Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение, называется инертностью.

 Мера инертности – масса.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему, и тела системы взаимодействуют только между собой.

Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек с массами   и  , и скоростями   и  .  и   приращения этих скоростей за промежуток времени  . Тогда  . Из этого следует, что

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Пусть скорости до взаимодействия   и  , а после -   и  , тогда  и  . Подставим в формулу и получим  .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости.  .

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит.

Тогда импульс системы из двух материальных точек  , откуда видно, что  , где   и  . Отсюда следует закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки – функция только ее (точки) координат, значит силы   можно определить так:  .   – потенциальная энергия материальной точки.   Помножим обе части на   и получим  . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара  ,   с   и   испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса  . Отсюда скорость после соударения  . Кинетические энергии до и после удара:  ,  . Найдем разность

,

где   – приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара  ,   с   и   до соударения и   и   после. По закону сохранения импульса и энергии:  ,  . Решением системы может стать   и  . Это значит, что шары не встретились. Потребуем   и   и перепишем уравнения в виде:  ,  . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем  . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем:  ,  .