Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Июня 2014 в 06:10, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является описание, моделирование и выявление тенденций временного ряда средней продолжительности жизни стран мира. Но главная задача данной работы – это построение наиболее точных прогнозов относительно средней продолжительности жизни.
Первая часть курсовой работы состоит из теоретических аспектов. Даётся полное описание временных рядов, методов моделирования, анализа и прогнозирования временных рядов.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Бердский филиал ФГБОУ ВПО «Новосибирский Государственный Технический Университет»
Курсовая работа
по дисциплине: «Эконометрика»
на тему: «Анализ и прогнозирование динамики средней продолжительности жизни в 30 странах мира»
Выполнила: Студентка III курса Группа: ОТЗ-052 Шифр: 505669103
Проверил:
к.ф.м.н. доцент .
г. Новосибирск
2013 г.
Содержание
В данной работе я использовала методы эконометрического анализа с целью моделирования и прогнозирования, данных средней продолжительности жизни в странах мира. Значения представляют собой временной ряд данных 30 стран мира. Актуальность данной работы заключается в необходимости точного анализа и прогнозирования, данных временного ряда с целью определения дальнейшего изменения продолжительности жизни. Исследования проводились на основе статистических данных средней продолжительности жизни 30 стран мира.
Целью данной курсовой работы является описание, моделирование и выявление тенденций временного ряда средней продолжительности жизни стран мира. Но главная задача данной работы – это построение наиболее точных прогнозов относительно средней продолжительности жизни.
Первая часть курсовой работы состоит из теоретических аспектов. Даётся полное описание временных рядов, методов моделирования, анализа и прогнозирования временных рядов. Вторая часть представляет собой исследования и расчеты данных о средней продолжительности жизни стран мира. Строится трендовая модель, производится её анализ, и в конце работы производится прогнозирование на основе полученных данных.
Последовательность наблюдений некоторых показателей упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя называется динамическим рядом или рядом динамики.
Если в качестве показателя в зависимости от которого идет упорядочение, берется время, то такой ряд называется временным рядом. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать yt (t= 1,2,..., n), где n — число уровней.
В общем виде при исследовании экономического временного ряда yt выделяются несколько составляющих:
yt=ut+vt+ct+Еt (t = 1,2,..., п)- временной ряд
где ut — тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т. е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т. п.). Если во временном ряду меняется длительная тенденция к изменению показателя, то говорят, что в этом ряду есть тренд;
vt — сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т. д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года);
ct — циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т. п.);
Еt — случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.
Следует обратить внимание на то, что в отличие от Еt первые три составляющие (компоненты) ut,, vt, ct являются закономерными, неслучайными.
Отметим основные этапы анализа временных радов:
Аномальный уровень – отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемого показателя и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.
Выявление аномальных наблюдений является обязательной процедурой во время предварительного анализа временного ряда. Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например, метод Ирвина.
Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина λt :
t=2, 3…n
Если рассчитанная величина λt превышает табличное значение, т.е. , то уровень yt считается аномальным. После выявления аномальных уровней определяются причины их возникновения, если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются, либо заменяются простой средней арифметической двух соседних значений, либо заменой аномальных уровней соответствующими заменами по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.
Проверка гипотезы существования тенденции во временном ряду
Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с построения графика исследуемого показателя. Однако в нём не всегда прослеживается присутствие тренда. Поэтому в этих случаях необходимо выяснить – существует ли тенденция во временном ряду или она отсутствует.
Отметим, что о наличии тренда говорит не только изменение среднего значения показателя (уменьшение, увеличение), но и изменение дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д. Тенденцию среднего, дисперсии можно определить визуально из графика исходных данных. Проверка наличия или отсутствия неслучайной (зависящей от времени t) составляющей сводится к проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Процедура проверки может быть осуществлена с помощью различных методов, например:
Метод проверки разностей средних уровней.
Реализация этого метода состоит из четырех этапов. На первом этапе исходный временной ряд y1, y2, y3, …, yn разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n1 первых уровней исходного ряда, во второй — n2 остальных уровней (n1 + n2 = n).
На втором этапе для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии:
Третий этап заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия:
С табличным (критическим) значением критерия Фишера Fтабл с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) a. Чаще всего a=0,05. Величина (1–a) называется доверительной вероятностью.
Если расчетное значение Fрасч меньше критического Fтабл, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, и переходят к четвертому этапу. Если Fрасч больше или равно Fтабл, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.
На четвертом этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:
где s — среднеквадратическое отклонение разности средних:
Если расчетное значение t меньше критического значения статистики Стьюдента tтабл с заданным уровнем значимости a, гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть.
Метод Фостера-Стьюарта выявления тенденции во временном ряду.
Основными показателями Фостера-Стьюарта являются:
Где wt=Ct+Vt, dt=Ct-Vt, t=1,..n
Параметры Ct , Vt определяются следующим способом:
Из соотношений следует, что 0 ≤W ≤ n −1, а −(n −1) ≤ D ≤ n −1.
Если все уровни ряда одинаковы, то есть y1 = y2 = ... = yn , то W = 0, а если y1 < y2 < ...< yn , то W = n −1.
Показатели D и W используются для определения тенденции изменения во времени соответственного среднего значения и дисперсии St2 .
После определения для ряда значений D и W по критерию Стьюдента проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в среднем значении D и W:
,
где σ1 , σ2 – среднеквадратические отклонения для D и W , W – среднее значение параметра W .
Теоретическое значение tтабл – критерий, определяют по таблицам Стьюдента при а=0,05. Если tpасч (1) > tтабл и tpасч(2) > tтабл , то гипотеза об отсутствии тренда с вероятностью 0,95 отклоняется. Если tpасч (1) < tтабл и tpасч(2) < tтабл, то с вероятностью 0,95 гипотеза об отсутствии тренда принимается.
С целью более четкого выявления тенденции развития, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание временных рядов.
Сглаживание временного ряда – это замена фактических уровней расчётными значениями, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием. Сглаживание временных рядов проводится в следующих случаях: если при графическом изображении временного ряда тренд прослеживается недостаточно хорошо; применяемые методы для анализа и прогнозирования требуют сглаживания временного ряда; при устранении аномальных наблюдений; при непосредственном прогнозировании экономических показателей и прогнозировании изменения тренда – точек поворота.
Существующие методы сглаживания делятся на две группы:
Метод простой скользящей средней состоит в следующем. Определяется количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания. При этом, если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим. Если нужно сохранить более мелкие волны, но освободиться от периодических, повторяющихся колебаний, то интервал сглаживания уменьшают. Вычисляется среднее значение наблюдений, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаженным значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания. Длину интервала сглаживания удобно брать в виде нечётного числа. В этом случае расчётное значение скользящей средней будет приходиться на средний интервал ряда.
Если m нечётное число, то:
где m – количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания, p – количество наблюдений, стоящих по разные стороны от сглаживаемого.
Если количество наблюдений в интервале сглаживания нечетно, то:
Первым сглаженным наблюдением будет .
В частности, если m = 3, то = (yt-1+yt+yt+1)/3, t=2,3…, (n-1).
Если m = 5, то = (yt-2+yt-1+ yt+yt+1+yt+2)/5, t=3,4…, (n-2).
Для того, чтобы не потерять первый и последний уровни ряда, их можно вычислить по формулам параболического интерполирования:
= (5y1+2y2-y3)/6
= (5yn+2yn-1-yn-2)/6
Метод простой скользящей средней даёт хорошие результаты во временных рядах с линейной тенденцией развития. Интервал сглаживания несколько раз сдвигается вправо, пока в интервал сглаживания не войдёт последнее наблюдение временного ряда.
Если развитие процесса носит нелинейный характер, то применение метода простой скользящей средней может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях более надёжным является использование других методов сглаживания, например метода взвешенной скользящей средней.
Метод взвешенной скользящей средней. Сглаживание ведётся не по прямой, а по кривой более высокого порядка. Если сглаживание производится с помощью полинома второго или третьего порядка, то веса берутся, например, следующие:
1/35(-3; 12; 17; 12; -3) для m=5,
1/21(-2; 3; 6; 7; 6; 3; -2) для m =7.
Веса определяются экспериментальным путем, но с учетом следующих особенностей: веса симметричны относительно центрального члена; сумма весов с учётом общего множителя равна единице. Недостаток метода: первые и последние p наблюдений ряда остаются несглаженными.
Существует большое количество типов трендовых моделей. Наиболее часто используются: