Процестер және аппараттар курсының пәні

(2)

Екі еркін көлденең жазықтықтар  үшін теңдеу төмендегі күйде өрнектеледі:

(3)

2 немесе 3 теңдеулері гидростатиканың негізгі  теңдеулері болып табылады z1   және z2  сұйықтық ішіндегі екі нүктенің көлденең жазықтық бетіндегі орналасу биіктігі. р1  және р2  - осы нүктелердегі гидростатикалық қысым.

Бұл теңдеуге сәйкес тыныштықтағы сұйықтың әрбір нүктесі үшін нивелирлі биіктік пен пьезометрлі ағынның қосындысы тұрақты шама болады.

Гидростатика теңдеуіндегі z мүшесі таңдап алынған салыстырмалы жазықтықтың бетіндегі нүктенің орналасу биіктігін көрсетеді және ол нивелирлі биіктік деп аталады.             шамасы қысым ағыны немесе пьезометрлік ағын деп аталады

Гидростатиканың негізгі  теңдеуінің мүшелерінің нақты энергетикалық  мағынасы бар. Мысалы,  қысымның меншікті потенциалды энергиясын көрсетеді, яғни сұйық салмағының бірлігіне келетін энергия. Ал, геометриялық (биіктік) ағын нүктенің меншікті потенциалды орын энергиясын көрсетеді. Осы энергиялардың қосындысы толық гидростатикалық ағын немесе статикалық ағын деп аталады және сұйық салмағының бірлігіне келетін жалпы потенциалды энергияға тең. Осыған сәйкес, гидростатиканың негізгі теңдеуі энергия сақталу заңының жеке жағдайы болып табылады: тыныштықтағы сұйықтың барлық нүктелеріндегі меншікті потенциалды энергия тұрақты шама.

Осыған байланысты (4) теңдікті былай жазуға болады:

    немесе                 һ-қарастырылып отырған нүктенің бату тереңдігі. yh-шамасы һ биіктіктегі сұйық бағанының салмағын көрсетеді.    

Осылайша, гидростатикалық  қысым р берілген

нүктеде бос сұйық бетіндегі  қысым р0 мен биіктігі

терең бату нүктесіне тең  болатын сұйық бағанынан туатын қысымның қосындысына тең.  Бұл  теңдікке сәйкес сұйық бетіндегі  қысым сұйық көлемінің барлық нүктелеріне және барлық бағытта  біркелкі   таралады (Паскаль заңы).

 

Гидродинамика. Сұйықтардың ағысында қозғалушы күш ретінде қысым айырымы саналады, ол насостар немесе компрессорлар немесе сұйықтың қабаттарының, не сұйықтардың тығыздықтарының немесе деңгей айырылымы арқылы жасалады. Гидродинамиканың ішкі және сыртқы мәселелері бар. Ішкі мәселесі сұйықтың құбырлар және каналдардың ішіндегі қозғалудың анализімен байланысты. Сыртқы мәселесі болып әртүрлі денелердің сұйықпен ағуының заңдылықтарын зерттеу саналады (механикалық араластыруда, қатты бөлшектерді тұндыруда).

 

Сұйықтардың қозғалысының негізгі сипаттамалары.

Сұйықтардың жылдамдығы мен шығыны. Уақыт бірлігінде ағынның көлденең қимасымен өтетін сұйықтың мөлшері сұйық шығыны деп аталады. Оның көлемдік шығын (м³/сек немесе м³/ч) және массалық шығын (кг/сек, кг/ч) түрлері болады.

Гидравликалық радиус және эквиваленттік диаметр. Сұйықтардың қиманың кез келген үлгісі арқылы қозғалғанда есептелетін сызықты өлшем ретінде гидравликалық радиусты немесе эквиваленттік диаметрді алады. Гидравликалық радиус дегеніміз сұйық ағып өтетін түтіктің немесе каналдың батырылған қимасының ауданының дымқылданған периметріне қатынасын айтады. Эквивалентті диаметр шеңберлі ағынның гипотетикалық түтігінің диаметріне тең. Оның аудананың дымқылданған периметрге қатынасы, ағыны шеңберлі емес түтік мәліметтеріндей.

Сұйықтар  қозғалысының режимі. Екі режим түрі бар: ламинарлы және турбулентті. Сұйықтың барлық бөлшектері параллельді траекториямен жылжитын қозғалысты ағынды немесе ламинарлы деп атайды. Сұйықтың жеке бөлшектері шиеленісіп, хаосты траекториямен, сонымен бірге сұйықтың барлық массасы бір бағытта жылжитын ретсіз қозғалысты турбулентті деп атайды.. Егер сұйықтың жалпы жылдамдығы  rw мен түтіктің диаметрі d неғұрлым үлкен болса және сұйықтың тұтқырлығы m неғұрлым кіші болса, ламинарлы ағыннан турбуленттіге өту жеңіл болады. Рейнольдс осы шамаларды мөлшерсіз комплекске wdr/m біріктіруге болатынын анықтады. Бұл мән сұйықтардың қозғалыс режимі жайлы жорамалдауға мүмкіндік береді. Бұл комплекс Рейнольдс критерийі (Re) деп аталады:

 

Құрылған ламинарлы ағындағы жылдамдықтың таралуы және сұйықтың шығыны:

Бұл теңдеу Стокс заңын өрнектейді, яғни ламинарлы қозғалыстағы түтік қимасындағы жылдамдықтың параболалық таралуын көрсетеді. R орынына түтік диаметрін d = 2R қойып және (р₁ - р₂) = Dp деп белгілесек, табамыз:

                                                  

Бұл теңдеу шеңберлі тік  түтік арқылы ламинарлы  қозғалыстағы сұйықтың шығынын анықтайды және Пуазейл теңдеуі деп аталады.

 

Эйлер қозғалысының дифференциалды теңдеуі. Идеалды сұйықтың құрылған ағынын қарастырайық. Оның тұтқырлығы жоқ, яғни үйкеліссіз қозғалады. Тепе-теңдіктегі Эйлердің диференциалды теңдеуін шығарғандағыдай ағыннан dV = dxdydz көлемдегі координата осьтеріне бағытталған элементарлы параллелепипедті бөліп аламыз. Динамиканың негізгі принципіне сәйкес: қозғалыстағы сұйықтың элементарлы көлеміне әсер ететін күштер проекциясының қосындысы сұйық массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Осыған сәйкес:    

 

 

    

    

Теңдеулердің жүйесі қалыптасқан  ағынға Эйлердің идеалды сұйықтың қозғалысының дифференциалды теңдеуі болып табылады.

 

Навье-Стокс  қозғалысының дифференциалды теңдеуі тұтқыр тамшылы сұйықтың қозғалысын сипаттайды:

 

Бернулли  теңдеуі. Идеалды сұйықтар үшін

Реалды сұйықтар үшін: