонансный контур может содержать резистивные  сопротивления (рис. 10). В этом случае комплексные проводимости ветвей будут равны 

 

Y₁=G₁+jB₁; Y₂=G₂+jB₁ ,

 

а общая проводимость 

 

Y = Y₁ + Y₂= G₁+G₂+j(B₁+B₂).

Условием резонанса будет:

 

 

Раскрывая выражение (23) через параметры  цепи, получим

 

,

 

откуда резонансная частота w_р –

 

 

где

 

 

резонансная частота в простейшем параллельном контуре (рис. 8 а)), а

 

 

волновое сопротивление простейшего  параллельного контура.

Анализ выражения (21) показывает, что  при разных резистивных сопротивленияхR₁¹R₂резонанс возможен только, если оба сопротивления одновременно больше или меньше r. В противном случае выражение под корнем отрицательно, резонансная частота мнимая и не имеет физического смысла.

Если R₁ = R₂, то w_р= w₀, т.е. резонанс наступает при той же частоте, что и в простейшем контуре без потерь (рис. 8 а)).

Однако при этом условии возможен вариант, когда R₁ = R₂ = r . В этом случае подкоренное выражение в (21) становится неопределенным (0/0) и требуется его дополнительный анализ.

 

 

Ветви контура соединены параллельно  и общее падение напряжения на них одинаково и равно сумме падений напряжения на элементах ветви. При любых изменениях частоты угол между напряжением на резисторе и реактивном элементе составляет 90° и т.к. сумма их постоянна и равна входному напряжению, то геометрическим местом точек конца вектора падения напряжения на резисторе будет полуокружность (рис. 11 а)). Причем, векторы ветви с индуктивностью будут вписываться в нижнюю полуокружность, а ветви с емкостью - в верхнюю. Входной ток I равен сумме токов ветвей I₁ и I₂ и резонанс наступает, если его направление совпадает с вектором входного напряжения U.

Разделим комплексные числа, соответствующие  векторам напряжений рис. 11 а), на R = R₁ = R₂ = r и построим векторную диаграмму токов для режима резонанса (рис. 11 б)), т.е. так, чтобы сумма векторов I₁ и I₂ была равнаU/R. Параллелограмм abcd имеет два противоположных прямых угла, поэтому два других угла j₁ + j₂ = p /2 . То, что сумма углов j₁ и j₂ равна 90° доказывается также и тем, что

 

.

 

Таким образом, при любой частоте  векторы токов I₁ и I₂ образуют прямоугольник, вершины которого расположены на окружности, а диагональю является вектор U/R. Отсюда следует, что при всех частотах входной ток одинаков, совпадает по направлению с напряжением и полное сопротивление цепи чисто резистивное и равно r.