Динамические ряды

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ

       Динамические ряды – ряды чисел, характеризующих изменение величины общественного явления во времени. Динамические ряды являются материалом, исходной базой для анализа развития социально-экономических явлений.

        В  результате статистического наблюдения  и подведения итогов получают  абсолютные показатели двух видов. Одни из них характеризуют  состояние явления на определенный  момент времени, или, другими словами, наличие любых единиц по состоянию  на определенный момент времени (например, на критический момент  переписи). К таким показателям  относят количество населения, количество  рабочих и служащих, парк тракторов, поголовье скота, жилой фонд и  т.д. Характер этих показателей  такой, что их величину непосредственно  можно определить только по  состоянию на определенный момент  времени, поэтому их называют  моментами, а динамические ряды  из них – моментным. Другие  показатели характеризуют итоги  любого процесса за определенный  период времени (сутки, месяц, квартал, год и т.д.). Такими показателями  являются, например, количество новорожденных, количество выработанной электроэнергии, ввод в эксплуатацию жилых  домов и т.д. Они имеют другой  характер, ибо их величину можно  определить только за определенный  период (интервал) времени. Поэтому  их называют интервалами, а динамические  ряды из них – интервальными. Итак, моментные и интервальные  показатели имеют разное содержание, разное экономическое значение, даже если они характеризуют  один и тот же объект. Так, если  речь идет о количестве имеющихся  тракторов на определенную дату, то это моментный показатель, и каждый его уровень принадлежит  к определенному моменту времени. Если же речь идет о количестве  выпущенных товаров, то это интервальный  показатель, и каждый его уровень  относится к промежутку времени  между двумя датами (моментами). Моментные  и интервальные динамические  ряды – основные виды динамических  рядов, поскольку показатели, которые  положены в их основу, непосредственно  получают при подведении итогов.

         Различают также первоначальный  вид динамических рядов и динамический  ряд средних величин, который  получают в результате соответствующей  аналитической обработки моментных  и интервальных динамических  рядов. Так, имея интервальный ряд  денежной выручки и количества  проданных товаров одного ассортимента, можно определить среднюю цену (делением выручки на количество  товаров), которая и является динамическим рядом средних величин. Таким же динамичным рядом (производным) средняя себестоимость продукции, средняя заработная плата и т.д.

         Особый вид динамических рядов  – динамический ряд хронологических  величин, одна из разновидностей  моментного динамического ряда.

        Все  показатели динамического ряда  принято называть уровнями, и  в процессе анализа они подлежат  определенной аналитической обработке. Различают начальные, конечные (или  отчетные) и средние уровни динамического  ряда. Средние уровни интервальных  динамических рядов рассчитывают  с помощью средней арифметической, моментных – с помощью средней  хронологической.

Динамические ряды должны соответствовать следующим требованиям:

1. уровни рядов должны быть сопоставимы во времени, по территориям, объектам;
2. уровни ряда должны быть однозначны по экономическому содержанию;
3. необходимо придерживаться единой методологии расчета показателей динамических рядов.

     Задачи статистики  заключается в том, чтобы в  процессе анализа динамики выявить  и охарактеризовать закономерности, проявляющиеся на разных этапах  развития определенного явления, выявить тенденции этого развития  и их особенности.

     В процессе  анализа динамики рассчитывают  и используют ее аналитические  показатели: абсолютный прирост, темп  роста и прироста, а также абсолютное  значение 1% прироста. Абсолютный прирост, темп роста и прироста рассчитывают  базисным или цепным способами.

Типы динамических рядов:

1. Моментный ряд — характеризует изменение значений явления на определенную дату (момент).
2. Интервальный ряд — характеризует изменения значений явления за определенный период (интервал времени). Применяется в случае необходимости анализа процесса в различные дробные периоды

 

 

Приемы для установления тенденций или закономерностей:

1. Преобразование ряда — применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений (см. "Относительные величины", показатель наглядности). Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и, по отношению к данному числу ряда, рассчитываются остальные.
2. Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений значений явлений (или признаков), а в дальнейшем установить закономерности этих изменений.

Способы выравнивания динамического ряда:

1. Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
2. Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
3. Расчет скользящей средней — применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
4. Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

 

Ух = а + вХ,     либо     Утеоретич. = Усреднее + вХ,

 

где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;

а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:

а = ΣУфакт. / n;

в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУфакт)/ ΣХ2

где n — число уровней динамического ряда;

X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

 

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

 

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

 

Расчеты проводят в следующей последовательности:

Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф) (см. табл.).

Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.

Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.

Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX2.

Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

Рассчитывают параметры прямой:

а = ΣУфакт / n       в = Σ(Х Уфакт) / ΣX2

Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + аУ значения X, находят выровненные уровни Ух.

 

Показатели динамического ряда:

Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.

1. Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).
1. Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком "+", характеризуя прирост, или знаком "—", характеризуя убыль.
2. Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "—" (убыль).
2. Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.
3. При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.
4. Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения), выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:

 

 

где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней ряда;

а и в — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.