Анализ статистики денежного обращения и кредитования по Р.Ф. на основании экономико-математической модели

2.                  Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации;

Применение корреляционно-регрессионного анализа позволяет решить следующие задачи:

      определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, т.е.  определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

      установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в эконометрике, наряду с анализом временных рядов.

Проведем множественный корреляционно-регрессионный анализ денежного обращения и кредитования по Р.Ф. В качестве результативного показателя  (Y) примем  денежную массу.

Денежная масса — весь объём выпущенных в обращение бумажных денежных знаков и металлических монет, денежные средства на текущих счетах в банках. В статистических отчётах зачастую выделяется особо из общего объёма денежных средств в хозяйственном обороте сумма наличных денег.

В качестве показателей-факторов, потенциально влияющих на значение денежной массы, можно выделить: Х1-кредиты, депозиты и прочие размещенные средства предоставленные организациям, Х2- депозиты и прочие размещенные средства предоставленные кредитным организациям, Х3- кредиты и прочие размещенные средства физическим лицам, Х4-задолженность по кредитам, Х5-зарегистрированный уставный капитал, Х6-вложения в ценные бумаги, Х7-вклады физических лиц.

Проведение многомерных статистических исследований, в частности регрессионного анализа, невозможно без массовых наблюдений. В этой связи в результате анализа годовых отчетов по Центральному Банку Р.Ф. за 9 лет был сформирован массив, исходный для анализа информации  (табл. 1).

Таблица 1

Исходная информация для проведения корреляционно-регрессионного анализа 

Наиболее простой формой зависимости и достаточно строго обоснованной для случая совместного нормального распределения является линейная, т.е. зависимость вида[6]

y=a0+a1 x1 +a2 x2 +…+ap xp                                                           (2)

При построении множественной регрессии важно учесть, какие факторы нужно включать в уравнение или есть переменные, которые существенно не влияют на величину Y и их нецелесообразно включать в уравнение (2).

Для решения этого часто используется  таблица, составленная из коэффициентов парной корреляции. Элементами такой таблицы являются коэффициенты парной корреляции для всех семи факторов.

Таблица 2

Таблица коэффициентов парной корреляции

Для отбора значимых факторов в уравнение регрессии воспользуемся следующей формулой: [7]

                                                                                                        (3)

Из данной модели исключаются факторы Х2, Х3, Х4, Х5 , Х7 , поскольку не выполняются неравенства системы (3):

Из первой системы неравенств выгоняем фактор Х2, т.к. не выполняется условие системы неравенств (3).

Из этой системы неравенств выгоняем фактор  Х3, т.к. не выполняется условие системы неравенств  (3).

Условие системы неравенств (3) не выполняется, следовательно, выгоняем фактор  Х4.

Из этой системы неравенств выгоняем фактор  Х5, т.к. не выполняется условие системы неравенств  (3).

Условие системы неравенств (3) выполняется, следовательно, пока оставляем факторы Х1 и Х6.

Условие системы неравенств (3) не выполняется, следовательно исключаем из этой системы фактор Х7.

Таким образом, после отсева факторов из модели, уравнение регрессии примет такой  вид:                   у = а0 + а1* Х1 + а2* Х6                             (4)

     После предварительного отбора факторов на основе парных и частных коэффициентов корреляции производятся оценки параметров а0, а1, а2; обычно они осуществляются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в случае линейной зависимости (2) имеет вид[8]:                       (5)             

Решение такой системы может осуществляться по теореме Крамера (с использованием определителей), методом Гаусса (последовательным исключением неизвестных) и другими методами, данные параметры системы нормальных уравнений Х1, Х6 находим с помощью пакета «Анализ данных» в программе Excel. [9]

Таблица 3

                     Регрессионный анализ модели (4) в Excel