Задачи по "Теория вероятности"

 

Задача 2

 

В ящике два белых  и четыре черных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нем  шары. Найти вероятность того, что  последний шар будет черным.

Решение:

Шары могли доставать  следующий образом:

1. Белый, белый, черный, черный;
2. Белый, черный, белый, черный;
3. Черный, белый, белый, черный.

Находим вероятности  таких последовательностей:

Тогда искомая вероятность  равна:

Ответ: 0,5.

Задача 4

 

Два баскетболиста делают по три  броска в корзину. Вероятность попадания  мяча при каждом броске соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что  у обоих будет равное количество попаданий.

Решение:

В данном случае имеем последовательность повторных независимых испытаний Поэтому можем применить формулу Бернулли.

где p=0.6 для первого баскетболиста 

где p=0.7 для второго баскетболиста 

число испытаний 3

для первого баскетболиста

для второго баскетболиста

Значит вероятность  одинакового количества попаданий можно посчитать по формуле полной вероятности

Ответ:

Задача 5

 

Справедливо ли при  =0,05 утверждение продюсера, что его передачу смотрят 30% телезрителей, если из 500 опрошенных данную передачу смотрело 125 человек.

Решение:

Доля людей, которые  смотрят данную передачу равна: .

Для оценки генеральной  доли р по выборочной доле (при большом объеме выборки n ≥ 30) и бесповторном отборе воспользуемся системой неравенств:

 Z находится из условия Вычисляем из таблиц для функции Лапласа:

Значит 0,25 – 0,05 < р < 0,25 + 0,05. Следовательно, в лучшем случае передачу смотрят телезрителей. Т.е. утверждение продюсера можно считать справедливым.

Задача 7

 

На пост мэра города претендует два кандидата. Коммерческий банк решил  финансировать компанию одного из них. Для выбора наиболее перспективного кандидата, банк воспользовался результатами двух опросов, согласно которым из опрошенных первому претенденту отдали предпочтение горожан. Аналогично было получено для второго кандидата , . Можно ли утверждать на 5% уровне значимости, что горожане отдают предпочтение одному из кандидатов?

Решение:

Частота события 150/300=0,50 – для первого кандидата

Частота события 120/300=0,40 – для второго кандидата

Для

Следовательно

  для первого кандидата

для второго кандидата

значит

– для первого кандидата

– для второго кандидата

Так как данные интервалы не пересекаются, то можно сказать что жители отдают предпочтение первому кандидату

Ответ: Предпочтение первому кандидату