Интегральный метод

Интегральный метод устанавливает  общий подход к решению моделей  различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими  элементами.

Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в  своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная  производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

При использовании интегрального  метода исчисление определенного интеграла  по заданной подынтегральной функции  и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной  программе с применением современных  средств вычислительной техники.

В интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них:

1. F=XY  

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1)

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)

2.F=XYZ

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z

3. F=XYZG

∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+1/4∆X∆Y∆Z∆

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+1/4∆X∆Y∆Z∆

∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+1/4∆X∆Y∆Z∆

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+1/4∆X∆Y∆Z∆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. F=XY

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1);

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)          

 В нашем примере  расчёт проводится следующим  образом:

∆ВПкр=51*34,04+1/2(51*0,74)=1736,04+18,87=1754,91 млн руб.;

∆ВПгв=0,74*4064+1/2(51*0,74)=3007,36+18,87=3026,23 млн руб.

2. F=XYZ

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z.

На примере нашего предприятия  данный расчёт будет выглядеть следующим  образом:  ВП=КР*Д*ДВ:

∆ВПкр=1/2*51(236*151,22+230*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=25,5*(35687,92+

+33175,2)-711,96=1755,297 млн руб.;

∆ВПд=1/2*(-6)(4064*151,22+4115*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=

=-3*(614558,08+593547,6)-711,96=-3625,029 млн руб.;

∆ВПдв=1/2*6,98(4064*230+4115*236)+1/3*51*(-6)*6,98=1/2*6,98(934720+

+971140)-711,96=5359,6 млн руб.

Всего +4781,007 млн руб.         

3. F=XYZG

∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;    

 

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G;         

 Теперь сделаем расчёт  для нашего предприятия: ВП= КР*Д*П*СВ:

∆ВПкр=1/6*51{3*236*8*18,03+230*18,03(7,98-0,02)+18,95*8(230-6)+

+7,98*236(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=8,5(102121,92+

+33009,324+33958,4+37420,7736)+1,4076=1755,339 млн руб.;

∆ВПд=1/6*(-6){3*4064*8*18,03+4115*18,03(7,98-0,02)+ 18,95*8(4115+

+51)+7,98*4064(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=

=-1(1758574,08+590579,862+631565,6+644398,4064)+1,4076=-3625,116 млн руб.;

∆ВПп=1/6*(-0,02){3*4064*236*18,03+18,95*4064(230-6)+

+230*18,03(4115+51)+4115*236(18,95+0,92)}+ 1/4*51*(-6)*

*(-0,02)*0,92=1/6*(-0,02)(51877935,36+17250867,2+17275985,4+

+19296551,8)+1,4076=-352,336 млн руб.;

∆ВПсв=1/6*0,92{3*4064*236*8+7,98*4064(230-6)+230*8(4115+51)+

+4115*236(7,98-0,02)}+ 1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=1/6*0,92(23018496+

+7264481,28+7665440+7730274,4)+1,4076=7004,067 млн руб.

Данные для  факторного анализа объема валовой  продукции. 

 

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	"+,-"	Выполнение плана,%
Валовая продукция, млн руб.	ВП	138338,56	143119,7	+4781,14	103
Среднегодовая численность  рабочих, чел.	КР	4064	4115	+51	101
Отработано всеми рабочими за год: дней	∑D	959104	946450	-12654	98,6
часов	t	7672832	7552671	-120161	98,4
Среднегодовая выработка  на одного рабочего, млн руб.	ГВ	34,04	34,78	+0,74	102
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	236	230	-6	97
Среднедневная выработка  продукции одним рабочим, тыс. руб.	ДВ	144,24	152,22	+6,98	105
Средняя продолжительность  рабочего дня, часов	П	8	7,98	-0,02	99,7
Среднечасовая выработка, тыс. руб.	СВ	18,03	18,95	+0,92	105
Среднегодавая стоимость ОПФ	ОПФ	150985	170987	+20002	113

Интегральный  способ в анализе хозяйственной  деятельности   

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании  исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом  же деле они изменяются совместно, взаимосвязано  и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного  показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение  результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое  поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный способ применяется  для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и  смешанных моделях типа

Y=F/∑Xi

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY           

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1)                (61,61.2)

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)                (62,62.2)                                       

2. F=XYZ

 

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z                                     (63)

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z                                    (64)

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z                                   (65)                  

 3. F=XYZG           

 ∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                       (66) 

 

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                   (67)     

 

 

            ∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                         (68) 

 

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G                                                                                      (69)

Для расчета влияния факторов в  кратных и смешанных моделях  используются следующие рабочие  формулы.

1.      Вид факторной модели:      

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│                                                                        (70)

∆Fy=∆Fобщ-∆Fx                                                                                       (71)    

 

2.   Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│                                              (72)

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y                                                         (73)

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z                                                       (74)                                                      

 

3.   Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z+G)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│                       (75)                 

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y                                                  (76)

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z                                                  (77)

∆Fg=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G                                                 (78