Интегрaтор и дифференциaтор

Алматинский Государственный колледж энергетики и электронных Технологий

 

 

 

 

 

     Реферат

Название: Интегрaтор и Дифференциaтор

                     Выполнил:Бауыржанов А.                                                      

                                     Проверил: Алишева Г.А.     

 

 

                      

 

                       Алматы 2011

 

Интегрaтор

Математическая модель

Математическая модель интегратора  имеет вид:

,

где x(t) — входная функция времени, y(t) — выходная функция времени, k — коэффициент передачи, y₀ — начальное значение выходной переменной.

Типы

Различают интеграторы цифровые и  аналоговые.

Аналоговый интегратор

Аналоговый интегратор — Устройство предназначено для выполнения математической операции интегрирования. В интеграторе скорость изменения выходного напряжения пропорциональна изменению входного напряжения, и обратно-пропорциональна постоянной времени  . Интегратор представляет собой конденсатор (напряжение на котором пропорционально интегралу по времени от тока, протекающего через него), включенный в цепь обратной связи усилителя операционного. Напряжение на выходе операционного усилителя выражается формулой:

,^[1]

где U_out — напряжение на выходе, U_in — напряжение на входе.

 
Интегратор на пассивных элементах (RC-цепь) является лишь приближённым: напряжение на выходе примерно пропорционально  интегралу от входного лишь для времён, много меньших постоянной времени  . Интегратор на операционном усилителе можно считать точным в силу очень большого коэффициента усиления (сотни тысяч) и очень малых входных токов (доли наноампера). При этом выходное напряжение оказывается практически равным минус напряжению на конденсаторе, ток через конденсатор - практически равным току через резистор и напряжение на резисторе - практически равным входному.^{[источник не указан 214 дней]}

Частным видом аналогового интегратора  является интегратор частотно-импульсный.

Цифровой интегратор

Цифровой интегратор — решающий блок цифровой интегрирующей машины. Можно выделить следующие виды цифровых интеграторов:^[1]

• интегратор с параллельным переносом
• интегратор с последовательным переносом
• интегратор следящий

Дифференциатор

Дифференциатор- приспособление для преобразования входного воздействия в сигнал, характеризующий скорость изменения входной величины

Дифференциатор, устройство дифференцирующее — аналоговый функциональный блок в АВМ структурного типа.

 

Характеристики

Зависимость между входной и  выходной величиной можно представить  в виде формулы:

,

где   — выходная величина,   — входная,   — коэффициент передачи.

Напряжение на выходе для идеального дифференциатора вычисляется по формуле:

,

где   — выходное напряжение,   — входное.

Идеальный дифференциатор способен усиливать  паразитные высокочастотные помехи входного сигнала. На практике применяются  схемы дифференциаторов, реализующие  операцию дифференцирования приближенно.

Принципиальная схема

Схема идеального дифференциатора представляет собой конденсатор, включенный на вход операционного усилителя, в цепь обратной связи которого включен резистор.

Дифференциатор создает на выходе напряжение, пропорциональное скорости изменения входного

U_вых = - RC 

При дифференцировании усилитель  должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и  коэффициент усиления дифференцирующей схемы должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

Ток через конденсатор имеет  вид

I_c = C

Напряжение на конденсаторе равно  входному напряжению U₁.

Если считать, что ОУ идеальный, то ток через сопротивление ОС можно считать равным току через  конденсатор , т. е. I_r= I_с

Но U_вых= R I_r= - R I_c, поэтому U_вых = - RC

Уменьшение реактивного сопротивления  Хс с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференциатора  имеет высокий коэффициент усиления по отношению к высоко-частотным  составляющим на входе, даже если их частота  лежит выше полосы частот полезного  сигнала.

Схема имеет тенденции к потере устойчивости в той области частот, где частотная характеристика дифференциатора (имеющая подъем 6 дб/окт ) пересекается с имеющей спад 6 дб.окт характеристикой  скорректированного уcилителя.

Рис. 2.13

 
 

Частотная характеристика разомкнутого контура ОС имеет в некоторой  части своего частотного диапазона  спад 12 дб/окт, при этих условиях возможно самовозбуждение.

Реальные дифференциаторы

В дифференциаторах применяется динамическая стабилизация.

Схема :

Рис. 2.14

 
 

Конденсатор С_к выбирается так, чтобы участок АЧХ со спадом 6 дб/окт начинался на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференцированного сигнала. Уменьшается доля ВЧ шумов в выходном сигнале.

Этот участок начинается на частоте F₂ =

Сопротивление R_к ограничивает коэффициент усиления на BЧ, обеспечивает динамическую устойчивость.

Частотная характериcтика скорректированного дифференциатора приведена на рис. 2.15

Рис. 2.15

 
 

Добавление R_к приводит к появлению на АЧХ горизонтального участка и прекращению дифференцирования на частотах, превышающих частоту:

Примеры дифференцирования  сигналов

1. Подаем на вход синусоидальное напряжение.

Выходное напряжение:

Таким образом напряжение на входе  изменяется по закону косинуса, т.е. dsinU=cosUdU

2. Подадим на вход сигнал треугольной формы:

Рис. 2.16

 

Выходной сигнал - это прямоугольное  напряжение, частота которого равна  частоте входного сигнала

таким образом, любому линейно изменяющемуся  сигналу на входе дифференциатора  соответствует постоянный выходной сигнал, величина которого пропорциональна  крутизне входного сигнала; этот выходной сигнал остается постоянным в течении  всего времени, пока входной сигнал сохраняет постоянный наклон.

3. На вход подаем прямоугольный сигнал:

Рис. 2.17

 
 

Участки входного сигнала, на которых  его значение постоянно не дают никакого напряжения на выходе дифференциатора, так как производная постоянной величины равна нулю.

Участки нарастания и спада импульсов  можно аппроксимировать наклонными прямыми. Так как t_н= t_с выходное напряжение во время нарастания равно выходному напряжению во время спада и противоположно ему по закону. Ненулевое выходное напряжение вообще появляется только во время спада или нарастания импульсов:

Выводы:

1. Напряжение на выходе интегратора пропорционально среднему по времени от его входного напряжения. АЧХ интегратора должна иметь спад - 6 дб/окт в диапазоне частот, в котором схема используется как интегратор.
2. Выходное напряжение интегратора удовлетворяет уравнению:

3. Если интегратор используется для интегрирования переменных напряжений, то для уменьшения его чувствительности к дрейфу напряжения сдвига и к заряду конденсатора током смещения следует параллельно С включать корректирующее сопротивление R_p. Для получения хорошей точности нижняя граничная частота должна быть задана на уровне не более 1/10 наинизшей частоты интегрирующего сигнала; при наличии R_p эта граничная частота равна:   .
4. Если интегратор используется для интегрирования медленно меняющихся сигналов, то конденсатор интегратора следует периодически разряжать, чтобы за счет тока смещения, не появилась чрезмерная ошибка.
5. Если R и R_p выбирать так, чтобы обеспечить желательный коэффициент усиления по напряжению, а С выбирать так, чтобы задать желательную первую граничную частоту, то интегратор можно использовать как RC - фильтр НЧ с усилением.
6. Выходное напряжение дифференциатора пропорционально скорости изменения входного напряжения. Выражение для выходного напряжения дифференциатора имеет вид:

7. коэффициент усиления дифференциатора должен расти с наклоном 6 дб/окт в диапазоне частот, в котором схема используется как дифференциатор. Такая АЧХ обеспечивается применением конденсатора на входе.
8. Во избежании появления не желательных ВЧ шумов на выходе дифференциатора его следует корректировать.
9. Для осуществления коррекции параллельно R включается конденсатор С_к для получения хорошей точности Ск надо выбирать таким образом, чтобы частота  приблизительно в 10 раз превышала наибольшую частоту дифференцируемого сигнала.
10. Так как дифференциатор имеет емкостной вход, следует во избежании перегрузки источники напряжения: U_вх включать последовательно с C сопротивление R_к. Это сопротивление выбирается так, чтобы выполнялось равенство: