Симетрія молекул

Добуток будь-яких двох операцій симетрії дорівнює третій операції симетрії, що належить цій  же групі.

Квадрат Кейлі  для точкової 32 (L₃3L₂) – 6 операцій симетрії.

	E	31	32	2x	2y	2u
Е	E	31	32	2x	2y	2u
31	31	32	E	2y	2u	2x
32	32	E	31	2u	2x	2y
2х	2x	2u	2y	E	32	31
2у	2y	2x	2u	31	E	32
2u	2u	2y	2x	32	31	E

 

Якщо міє  елементами двох груп є взаємно-однозначна відповідність (добуток двох будь-яких елементів одної групи відповідає добутку двох елементів іншої  групи, вони називаються ізоморфними.

Всі симетричні операції групи симетрії складають  її симетричне зображення. Наприклад, в групу симетрії mmmbL₂3PC входять 8 операцій симетрії: Е, 2х, 2у, 2z, C( ), m_x, m_y, m_z. Порядок групи 8. Вони складають симетричне зображення групи.

У загальному вигляді зображення Г групи G подається у вигляді сукупності матриць, що відповідають всім операціям симетрії цієї групи.

Розглянемо  зображення операцій симетрії точкової групи С_2v на одиничний вектор , направлений вздовж осі х. Точкова група С_2v має чотири операції симетрії: Е, С₂, m_x, m_y.

Результати  перетворення координат вектора  прийнято представляти за допомогою таблиць характерів. Якщо напрямок вектора при проведенні операцій симетрії не змінюється, то характер позначається +1, якщо змінюється, то –1.

1) Операція Е не змінить напрям вектора, тому характер цієї операції симетрії позначився +1.

2) 2z – поворот вектора на 180° вздовж осі z змінить координату вектора на протилежну. Характер цієї операції позначається –1.

3) Операція m_y (площина перпендикулярна до осі у); відбиття у цій площині не змінив напрямок вектора ; характер операції +1.

4) Операція m_x (площина симетрії перпендикулярна осі х); відбиття у цій площині змінить напрямок вектора на протилежний. Характер операції симетрії –1.

Результати  перетворення координат вектора  прийнято представляти за допомогою таблиці характерів.

Розглянемо  характери операцій симетрії вектора  хуz в точковій групі С_2v.

1) Е не змінить напрямок вектора хуz. Характер операції симетрії в цьому випадку представляється як сума коефіцієнтів хуz = 1 + 1 + 1 = 3.

2) 2z координату х і у змінить на протилежні, а z залишиться без зміни: –1–1+1 = –1.

3) Операції m_x: х = х, у = – у, z = z; +1–1+1 = +1.

4) Операція m_у: х = – у, у = у, z = z; –1+1+1 = +1.

Е	2z	mx	my
1	–1	1	–1
1	–1	1	+1
1	+1	+1	+1
3	–1	+1	+1

 

Повне або  приведене представлення цих  операцій теж можемо представити  у таблиці:

Е 2z m_x m_y

3 –1 +1 +1.

Приведене представлення  можна розкласти на суму неприведених представлень.

7. Симетрія молекул і нормальні коливання. Будь-яка молекула відноситься до певної точкової групи, тобто володіє певним набором елементів симетрії. Повна сукупність операціїй симетрії приводиться в таблицях типів симетрії і характерів представлень.

При коливаннях молекул можливі тільки певні  комбінації властивостей симетрії зміщеної від рівноважної конфігурації.

Нормальні коливання називаються симетичними (s) по відношенню до даної операції симетрії, якщо при її виконанні вектори зміщень атомів не змінюють знак і абсолютне значення (домножуються на +1).

Антисиметричне  коливання (аs) відносно операції симетрії є таким, коли при її виконанні знак зміщень змінюється на протилежний (домножується на –1).

Нормальне коливання, яке є симетричним відносно всіх операцій симетрії даної точкової групи називається повносиметричним.

Всі інші типи нормальних коливань неповносиметричні: два (Е) або три (F) вироджені.

При невироджених коливаннях операції симетрії переводять одну форму коливань в іншу, тобто  вектори зміщень домножуються на числа не всі рівні 1 або всі  нерівні 1.

Повна характеристика типу симетрії нормального коливання  описується його відношенням до всіх операцій симетрії даної точкової групи.

Невироджені типи симетрії позначаються символами  А і В. При цьому буквою А позначають коливання симетрії відносно виділеної головної осі, орієнтованої вершиною В-коливання антисиметричні відносно такої осі.

Підстрочні  індекси g і u при А і В позначають симетричні і антисиметричні коливання по відношенню до операції інверсії в центрі (с). Підстрочні цифрові індекси 1 і 2 симетричний і антисиметричний тип коливань по відношенню до операції відбиття у вертикальній площині σ_v.

Надстрочні  індекси – один штрих (¢) або два штриха (²) при буквах – позначають симетричний і антисиметричний типи коливань відносно відбиття в горизонтальній площині σ_h перпендикулярної головної осі симетрії.

3N-6 = 3 · 3 – 6 = коливання.

(С₂ σ₁ σ₂; Е) – С_2v.

n_s – симетричне валентне;

d – деформаційне.

Таблиця типів  симетрії і характерів незвідних представлень групи С_2v

С2v	Е	С2(z)	σv(xz)	σv(yz)
A1	1	1	1	1
A2	1	1	–1	–1
B1	1	–1	1	–1
B2	1	–1	–1	1

Коливання атомів у молекулі, що супроводжується зміною довжини зв’язків, називають валентними, а коливання, що супроводжуються зміною валентних кутів – деформаційними. Якщо при коливаннях центр між молекулами не зміщується, то такі коливання називають нормальними.

Оптична активність

 Оптична  активність - це здатність середовища (кристалів, розчинів,парів речовини) викликати обертання площини  поляризації минаючого через  неї оптичноговипромінювання (світла).

 Вперше  оптична активність була виявлена  вЂ‹вЂ‹в 1811 Г.Д. Араго в кристалах  кварцу. У 1815 Г.Ж. Бої відкрив  оптичну активність чистих рідин  (скипидару),а потім розчинів і  парів багатьох, головним чином  органічних речовин. Ж.Біо встановив,що  поворот площини поляризації  відбувається або за годинниковою  стрілкою, або протинеї, якщо подивитися  назустріч ходу променів світла  і відповідно до цього розділивоптично  активні речовини на правообертальні  (обертають позитивно, тобто за  годинниковоюстрілкою) і левовращающіе  (негативно обертають) різновиди.  Спостережуване значеннякута повороту  площини поляризації в разі  розчину пов'язано з товщиною  зразкаі концентрацією оптично  активної речовини.

 Оптично  активними речовинами називають  лише ті речовини, якіпроявляють  природну оптичну активність. Існує  також і штучна абонаведенаактивність  оптична активність. Її виявляють  оптично неактивні речовини приприміщенні  в магнітне поле (ефект Фарадея).