Законы теплового излучения: закон Кирхгофа, Закон Стефана Больцмана, Закон смещения Вина, Цветовая температура, Пирометры

Лабораторные исследования — при проведении исследований активных веществ в активных средах, а также в тех случаях, при которых контактный метод нарушает чистоту эксперимента (например, тело настолько мало что при измерении контактным методом потеряет существенную часть теплоты, или просто слишком хрупкое для такого типа измерения). Применяется в космонавтике (контроль, опыты)

Строительство — пирометры применяют для определения теплопотерь в зданиях жилого и промышленного назначения, на теплотрассах, для эффективного нахождения прорывов теплоизоляционной оболочки.

Бытовое применение — измерение температуры тела, пищи при приготовлении, и многое другое.

Отдельная большая область применения пиросенсоров - датчики движения в системах охраны зданий. Датчики реагируют на изменение инфракрасного излучения в помещении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Законы теплового излучения: Формула Рэлея—Джинса, ультрафиолетовая катастрофа, квантование энергии и формула Планка.

Формула Рэлея—Джинса

Рэлей и Джинc применили к равновесному излучению в полости теорему классической статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.

Согласно этой теореме, в  состоянии статистического равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия 1/2kT, где k - 1,38×10^-16 эрг/К - постоянная Больцмана.

В состоянии статистического  равновесия на каждую колебательную  степень свободы приходится средняя  энергия, равная kT. Эта теорема сводит задачу нахождения функции u(w,T) к определению числа степеней свободы излучения в полости.

  Число колебаний dnw, приходящихся на единицу объема полости, с учетом двух возможных направлений поляризации равно:

(4.18)

где w – частота излучения, с – скорость света в вакууме.

Подставив значение энергии, приходящейся на одну степень свободы, и проинтегрировав (4.18), получим:

(4.19)

  Для распределения мощности излучения  имеем формулу Рэлея-Джинса :

(4.20)

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется  с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности  в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при  помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Формула Планка

Правильная формула для спектральной плотности энергии равновесного излучения, подтвержденная всеми экспериментальными исследованиями, была найдена Планком  сначала полуэмпирическим путем.

Спустя короткое время, Планк нашел  теоретический вывод этой формулы, изложенный им 14 декабря 1900 г. на заседании  Немецкого физического общества. Этот день считается днем рождения новой - квантовой физики

Планк предположил: электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии , величина которых пропорциональна частоте излучения:

(4.21)

где коэффициент пропорциональности

h=1,054·10^-34 Дж·с - постоянной Планка.

  Если излучение испускается порциями, то его полная энергия должна быть кратной этой величине:

(4.22)

Согласно закону Больцмана, вероятность Рn того, что энергия излучения имеет величину e_n, определяется выражением:

(4.23)

  Нормировочный множитель А можно найти, исходя из условия, что сумма всех Рn должна быть равна единице:

(4.24)

 

Тогда среднее значение энергии  излучения c частотой w:

(4.25)

При h, стремящемся к нулю, формула (4.25) переходит в классическое выражение e=kT.

  Заменив kT в формуле Рэлея - Джинса (4.20) выражением для средней энергии, получим формулу, найденную Планком:

(4.26)

 

С помощью формулы Планка могут  быть получены значения постоянной Стефана-Больцмана:

(4.27)

 

 и постоянной Вина:

(4.28)

Планк полагал, что распространение  света в пространстве, по его воззрениям, происходит непрерывно и описывается  классическими уравнениями Максвелла. Более радикальная и законченная  форма была придана квантовой  теории света Эйнштейном в 1905 г.

 Эйнштейн пришел к  представлению, что и при распространении  свет ведет себя подобно совокупности  каких-то частиц, причем энергия  каждой частицы определяется  формулой Планка. Такие частицы  позднее получили название квантов  света или фотонов. 

 

Квантование энергии  электрона в атоме

Некоторые физические величины, относящиеся к  микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые  могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно

ΔE = hν,

где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с^-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10⁻³⁴ Дж·с.  
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея  о квантовании энергии позволила  объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии. 
  
Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я. Бальмер установил, что длины волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно выразить как ряд целых чисел. Предложенное им уравнение, позднее модифицированное шведским физиком Ю.Р. Ридбергом, имеет вид:

1 / λ = R(1 / n₁² − 1 / n₂²),

где λ - длина волны, см; R - постоянная Ридберга для атома водорода, равная 1,097373·10⁵ см⁻¹, n₁ и n₂ - целые числа, причем n₁ < n₂. 

Первая  квантовая теория строения атома  была предложена Н. Бором. Он считал, что  в изолированном атоме электроны  двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии.  
Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна

ν = ΔE / h,

где ΔE - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная Планка.

Дискретность  энергии электрона является важнейшим  принципом квантовой механики. Электроны  в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии  на другой, а промежуточные состояния  запрещены.

3) Опыт Боте

Тонкая металлическая  фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась их источником. Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л.

Счетчики реагировали совершенно независимо друг от друга и число совпадений не превышало ожидаемого числа случайных совпадений.

Все происходило так, как  если бы излучение фольги распространялось в виде отдельных квантов, которые  могли попадать либо в один, либо в другой счетчик.

Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах  испускания возникают частицы, летящие  то в одном, то в другом направлении.

 

 

 

 

 

 

Энергия и импульс  фотона. Давление света.

Согласно теории относительности, полная энергия Е любой частицы, движущейся со скоростью v, определяется как:

                                                                                                                  (5.1),

где m – масса частицы [кг], с – скорость света в вакууме [м/с].

В случае фотона v = с, и знаменатель этого выражения обращается в нуль. Для фотона, имеющего конечную энергию, это возможно лишь при условии m=0.

 

Воспользовавшись связью между энергией Е и импульсом р движущейся частицы

                                                                                                                                  (5.2)

приходим к выводу, что фотон  обладает импульсом:

                                                                                                                             (5.3)

 

Отношение w/с = 2pn/с = 2p/l = k, где k — волновое число, тогда (5.3) примет вид р = hk.

 

Таким образом, фотон как частица  обладает энергией и импульсом. Записав  импульс в векторной форме, получим  окончательно для энергии и импульса фотона следующие выражения:

                                                                                                                                    

(5.4),

                                  где            - волновой вектор.

Частота w и волновой вектор характеризуют волновые свойства монохроматического света, а энергия E и импульс - корпускулярные.

Давление света
В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие(благодаря действию силы Лоренца; на рисунке v - направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны).
Квантовая теория света объясняет  световое давление как результат  передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть  на поверхность абсолютно черного  тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов:  . Каждый фотон обладает импульсом  . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен  . Световое давление:
При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают  абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).
Это давление оказалось ~4.10-6 Па. Предсказание Дж. Максвеллом существования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н.Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали. Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом