Пи регулятор

ПИ-регулятор

ПИ-регулятор является одним из наиболее универсальных регуляторов. Фактически ПИ-регулятор – это П-регулятор с дополнительной интегральной составляющей.   И-составляющая, дополняющая алгоритм, в первую очередь нужна для устранения статической ошибки, которая характерна для пропорционального регулятора. По сути, интегральная часть является накопительной, и таким образом позволяет осуществить то, что ПИ-регулятор учитывает в данный момент времени предыдущую историю изменения входной величины. Если добавить к алгоритму дифференциальную составляющую — он трансформируется в ПИД-закон регулирования. 

ПИ-регулятор. Формула выходного сигнала: 

, где:

• U(t) – выходной сигнал
• P – пропорциональная часть
• I – интегральная часть
• K – коэффициент пропорциональности
• Tи – постоянная интегрирования (время изодрома).
• ε(t) – сигнал рассогласования, разница между сигналом обратной связи и заданием (может быть заменен другими сигналами, в зависимости от структурной схемы системы, но суть та же.)

ПИ-регулятор. Передаточная функция :

W(p)= K(1+1/Tи*s) или W(p)= K+1/Tи*s;

Из формулы видно, что  п-составляющая складывается с накопленной и-составляющей за время t. Фактически, ПИ-регулятор «учится» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений – регулируемая величина стабилизируется на заданном значении: П-составляющаябудет равняться 0, а интегральная составляющая полностью обеспечит выходной сигнал.

ПИ-регулятор можно получить типовым соединением звеньев – параллельным. Составим в MatLab схему из двух параллельно соединенных звеньев – к и 1/Ти. Дадим запаздывание в 1 секунду, чтобы увидеть выход в начальный момент времени.

К=1, Ти=10.

Рассмотрим переходную характеристику ПИ-регулятора. Переходная характеристика – реакция на единичное ступенчатое возмущение. Смоделируем в среде MatLab несколько переходных процессов для различных ситуаций.

• ПИ-регулятор. H(t).

С графика видно, что переходная характеристика ПИ-регулятора состоит из сложенных пропорциональной и интегральной. Чем больше к, тем больше будет пропорциональный заброс на графике.

• ПИ-регулятор. Влияние Ти.

Рассмотрим на примере  нескольких Ти на ПИ-регулятор, его выход и вид переходного процесса. Смоделируем несколько параллельных процессов с выводом на один Scope с помощью Mux.

P=P1=P2=1, T1=2, T2=10, T3=50

Видим, что красный график (T3=50) имеет наименьший наклон. Синий (T1=2) – наибольший. Из этого следует, чем больше Ти, тем медленнее регулятор накапливает сигнал. Также, из графика (T1=2) можно заметить, что Ти – это, по сути, то время, за которое интегральная часть отработает столько же, сколько и пропорциональная.