Задачи по "Физике"

Задачи по физике.

1.3 Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью υ1 = 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью υ2 = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: 14 км/ч.

 

Решение.

Пускай время каждого участка движения равно t.

Средняя скорость движения находится по формуле:

 

Часть пути, которую проехал велосипедист со скоростью v1=s1/t , откуда

 s1= v1∙t , аналогично вторая часть пути будет равной: s2= v2∙t. Подставим эти значения в формулу для нахождения средней скорости. Получаем:

 

Подставим значения скоростей из условия задачи:

 

Ответ: 14 км/ч.

 

 

1.14 Тело брошено горизонтально со скоростью υo = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t= 2 с после начала движения. Ответ: 102 м.

 

Решение.

 

 

 

1.24 Зависимость пройденного  телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением s = At2 + Bt (A = 0,4 м/с2,  В = 0,1 м/с). Определить для момента времени t = 1 с после начала движения ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное. Ответ: 1) 0,27 м/с2;  2) 0,8 м/с2; 3) 0,84 м/с2.

 

Решение.

Див. 1.25 трофимова

 

2.14 На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υo = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость и снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза. Ответ: 835 м/с.

 

Решение.

 

 

 

2.33 Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h1 = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела. Ответ: 981 Дж.

 

Решение.

 

 

 

2.48 Спортсмен с высоты h=12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена хо = 15 см. Ответ: в 13,7 раза.

 

Решение.

 

 

 

3.1 Вывести формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии. Ответ: J = mR2.

 

 

Решение.

 

Для расчета моментов инерции тонкого диска массы m и радиуса R выберем систему координат так, чтобы ее оси совпадали с главными центральными осями (рис.32). Определим момент инерции тонкого однородного диска относительно оси z , перпендикулярной к плоскости диска. Рассмотрим бесконечно тонкое кольцо с внутренним радиусом r и наружным r+dr. Площадь такого кольца ds=2r $\pi$ dr, а его масса  , где S= $\pi$ R2 - площадь всего диска. Момент инерции тонкого кольца найдется по формуле dJ=dmr2. Момент инерции всего диска определяется интегралом

    (п.18)

 

 

3.14 К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 400 H. При вращении диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с2. Ответ: 24 кг.

 

Решение.

 

 

 

4.14 Определить   релятивистский   импульс   протона,   если скорость его движения υ = 0,8с.   Ответ: 6,68·10-19 кг·м/с.

 

Решение.

 

Импульс любой частицы находим как произведение его массы на скорость движения, но при релятивистских скоростях нужно читывать изменение массы. Поэтому окончательная формула будет в  виде:

 

 

5.14 Материальная точка колеблется согласно уравнению x = Acosωt, где А = 5 см и ω = π/12 с-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения — 12мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.  Ответ:1) 4с; 2) π/3.

 

Решение.

 

 

5.23 Тонкий однородный  стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии x = 15 см от его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.  Ответ: 2,2 с.

 

Решение.

 

5.32 Разность фаз двух  одинаково направленных гармонических  колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой амплитуды А = 5 см составляет π/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. Ответ: , см.

Решение.

 

 

5.44 Период затухающих  колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания Θ = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2 Т составляет 5см. Записать уравнение движения этого колебания.  Ответ: x = 9,l·e-0,3t cos2πt, см.

 

Решение.

 

 

6.4 Определить плотность смеси газов водорода массой m1 = 8 г и кислорода массой m2 = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными. Ответ: 0,498 кг/м3.

Решение.

 

 

6.14 На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты. Ответ: 7,98 км.

 

Решение.

При постоянной температуре плотность газа прямо пропорциональна давлению

Расчитаем отношение плотности к давлению ρ=m/V=p*M/(R*T)

Давление прямо пропорционально весу находящегося выше воздуха, а он с уменьшением высоты (если пренебречь незначительным изменением гравитационного ускорения и разницей между призмой и усечённой пирамидой с вешиной в центре Земли - приближение оправданно, если разница высоты незначительна по сравнению с радиусом Земли) возрастает экспоненциально.

Произодная давления по высоте: dp/dH=ρ*g=p*g*M/(R*T)=p*0.000118 Па/м

Получаем формулу ph=p0*e-Δh*g*M/(R*T)

ρh=ρ0*e-Δh*g*M/(R*T)

Плотность уменьшается в 2 раза при подъёме на высоту h= -ln(ρh)/ρ0*R*T/(g*M) = -ln(0.5)*8.314 Дж/(моль*К)*273К/9,8м/с2/M

Для воздуха M=0.029 кг/моль h=5539 мДля водорода M=0.002 кг/моль h=80312 м

 

6.23 Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм. Ответ: 9,18.10-6 м2/с.

 

Решение.

 

7.14 Кислород объемом 1 л  находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо  сообщить газу, чтобы: 1) увеличить  его объем вдвое в результате  изобарного процесса; 2) увеличить  его давление вдвое в результате  изохорного процесса. Ответ: 1) 3,5 кДж; 2) 2,5 кДж.

Решение.