Использование пакета MATLAB для моделирования технологического процесса упаковочного производства

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ И ГУМАНИТАРИЗАЦИИ

Кафедра «Организация упаковочного производства»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологических процессов применительно к упаковочному производству»

На тему: «Использование пакета MATLAB для моделирования технологического процесса упаковочного производства»

 

 

 

 

 

Исполнитель:       ст.гр.108310 Нижник Е. Р.

Руководитель:      проф. Карпунин И. И.

 

 

 

Минск 2014 
Содержание

 

 

 

Введение

MATLAB – это пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая Linux, Mac OS, Solaris (начиная с версии R2010b поддержка Solarisпрекращена) и Microsoft Windows.

Одним из важных преимуществ пакета MATLAB является то, что в простейшем случае для его использования достаточно использовать знаки математических операций. Один из важных факторов MATLAB – средство математического моделирования, которое обеспечивает проведение исследований и в упаковочном производстве. Сама же структура пакета позволяет рационально и более эффективно сочетать два основных подхода к созданию аналитической  и имитационной модели. [1] 
1. Описание  пакета MATLAB

Моделирование MATLAB представляет средство математического моделирования, позволяющее сполна использовать все современные достижения компьютерных технологий.  При этом используются средства визуализации и аудификации данных, имеется возможность обмена полученных данных через интернет. [1]

Из названия пакета следует, что он ориентирован в основном на обработку массивов данных (векторов и матриц). Так как MATLAB предоставляет в распоряжение пользователя универсальный язык объектно-ориентированного  программирования в сочетании с интерактивными средствами отладки программ, его использование для моделирования технологических процессов в упаковочном производстве весьма перспективно. [1]

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. [4] Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы — функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков. [4]

Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно».

Пример кода, являющегося частью функции magic.m, генерирующего магический квадрат M для нечётных значений размера стороны n:

[J,I] = meshgrid(1:n);

A = mod(I+J-(n+3)/2,n);

B = mod(I+2*J-2,n);

M = n*A + B + 1;

Пример кода, загружающего одномерный массив A значениями массива B в обратном порядке (только если вектор A определен, и число его элементов совпадает с числом элементов вектора B):

 

A(1:end) = B(end:-1:1).

 

MATLAB предоставляет  удобные средства для разработки  алгоритмов, включая высокоуровневые  с использованием концепций объектно-ориентированного программирования. В нём имеются все необходимые средства интегрированной среды разработки, включая отладчик и профайлер. Функции для работы с целыми типами данных облегчают создание алгоритмов для микроконтроллеров и других приложений, где это необходимо. [1]

В составе пакета MATLAB имеется большое количество функций для построения графиков, в том числе трёхмерных, визуального анализа данных и создания анимированных роликов. [1] Встроенная среда разработки позволяет создавать графические интерфейсы пользователя с различными элементами управления, такими как кнопки, поля ввода и другими. Благодоря этому, MATLAB  получил широкое приминение в производстве и переработке полимеров.

 

 

 

2. Использование пакета MATLAB применительно к процессам упаковочного производства

Качество конечного продукта в упаковочном производстве зависит от процессов плавления, течения и смешения полимеров. Совершенствование оборудования и процесса производства сегодня требует больших затрат времени и средств.

Обычно при моделировании технологических процессов важной задачей является описание поведения полимера с помощью моделей. В настоящее время в технологии переработки полимеров происходящие процессы в основном смоделированы и связаны с заполнением литьевой формы, оценкой ориентации, усадки и короблением изделия и экструзии с учётом вязкости.

В настоящее время удачно смоделировано значительное число процессов переработки полимеров для изготовления упаковки, начиная от заполнения литьевой формы, оценки ориентации и т.д. как оказалось, что применительно к реальным условиям процесса было изучено лишь небольшое число трёхмерных моделей. Существенный недостаток моделирования трёхмерного процесса состоит в том, что при точном представлении геометрической формы устройства требуется большой объём вычислений и хранения полученный данных. [1]

Возникают задачи, которые связаны с движущимися свободными границами и характерны для загрузки расплава, разбухания экструдата, нанесения покрытий и т.д. При условии полного заполнения устройства движущиеся твёрдые границы появляются в тех местах, где полости, содержащие полимер, во время процесса изменяют форму. [2] Это относится к местам, где находятся вращающиеся лопасти в смесителе периодического действия или шнек и перемешивающие элементы в одношнековом экструдере.

Очень сложными являются процессы смешения в двухшнековом экструдере, так как полимер постоянно меняет форму при вращении шнеков и смесительных элементов. Для предсказания конечной морфологии полимеров необходимо рассматривать полное моделирование протекающих процессов в одношнековом и двухшнековом экструдерах. К таким процессам относятся плавление, движение расплава, смешение и течение в головке, что представляет собой самую сложную задачу при переработки полимеров. Необходимо учитывать теплотехнические процессы. [3] Такие процессы происходят в термодинамике. [6] Моделирование этих указанных процессов является оной из самых сложных задач при переработке полимеров.

Для решения подобных задач сложные геометрические формы следует упрощать до вида, который уже можно смоделировать при использование двухмерных моделей. В настоящее время использование более мощных компьютеров и техники, новых эффективных методик вычислений делает возможным моделирование трёхмерных задач для сложных геометрических форм со сложным (нелинейным) поведением полимеров. [1]

Моделирование термодинамических процессов в производстве упаковки имеет большое значение для понимания и разработки более совершенных методов анализа полимерных материалов.  Разработанные методы анализа термодинамики процессов переработки полимеров позволяют устанавливать связь между основными технологическими параметрами (давление, плотность, температура) с достаточно высокой степенью точности. В настоящее время разработан весьма надежный математический аппарат, позволивший обобщить огромный экспериментальный материал. [4]

Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений. Для практического использования этих уравнений следует при их решении учитывать ограничения, вытекающие из свойств конкретного явления (процесса). Для химико-технологических процессов такими ограничениями могут быть пределы изменений геометрических характеристик аппаратов, физических свойств веществ и т. п. Поэтому для выделения конкретного явления из класса явлений, описываемых единой системой дифференциальных уравнений, необходимо эти уравнения ограничить дополнительными условиями, которые называют условиями однозначности, то есть условиями, которые полностью и однозначно характеризуют данное явление (например, температура насыщенного пара полностью, т. е. однозначно определяется его давлением). [5]

Условия однозначности включают: 1) геометрическую форму и размеры системы (аппаратуры); 2) физические свойства веществ, участвующих в процессе; 3) начальные условия (начальную скорость, начальную температуру и т. п.); 4) граничные условия (например, равенство нулю скорости жидкости у стенок трубы). Однако многие химико-технологические процессы настолько сложны, что удается лишь составить систему дифференциальных уравнений для их описания и установить условия однозначности. [5] Решить же эти уравнения известными в математике методами обычно не представляется возможным.

В подобных случаях используют метод моделирования. В широком смысле под моделированием понимают исследование объектов познания на их моделях, поэтому моделирование неотделимо от развития знания.

Математические модели процессов теплопередачи базируются на математическом аппарате, разработанном в классических исследованиях теплопроводности в твердых телах. Общим недостатком известных решений является допущение о независимости теплофизических характеристик от температуры. [6] Хорошо известно, что все термодинамические функции и теплофизические характеристики полимеров существенно зависят от температуры и давления. Поэтому при построении моделей реальных процессов следует обращать особое внимание на правильный выбор средних значений соответствующих характеристик.

 

 

 

 

 

 

3. Процесс планирования моделирования экспериментов в упаковочной отрасли

Пакет программ MATLAB также позволяет планировать проведение модельных экспериментов для упаковочного производства в частности и всей упаковочной отрасли в целом. Современные методы проектирования и моделирования в упаковочном производстве основываются на так называемом системном подходе к планируемому объекту моделирования, то есть когда все описываемые технологические вопросы и подходы взаимосвязаны между собой и внешними условиями, которые влияют на производство и получение моделируемого объекта. С целью своевременного выявления и дальнейшего устранения проблем, связанных с производством, разработкой, исследованием и эксплуатацией упаковки и различных упаковочных средств используются самые различные обширные возможности планирования и моделирования, которые позволяют быть использованными из пакета программ MATLAB.

Для производства упаковки используется различное оборудование. Технологический процесс при изготовлении упаковки включает различное воздействие на полимерные материалы: термическую деструкцию, особенности поведения расплава, изменение структуры. При этом моделирование процессов в условиях управления технологическими процессами, с целью экономии энергии, имеет определённое значение, так как сохранению и экономии энергии уделяется большое значение в современной технике и науки в силу сложной экологической обстановки. Также особое значение экономии энергетических ресурсов следует уделять в упаковочном производстве, когда для изготовления упаковки используется переработка полимеров в процессе экструзии. [1]

Для того чтобы планировать указанные выше особенности упаковочного производства, необходимо на этапе планирования эксперимента знать, к какому классу относится моделируемая система: она динамическая, стохастическая или детерминированная и т.д. Кроме того, необходимо знать режим работы: стационарный или нестационарный, в течение какого промежутка времени следует наблюдать за функционированием системы. Следует также знать объём испытаний (объём повторных экспериментов), который сможет обеспечить требуемую точность оценок исследуемых характеристик. [1]

Планирование моделирования экспериментов в упаковочном производстве с использованием пакета MATLAB преследует следующие основные цели:

1. Уменьшение количества испытаний при соблюдении требований к достоверности, точности и воспроизводимости полученных результатов;
2. Повышение информации каждого из экспериментов в отдельности.

Из всех допустимых вариантов плана следует выбирать такой, который:

• позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика при фиксированном числе опытов (стратегическое планирование);
• имеет статистическую оценку функции отклика, полученную при минимальном количестве испытаний (тактическое планирование). [1]

 

 

 

Заключение

Невозможно представить себе современную производственную науку без широкого применения MATLA. Работа не с самим объектом исследования (явлением, процессом), а с его моделью даёт возможность относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Поэтому использование пакета MATLAB для моделирования технологических процессов в упаковочном производстве имеет большое значение в планировании производства и улучшении качества уже осуществляющихся процессов производства упаковок, позволяя своевременно и практически без особых затрат моделировать, планировать и исследовать эти самые технологические процессы. 
Список литературы

1. Карпунин И.И. «Моделировнаие и оптимизация технологических процессов применительно к упаковочному производству», Минск, БНТУ, 2013. 43 с.

2. Лыков А. В. «Теория теплопроводности», М., ГИТТЛ, 1952. 391 с.

3. Карслоу  Г.,   Егер  Д.   Теплопроводность  твердых   тел.   М.,   «Наука»,   1964. 487 с.

4. Кирпичев   М.   В.,   Михеев   М. А.   Моделирование   тепловых   устройств.   М.,изд-во АН СССР, 1936. 255 с.

5. Тябин Н. В. и др. В кн.: Теплообмен. 1974. Советские исследования. М., «Наука», 1975, с. 195—198.