Имитационное моделирование

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Математические модели и объекты……………………………………….3

Имитационное моделирование…………………………………………..4

Методы имитационного моделирования в деревообработке…………6

Оптимизация в деревообработке………………………………………..7

Процесс конструирования модели………………………………………8

Процедура имитационного моделирования……………………………11

Имитация функционирования системы…………………………………12

Список использованной литературы……………………………………16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОБЪЕКТЫ

Математической моделью объекта называется совокупность математических зависимостей, описывающих его функционирование.

Наиболее типичными объектами исследований в деревообработке являются технологические процессы механической обработки, сушки, пропитки, склеивания, прессования древесины, нанесение защитнодекоративного покрытия. Все они достаточно сложны, поэтому при математическом описании их неизбежно приходится упрощать, огрублять, пренебрегая второстепенными факторами и обращая внимание на существенные.

Математические модели получают двумя основными методами: теоретическим и экспериментальным. Соответственно различают аналитические модели, построенные теоретическими методами, и эмпирические модели, полученные по результатам обработки экспериментальных данных.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Стремительное развитие области информационных технологий и ее преобразующая роль в управлении общественными процессами сделали область информационных технологий катализатором управленческого прогресса. В России в последнее время активно предпринимаются шаги, направленные на превращение страны в современное высокотехнологичное государство. Мировая практика принятия сложных управленческих решений в различных экономических, социальных, политических, технических, военных и иных системах перешла на принципиально новый уровень методологической и инструментальной поддержки, когда те или иные варианты решений должны быть предварительно апробированы не на реальных объектах и людях, а на их аналогах, т. е. на моделях. В этой связи осуществление экономических, технических, политических решений или новаций требует предварительных оценок финишных результатов при помощи системного анализа и имитационного моделирования (ИМ).

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

- необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью.

Задачи исследования, решаемые с помощью имитационного моделирования, можно разделить на 4 вида:

прямые задачи анализа, при решении которых исследуемая система задаётся параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями и требуется определить реакцию системы на действующие силы;

обратные задачи анализа, которые по известной реакции системы требуют найти возмущения, заставившие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию и данной реакции;

задачи синтеза, требующие нахождения таких параметров, при которых процессы в системе будут иметь желательный по каким-либо соображениям характер;

индуктивные задачи, решение которых имеет целью проверку гипотез, уточнение уравнений, описывающих процессы, происходящие в системе, выяснение свойств этих элементов, отладка программ (алгоритмов) для расчётов на компьютере.

Методика построения имитационных моделей состоит из двух этапов:

Методология имитации – постановка задачи, подготовка данных, построение модели, оценка адекватности.

Организация имитационного эксперимента – планирование эксперимента, экспериментирование, обработка результатов, документирования.

МЕТОДЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

Имитационное моделирование - это изучение объектов путем проведения экспериментов на их математических моделях, реализованных на ЭВМ.

Моделирование на ЭВМ позволяет при необходимости имитировать и воздействие случайных факторов на систему с помощью величин, обладающих одинаковыми с ними характеристиками. Экспериментирование с моделью объекта, реализованной на ЭВМ, во многих отношениях предпочтительнее, чем исследования, проводимые на реальном объекте. Прежде всего, на реальных объектах зачастую нельзя обеспечить требуемые условия проведения эксперимента из-за нарушения установленного порядка или режимов работы системы. Иными словами, в реальных объектах исследуемые факторы часто неуправляемы. В экспериментах же на модели такие факторы могут быть включены в исследование и варьироваться как управляемые переменные. Это относится, например, к различным видам используемого оборудования, способам построения технологического процесса, размерным и качественным параметрам сырья; факторам, характеризующим условия работы, надежность и эксплуатационные характеристики существующего и проектируемого оборудования.

Отмеченное свойство позволяет широко использовать в имитационном моделировании эффективные методы планирования эксперимента. Затраты времени и средств на машинное моделирование, как правило, значительно меньше, чем на исследование реального объекта. По этой причине, а также вследствие возможности рассматривать имитационное исследование как планируемый эксперимент с управляемыми переменными, в него можно включить десятки и даже сотни факторов, а обработка его результатов выполняется обычными методами математической статистики.

Имитационное моделирование возможно там, где по соображениям безопасности, этики или каким-либо другим недопустимо участие людей. В имитационных исследованиях возможны эксперименты с прошлым, принципиально не воспроизводимые в натуре, их можно легко прервать и возобновить в любой удобный момент. С другой стороны, разумеется, при имитационном моделировании неизбежно возникает вопрос о соответствии между моделью и реальным объектом. На него надо получить положительный ответ прежде, чем использовать результаты моделирований.

К настоящему времени методы имитационного моделирования широко используют для изучения объектов экономики, физики, техники и культуры. С их помощью изучают исторические и географические процессы, ход боевых действий и воздействие лекарств на организм человека. Известны имитационные модели таких сложных технических устройств, как прокатный стан, химический реактор, а также модели фирм, отраслей промышленности и даже глобальных процессов, происходящих в биосфере. В деревообработке применение этих методов эффективно для исследования практически всех сложных технологических процессов и решения задач организации и управления производством.

ОПТИМИЗАЦИЯ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

Общая постановка задачи исследования

Математическая модель должна быть достаточно простой и наглядной с тем, чтобы с ее помощью можно было легко получить и исследовать решение задачи. Поэтому при построении модели неизбежны упрощения с помощью следующих приемов:

1) исключения некоторых  переменных, влияние которых оказалось несущественным по результатам проведенного анализа;

2 ) изменения природы переменных; например, замена переменной величины постоянной, замена дискретной переменной величины непрерывной или наоборот;

3) изменения функциональной зависимости между переменными; например, замена кривых прямолинейными отрезками, или квадратичная аппроксимация функций;

4) изменения ограничений. Сложную задачу можно решить вначале без учета ограничений. Если оказалось, что полученное решение им удовлетворяет, то оно будет приемлемым. В противном случае можно последовательно учитывать ограничения, начиная с наиболее простых.

ПРОЦЕСС КОНСТРУИРОВАНИЯ МОДЕЛИ

При конструировании модели любого физического объекта в начале разрабатывается его физическая модель, в которой описывается принцип действия. Затем разрабатывается математическая модель, в которой устанавливаются количественные зависимости между входными и выходными параметрами объекта. На основе математической модели разрабатывается вычислительная модель, представляющая собой программу для ЭВМ. Имея вычислительную модель, можно проводить вычислительный эксперимент - исследование характеристик объекта путём многократного выполнения программы вычислительной модели при разных исходных данных.

Если движение и преобразование информации в рамках вычислительной модели имитирует физические процессы в объекте моделирования, то вычислительный эксперимент называется имитационным моделированием.

Итерационный процесс разработки моделирования отражён на рисунке. Если результаты вычислительного эксперимента радикально не согласуются с результатами физического эксперимента, то выдвигается новая гипотеза физической модели. Если результаты вычислительного эксперимента согласуются с результатами физического эксперимента, но погрешность превышает допустимые нормы, то корректируется математическая модель. Если же процесс моделирования недостаточно робастный и требует от пользователя много трудовых затрат, а от ЭВМ - больших ресурсов, то требуется корректировка вычислительной модели.

При работе с моделью проектировщик задает как входные воздействия, так и внутренние параметры системы, определяющие преобразовательные свойства последней.

Процесс анализа некоторой системы с помощью вычислительной модели показан на рисунке.

Математически этот процесс можно представить в виде выражения: Y =F{X}

где Х - вектор входных воздействий, т. е. набор числовых значений различных параметров сигналов, поступающих на вход системы;

Y - вектор отклика системы, т.е. набор числовых значений, характеризующих  реакцию системы на заданные  входные воздействия;

F - обобщённый оператор, характеризующий  процессы преобразования информации  в модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОЦЕДУРА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Определение метода имитационного моделирования

 

Метод ИМ заключается в создании логико-аналитической (математической модели системы и внешних воздействий), имитации функционирования системы, т.е. в определении временных изменений состояния системы под влиянием внешних воздействий и в поучении выборок значений выходных параметров, по которым определяются их основные вероятностные характеристики. Данное определение справедливо для стохастических систем.

При исследовании детерминированных систем отпадает необходимость изучения  выборок значений выходных параметров.

Модель системы со структурным принципом управления представляет собой совокупность моделей элементов и их функциональные взаимосвязи. Модель элемента (агрегата, обслуживающего прибора) - это, в первую очередь, набор правил (алгоритмов) поведения устройства по отношению к выходным воздействиям (заявкам) и правил изменений состояний элемента. Элемент отображает функциональное устройство на том или ином уровне детализации. В простейшем случае устройство может находится в работоспособном состоянии или в состоянии отказа. В работоспособном состоянии устройство может быть занято, например, выполнение операции по обслуживанию заявки или быть свободным. К правилам поведения устройства относятся правила выборки заявок из очереди; реакция устройства на поступление заявки, когда устройство занято или к нему имеется очередь заявок; реакция устройства на возникновение отказа в процессе обслуживания заявки и некоторые другие.

Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая система заменяется имитатором и с ним производятся эксперименты для получения об изучаемой системе. Роль имитатора зачастую выполняет программа ЭВМ.

Основная идея метода ИМ состоит в следующем. Пусть необходимо определить функцию распределения случайной величины y. Допустим, что искомая величина y может быть представлена в виде зависимости: y=f(a,b,....,w) где a,b,....,w случайные величины с известными функциями распределения.

Для решения задач такого вида применяется следующий алгоритм:

1. по каждой из величин a,b,....,w производится случайное испытание, в результате каждого определяется некоторое конкретное значение случайной величины ai,bi,....,wi;

2. используя найденные величины, определяется одно частное значение yi по выше приведённой зависимости;

3. предыдущие операции повторяются N раз, в результате чего определяется N значений случайной величины y;

4. на основании N значений величины находится её эмпирическая функция распределения.

ИМИТАЦИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ

 

Предположим, исследуется вычислительная система (ВС), состоящая из процессора 1 с основной памятью, устройство вода, АЦПУ 2 и дисплея 3.

Предположим, исследуется вычислительная система (ВС), состоящая из процессора 1 с основной памятью, устройство вода, АЦПУ 2 и дисплея 3.