Министерство образования
науки
Государственное образовательное
учреждение высшего
профессионального образования
БГУ
Контрольные вопросы
по дисциплине «Химические реакторы».
Выполнила: студентка
гр. ХТ-11,
Мазурова Т.С.
Проверил: ДидкоД.В.
Белгород 2011
23. Моделирование
химических реакторов: понятие
об элементарном объёме и элементарном
промежутке времени, уравнение материального
баланса химического реактора (в общем
виде) и его анализ.
Центральным аппаратом в любой химикотехнологической системе, включаю-щей целый рад машин и аппаратов, соединенных между собой различными связями, является
химический реактор аппарат, в котором протекает химичес-кий процесс. Выбор типа, конструкции и расчет химического реактора,
со-здание системы управления его работой одна из важных задач химической
те-хнологии.
Как и в случае других аппаратов, используемых в химической промышленности (теплообменных, массообменных и др.), для изучения, расчета и проектирования химических реакторов применяется метод моделирования.
Моделирование – это метод изучения различных объектов, при котором ис-следования проводят на модели, а результаты количественно распространяют на оригинал. Модель может представлять собой уменьшенную по определенным законам (или иногда увеличенную) копию реального объекта. Но модель
может быть и определенная система представлений о реальном объекте, вы-ражаемая как совокупность математических структур: уравнений, неравенств, таблиц, графиков. Такую модель обычно называют математическим описанием объекта, или его математической моделью.
Математическая модель реактора –некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет на-иболее существенные свойства реального объекта и передает их в математичес-кой форме.
Разработка моделей реакторов и протекающих в них химических процессов зада-ча непростая, так как требования к математической модели часто бывают противоречивыми. Вопервых, модель должна быть проще реального объекта, наглядно и
отчетливо передавать все качественные стороны интересующего нас явления.
Только в этом случае можно сохранить «физический контроль» над моделью.
Если модель будет сложнее объекта, то моделирование теряет смысл, так как в этом случае для изучения явления легче было бы исследовать сам объект, а не модель. Чем сложнее математическая модель, тем меньше вероятность
получения аналитических решений на ее основе, а, следовательно, тем боль-ше вероятность появления больших ошибок при расчетах на ее основе.
Однако излишнее упрощение модели рискованно изза вероятности потерять какиелибо существенные стороны изучаемого явления. Исходя из этих сооб-ражений, формулируется второе требование: модель должна быть достаточно полной и подробной, точно передавать не только качественные, но и коли-чественные закономерности явления.
Если не выполнить этого требования, затруднительно будет использовать
разработанную модель для расчета химических реакторов в широких диапазо-нах изменения условий их работы.
Противоречивость этих требований очевидна: без обстоятельного изучения
свойств системы не всегда ясно, какие факторы наиболее существенны, а какими можно пренебречь.
При упрощении модели можно не учесть важные элементы изучения явления и
этим сделать модель непригодной для расчета реального аппарата, и в то же вре-мя полная модель может быть столь сложной в математическом отношении,
что достаточно точный расчет на ее основе также станет невозможным. Сле-довательно, разработка математической модели реактора всегда связана с поис-ком компромисса между указанными требованиями.
Облегчить эту сложную задачу помогают некоторые общие принципы, в час-ности использование системного подхода. Химический реактор рассматриваюткак сложную систему, т.е. как множество элементов, находящихся в опреде-ленных отношениях друг с другом и образующих целостность, единство. В
рамках системного подхода удобно использовать иерархический принцип.
Подсистемы, находящиеся на более высокой ступени иерархии, выполняют
все функции подсистемы, принадлежащей более низкой ступени иерархии.
Реактор будучи сложным объектом имеет многоступенчатую структуру, и
его математическая модель строится последовательно на основе предваритель-ного построения моделей его составных частей и введения соотношений, свя-зывающих переход с одного уровня на другой. Исследование сложного процессапо частям дает
возможность переходить к модели более высокого уровня,
включая в нее как составную часть узкую модель более низкого уровня. Пе-рвоначально проведенный анализ моделей более низкого уровня существенноупрощает анализ процесса в целом, и в то же время в рамках иерархическо-го подхода легче учесть взаимосвязь между различными уровнями системы.
Разбиение на иерархические уровни может быть многовариантным. Рассмотрим один из возможных вариантов иерархической структуры химического процес-са, протекающего в реакторе (в порядке возрастания ступеней иерархии).
В качестве нижнего уровня иерархии чаще всего рассматривают молекуляр-ный уровень межмолекулярное взаимодействие на расстояниях, примерно рав-ных размерам молекул, определяемое закономерностями химической кинетики,стехиометрическими соотношениями, устанавливающими количественную вза-имосвязь между расходованием различных реагентов и образованием продук-тов реакции, а также законы химического равновесия.
Следующим является уровень малого объема некоторый элемент реакционно-го объема макроскопического размера, например сфера или цилиндр с попереч-ным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров. Таким
элементом может быть одно зерно катализатора, пузырек газа, поднимающийся в жидкости, один элемент насадки в насадочной колонне и т.д.
Закономерности предыдущего уровня должны быть теперь
дополнены закономерностями тепло- и массопереноса.
Уровень рабочей зоны аппарата статистическая совокупность изученных
на предыдущем уровне элементов малого объема, например слой катализато-ра, насадочный слой, барботажный слой и т.д. На этом уровне необходимо учи-тывать эффекты, связанные с характером движения потока. В ряде случаев (на-пример, при рассмотрении гомогенных реакций) на этот уровень можно перейти с первого, минуя уровень малого объема.
Уровень аппарата конфигурация, взаимная связь и взаимное расположение ра-бочих зон аппарата, например, несколько слоев катализатора, разделенных те-плообменниками, в многослойном каталитическом реакторе или несколько ба-рботажных тарелок в колонном аппарате для проведения газожидкостных реак-ций.
Использование иерархического подхода существенно упрощает задачи анали-за и синтеза математических моделей химических реакторов.
Математические модели высоких уровней иерархии включают в себя, как
правило, несколько уравнений, как конечных, не содержащих операторов
дифференцирования, так и дифференциальных, обыкновенных и в частных
производных. Поэтому в общем случае математическая модель реактора –это достаточно сложная система уравнений, и количественные расчеты на ос-новании этой модели целесообразно проводить, используя электронные вычи-слительные машины. Правильно разработанная модель химического реактора позволяет разработать и систему управления реактором с использованием ЭВМ.
В то же время при описании химического процесса на нижних уровнях иерархи-ческой структуры часто возможно применение сравнительно простых математи-ческих методов. При этом достаточно отчетливо может просматриваться физи-ческая сущность изучаемых явлений.
Протекающий в реакторе химический процесс представляет собой единство
химической реакции и процессов переноса (теплопереноса, массопереноса и переноса импульса). Уравнения, входящие в математическую модель, должны
учесть все эти явления.
Однако, если для описания каждого из них использовать свои уравнения,
математическая модель получится многомерной, что даже на низких уровнях ие-рархии затруднит нахождение решений такой системы уравнений, т. е. по су-ти дела осложнит технологический расчет реактора.
Поэтому при разработке математической модели реактора стоит задача пони-зить размерность
модели по возможности объединить сущность
отдельных элементов химического процесса в небольшом числе уравнений. Для уверен-ности в правильности выбора этих уравнений целесообразно в качестве ис-ходных посылок использовать какиелибо фундаментальные законы, например
законы сохранения.
Поэтому правильно было бы составлять математическую модель химичес-кого реактора, отталкиваясь от законов сохранения массы и энергии.
Математическим выражением законов сохранения являются балансовые ура-внения прежде всего, уравнения материального и энергетического балансов. В уравнении материального баланса можно учесть все изменения, которые
происходят с веществом во времени и пространстве в результате химической реакции и диффузионных явлений (массопереноса) или при движении элеме-нтов потока в реакторе (при переносе импульса).
Аналогично уравнение энергетического (теплового) баланса может учесть все энергетические
изменения в реакторе, имеющие место как в ходе химической реакции, так и в результате процессов переноса. Таким образом, сочетание только лишь двухуравнений материального и теплового балансов может обеспечить получение достаточно полной математической модели химического реактора.
Так как химический процесс в реакторе протекает во времени и в пространстве, то для составления балансовых уравнений нужно предварительно выбрать элементарный Dобъем VD и элементарный промежуток времени t.
Будем считать, что элементарным является такой объем, выделенный внутри ре-актора, в пределах которого можно пренебречь неравномерностью распреде-ления концентраций и температуры. Элементарный объем неподвижен отно-сительно аппарата и не передвигается вместе с реакционным потоком. В общемслучае элементарный объем V бесконечно мал во всех измерениях, но в некото-рых частных случаях (например, для аппарата идеального смешения) его мож-но считать равным всему объему реактора.
Элементарным промежутком времени t является такой, в течение которого
можно пренебречь изменениями концентрации и температуры внутри элементарного объема V.
Элементарный промежуток времени бесконечно мал для нестационарных ре-жимов
работы реактора и может быть выбран любым для стационарных режи-мов, например равным 1 ч или 1 мин.
Рассмотрим общую структуру балансовых уравнений. Уравнения материаль-ного баланса (одно или несколько) составляют по тому или иному компонен-ту участнику реакции (реагенту или продукту), отражая в уравнении все измене-ния, происходящие с этим компонентом. Если реакция сложная, математическое
описание, как правило, включает в себя несколько уравнений материального ба-ланса по нескольким веществам, каждое из которых участвует по меньшей ме-ре в одной из простых реакций, составляющих сложную.
Уравнение материального баланса по веществу J учитывает все виды поступле-ния и расходования этого компонента в пределах элементарного объема V в тече-ние промежутка времени Δτ:
Моделирование химических
реакторов
Химический реактор является
основным технологическим аппаратом,
в котором происходят химические
превращения, направленные на получение
целевого продукта. При моделировании
реакторов будем пользоваться общепринятой
классификацией, которая проводиться
по следующим признакам:
1 По принципу организации материальных
потоков:
- периодического действия;
- проточного типа;
- полупериодические.
2 По гидродинамическому режиму,
которому соответствует определённая
модель гидродинамики:
- идеального перемешивания;
- идеального вытеснения;
- комбинированного типа.
3 По тепловому режиму:
- изотермические;
- адиабатические;
- политропические.
С позиции математического
моделирования химический реактор
представляет собой сложный объект,
так как помимо учета гидродинамической
структуры потоков в аппарате
модель должна отражать явления теплообмена,
массообмена и процессы химического превращения.
Для реактора с сосредоточенными
параметрами основная задача моделирования
заключается в определении состава
и температуры выходного потока
в стационарном и нестационарном
режиме; для реактора с распределёнными
параметрами задача моделирования
состоит в получении зависимостей
распределения концентрации и температуры
от времени и по длине аппарата.
Чтобы получить ту или иную
математическую модель реактора, необходимо
присвоить объекту классификационные
признаки и в соответствии с ними
составить уравнения математического
описания. Решение же основной задачи
моделирования, в данном случае с
помощью ЭВМ (Simulink), осуществимо при
известной геометрии реактора, заданных
характеристиках потоков (линейные скорости
или объёмные расходы, физико-химические
свойства и параметры и т.д.).
Стационарное состояние
химического реактора, а также
его поведение в нестационарном
режиме воспроизводится на соответствующих
моделях.
Математическое моделирование
химических реакторов проводится с
учётом тех идеализаций и допущений,
которые были сформулированы для
теплообменников, ибо любой неизотермический
реактор (в частности, реактор с
рубашкой) обладает свойствами теплообменника.
Вводятся также дополнительные
упрощения:
1) плотности и объёмные
расходы потоков реагентов не
изменяются в процессе химического
превращения;
2) объём реакционной массы
в зоне (секции) идеального смещения
или идеального вытеснения остается
постоянными в процессе реакции;
3) тепловой эффект реакции
принимается постоянным, следовательно,
независимым от температуры реакционной
массы;
4) химическое превращение
происходит в однофазной, или
гомогенной, системе.
Модель проточного реактора
идеального перемешивания
Схема реакторов
а – проточного с мешалкой
и теплообменной рубашкой; б – барботажного
Проточный реактор идеального
перемешивания (рисунок 17, а, б) представляет
собой аппарат, снабжённый устройством
для интенсивного перемешивания (реактор
с мешалкой, барботажный реактор) и
характеризующийся непрерывным вводом
и выводом реагирующих веществ и конечных
продуктов. Теплообмен в реакторе происходит
через стенку и обеспечивается непрерывной
подачей хладоагента (теплоносителя) в
рубашку или кожух. Основная характеристика
проточного реактора – время пребывания
реагентов в зоне идеального перемешивания q -
определяется как отношение объёма зоны
перемешивания к объёмному расходу потока
реагентов q = V/g.
В реакторе проводится последовательная
химическая реакция типа
при постоянной температуре
(изотермический режим).
Исходными данными являются
следующие:
;
;
- начальные концентрации в объёме
реактора и на его выходе;
;
;
- концентрации компонентов во входном
потоке;
,
- константы скоростей стадий реакций;
- объёмный расход исходного
сырья или продуктов реакции;
- объём реактора.
Составим дифференциальное
уравнение материального баланса
для компонентов А и В:
1 Количество исходного
реагента, поступающего в реактор
при данной объёмной скорости
материального потока за время dt:
2 Количество реагента, отбираемого
из потока на выходе реактора
за время dt:
3 Изменение содержания
реагента, связанное с химическим
превращением в реакторе:
(13)
4 Изменение содержания
реагента в объёме реактора:
Уравнения материального
баланса в дифференциальной форме:
. (14)
Разделив уравнения (13), (14)
на dt, получим
; (15)
. (16)
Аналогичным образом записывается
дифференциальное уравнение материального
баланса для компонента С:
. (17)
Разделив обе части
уравнений (15) – (17) на объёмный расход
:
;
;
,
где
- время пребывания в реакторе идеального
перемешивания.
И наконец, уравнения материального
баланса приводятся к виду, удобному
для моделирования:
(18)
На выходах имеем решение
системы в виде функциональных зависимостей
для концентраций:
Модель реализована в
программе Simulink пакета Matlab_6.
Регулирование реактора будем
осуществлять по концентрации в смеси
вещества
, регулируемой величиной будет объёмный
расход исходного сырья (или продуктов
реакции)
.
Исходные данные:
g1=10 м3/ч; V=5 м3;
k1=0,9; k2=1; CAн=0,3; CВн=0,53;
CСн=0,17.
Схема модели регулирования
проточного реактора идеального
перемешивания
Схема блока регулирования
Схема нахождения концентрации
CA
Наиболее важным показателем,
отражающим совершенство химического
реактора, является интенсивность
протекающего в нем процесса. Но
интенсивность тем выше,
чем меньше время, затрачиваемое
на получение
единицы заданного продукта,
поэтому главной задачей при
изучении
химических процессов, протекающих
в реакторах любого типа, является
установление функциональной
зависимости времени пребывания
реагентов в
реакторе от различных факторов.
Эту зависимость можно выразить в виде
уравнения:
τ =ƒ (Co, x,r), (1)
где τ – время пребывания
реагентов в реакторе; С0 – начальная концентрация
исходного реагента; x – степень
превращения исходного реагента; r – скорость
химической реакции. Уравнение
(1), связывающее четыре указанных
параметра, является математическим
описанием модели реактора и называется
характеристическим уравнением
реактора.
Исходным уравнением для
получения характеристического
уравнения
реактора любого типа является
материальный баланс, составленный по
одному
из компонентов реакционной
смеси.
Уравнение материального
баланса по компоненту A при проведении
простой необратимой реакции A + B → R + S
будет выглядеть следующим образом: