Законы движения и взаимодействия планет

Содержание

 

 

Введение………………………………………………………………………..3

 

1. Законы движения планет – законы Кеплера………………..4

 

2. Закон всемирного тяготения. Открытие Исаака Ньютона…………………………………………………………………………9

 

Заключение………………………………….……………………………..…11

 

Список  используемой литературы…………………………….......13

 

 

Введение

 

Согласно легенде, однажды в летний день 1665 года И.Ньютон, созерцая природу, обратил внимание на падающее яблоко – и его осенило: если между Землёй и яблоком существует притяжение, то такая же сила должна существовать и между любыми двумя телами…  Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Это взаимодействие называется гравитационным и является одним из фундаментальных взаимодействий в природе. Один из старинных учебников физики гласит: «Не входя в исследование причин тяжести, приметим мы вообще только то, что её называют обыкновенно притягательною силой Земли. Покуда самой вещи совершенно изъяснить не позволяется, то некоторым образом в сем положении оправдаться можно тем, что из различных наблюдений признали бытие такой притягательной в естестве силы».

Исходя из законов движения планет, установленных И.Кеплером, великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), в ту пору никем еще признанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого удалось с большой точностью для того времени рассчитать движение Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы в океане.

Эти законы человек  использует не только для более глубокого  познания природы (например, для определения  масс небесных тел), но и для решения  практических задач (космонавтика).

Цель работы: Изучить законы движения и взаимодействия планет. А так же выявить их происхождение.

 

 

1. Законы движения планет – законы Кеплера.

 

Чтобы в полной мере оценить весь блеск открытия Закона всемирного тяготения, вернемся к его предыстории. Существует легенда, что гуляя по яблоневому саду в поместье своих родителей, Ньютон увидел луну в дневном небе, и тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите – сила тяготения, которая существует между всеми телами.

Итак, когда великие предшественники Ньютона изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Тогда другие ученые, изучая движение небесных тел, полагали, что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась  и ранее: о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура.

Таким образом, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление  устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.   

Изучение движения планет и строения Солнечной системы  и привело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астроном И.Кеплер сформулировал три  эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т.Браге.[2]

Одним из величайших открытий в астрономии стали установленные  И.Кеплером (1571-1630) законы движения планет.

 

 

• Первый закон Кеплера (1609) гласит:

«Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов орбиты».

 

Вытянутость эллипса  зависит от скорости движения планеты; от расстояния, на котором находится  планета от центра эллипса. Изменение  скорости небесного тела приводит к  превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.  Эллиптическая орбита планеты массой             

 m<<M. a – длина большой полуоси, F и F' – фокусы орбиты.

 

На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.[4]

 

 

• Второй закон Кеплера (1609) гласит:

 

«Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, описывает равные площади за равное время».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Закон площадей – второй закон Кеплера.

 

Второй закон  Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем скорость тела больше.

 

 

• Третий закон Кеплера (1619) гласит:

 

«Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей эллипсов»:

            

                                             или

 

 

 

 

Третий закон  Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1%.

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

   Рисунок 3. Круговая и эллиптическая орбиты.

На рис.3 изображены две орбиты, одна из которых –  круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a.    Третий закон утверждает, что если R=a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

 

Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической  астрономии, получили объяснение в  механике И.Ньютона, в частности  в законе всемирного тяготения.

 

Третий закон  Кеплера позволяет установить зависимость сил от расстояния. Частный случай эллиптической орбиты – это круговая орбита, в центре которой находится Солнце. Тогда второй закон Кеплера сводится к утверждению о постоянстве угловой скорости ὼ обращения планеты. Напомним, что угловая скорость обратно пропорциональна периоду обращения:  ὼ=2π/T. Для этого случая третий закон Кеплера утверждает, что отношение квадратов периодов обращения планеты равно отношению кубов радиусов их орбит, т.е. что квадраты периодов пропорциональных кубам радиусов орбит: T² ~ r³. Отсюда следует, что квадраты угловых скоростей обратно пропорциональны кубам радиусов:  ὼ² ~ r^-3. Комбинация ὼ² r есть не что иное, как нормальное ускорение, которое для равномерного вращения по окружности совпадает с полным ускорением  F/m, где m – масса планеты. Таким образом, получаем,  что F= mὼ² r ~mr/r³ ~ m/r² . Таким образом, Солнце притягивает планету с силой, пропорциональной массе планеты и обратно пропорциональной квадрату расстояния до него:

 

 

 

Здесь C₁ – коэффициент пропорциональности. Соответственно, планета притягивает Солнце с такой же силой, которая может быть выражена как

 

 

 

 

где  M – масса Солнца, а C₂ – какой-то другой коэффициент пропорциональности. Из равенства модулей этих сил( третий закон Ньютона) вытекает соотношение:

 

 

 

Обозначенное  символом G отношение коэффициентов пропорциональности к массе называется гравитационной постоянной. Подставляя значения C₁ = GM, C₂ = Gm в выражении для силы гравитации между Солнцем и планетой, находим

 

 

 

   Ньютон законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон. Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. [1]

 

По-видимому, ход  рассуждения Ньютона, который открыл закон всемирного тяготения при помощи законов Кеплера, был аналогичен нашему.

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Закон всемирного тяготения.

Открытие  Исаака Ньютона.

 

Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис.4). У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Гравитационные силы притяжения между телами,

 

 

В последующие  годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Так, зная, как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики.

Если основной задачей механики является определение  координат тела известной массы  и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется.

Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.[3]           Закон всемирного тяготения (1682) гласит: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения:

 

 

 

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной: G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

Относительно  этого закона нужно сделать несколько важных замечаний.

 

Во-первых, его  действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, например вы и книга испытываете  равные по величине и противоположные  по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реально существуют, и их можно рассчитать.

Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

 

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на нас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и мы ее реально ощущаем как свой вес. Если мы что-нибудь уроним, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

Итак, в данной работе я рассмотрел тему: Законы Движения и взаимодействия планет.

Закон всемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном путем обобщения результатов, полученных известным астрономом. Важную роль сыграли закономерности движения планет, обнаруженные немецким астрономом И.Кеплером. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.

• Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
• Площади, описываемые радиусами-векторами планет за одно и то же время, равны.
• Отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их орбит.

Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила F равна:

 

 

 

Ньютон закон тяготения вывел в своём основном труде «Математические начала натуральной философии», и показал, что:

наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии  центральной силы;

обратно, центральная  сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

В результате данный закон звучит следующим образом: