Исследование динамики сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам на отнове трехсекторной модели экономики

   (1)

 

поэтому из трёх параметров   распределения инвестиционных ресурсов может свободно меняться только один, далее примем за свободную переменную .

Если производные функции  секторов являются функциями Кобба-Дугласа, то удельные выпуски секторов будут иметь вид:

 

 

где     (2)

 

Из соотношений (2) находим  дифференциалы удельных выпусков:

 

  (3)

 

В дифференциалах уравнения (1) запишутся в следующей форме:

 

   (4)

 

Подставляя выражения (3) во второе уравнение системы (4), получим

 

последнее равенство  после деления обеих частей на и приведения подобных членов принимает вид:

 

 

Таким образом, система (4) приобрела следующую окончательную  форму:

  (5)

 

Уравнения (5) имеют следующее  решение:

 

(6)

 

где  

 

Поскольку параметры распределения инвестиционных товаров связаны двумя соотношениями (1), то переменные  являются функциями свободной переменной , поэтому и функции в решении (6) являются функциями .

Свободная переменна  меняется в следующем диапазоне:

где характеризует состояние экономики как «производство для производства» (производство предметов потребления отсутствует);

 соответствует   , что означает ситуацию «деиндустриализация, полный коллапс фондосоздающего производства», полное отсутствие всякого производства вообще.

Характер изменений  на всём диапазоне изменений свободной переменной определяется знаками функций .

Поскольку ,то

Поскольку

может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому в некоторой точке .

Как видим, функции  имеют характер изменения на интервале , что и на интервале . Итак, при и доля фондосоздающего сектора в расходе инвестиционных товаров сокращается, материального и потребительского возрастает, а при и доля потребительского возраста за счёт сокращения долей материального и фондосоздающего секторов.

Рисунок 1. Функция 

  при

 

Рисунок 2. Функция 

  при

 

3. Моделирование перераспределения инвестиционных  товаров  в  условиях  сбалансированного распределения продукции материального и фондосоздающего секторов.

Было  показано,  что  при  . Поэтому при росте происходит сокращение доли фондосоздающего сектора в использовании своей продукции, в то время как доля материального и потребительского секторов возрастает, при росте доли материального и фондосоздающего секторов сокращаются.

Теперь найдем, как изменяются удельные выпуски секторов при изменении от 0 до 1.

Подставив (6) в (3), получим следующие выражения для дифференциалов удельных выпусков:

                                                                                     (7)

где

 

Исследуем и , как функции от ( напомним, ):

                                (8)

 

Таким образом, сохраняют положительный знак при , поэтому удельные выпуски материального и фондосоздающего секторов сокращаются при росте s₂ от 0 до 1, в то время как v₂ меняет знак «минус» на «плюс» в некоторой промежуточной точке :

 

                  

                                     (9)

 

поэтому в этой точке  удельный выпуск предметов потребления  достигает максимума (

Поскольку исследуется  замкнутая экономика, то единственным источником потребления является собственное  производство предметов потребления  потребительским сектором. Поэтому  именно поведение удельных выпусков секторов определяет потребление.

Проанализируем ситуацию, весьма сходную со сложившейся в  экономике РФ в начале 90-х годов. Рассмотрим влияние изменения доли инвестиций на производство.

 В этом  примере  используем  производственные  функции  секторов экономики   РФ,   найденные  по  данным   1960—1991 гг.   в   ценах 1983 г. Коэффициенты функций Кобба—Дугласа секторов согласно этим данным таковы:

Коэффициенты прямых материальных затрат, найденные путем  агрегирования межотраслевых балансов РФ 1985—1987 гг.:

Фактические структурные  коэффициенты экономики РФ в 80-х -годах:

Примем  .

Тогда удельные выпуски  секторов по приведенным выше данным (распределение трудовых ресурсов фиксировано  и равно фактическому) равны: . Подставляя  коэффициенты прямых материальных затрат видим, что материальный баланс не выполнен.

.

Считаем  распределение  инвестиционных ресурсов свободно:

                    

                                                                     (10)

где h = h (s₁) - доля потребительского сектора в остаточных инвестиционных ресурсах, доставшихся материальному и потребительскому секторам, определяется из уравнения материального баланса.

Рисунок 3 – нахождение доли потребительского сектора в остаточных инвестиционных ресурсах

 

Таким образом, распределение  инвестиционных ресурсов задается в следующей форме:

                        

                              (11)

Следует заметить, что  пример составлен так, что свободной  переменной служит s₁, в то время как теоретическое изложение проведено при выборе в качестве свободной переменной s₂.

 Это приводит к тем же самым результатам, поскольку между этими переменными существует взаимно однозначное соответствие

 

s₁ =s₁(s₂), s₂ =s₂(s₁) = h(s_l)(1-s₁),

 

 но зато позволяет более объемно представить всю картину изменения удельных выпусков и долей секторов в ресурсах. Эта картина, полученная в результате расчетов по формулам (10—11), представлена в таблице1.

 

Таблица 1. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр
	1	0,725	0,655	0,576	0,484	0,42	0,374	0,24	0,086	8,69
	0	0,248	0,276	0,297	0,31	0,313	0,313	0,304	0,274	0,22
	1	0,652	0,524	0,403	0,29	0,227	0,187	0,096	0,026	1,91
	0	8,273	17,128	26,324	35,557	40,979	44,446	52,409	58,108	58,368
	0	1,56	6,805	16,106	29,682	39,946	47,689	70,256	97,486	122,69
	0	8,827	16,315	21,887	25,144	25,765	25,567	22,296	13,751	0,047
	0	0,09	0,189	0,291	0,397	0,463	0,51	0,637	0,798	0,999
	0,313	-0,019	-0,02	-0,016	-8,05	-2,37	1,564	0,011	0,014	8,41
	0,147	0,131	0,112	0,092	0,072	0,06	0,052	0,031	0,013	0,0013
	0	0,027	0,053	0,08	0,108	0,124	0,135	0,162	0,184	0,195

 

Рисунок 4 - Изменение удельных выпусков при

 

Из таблицы 1 видно, что  точка, в которой достигается максимум удельного выпуска предметов потребления ( ), равная s*₂ =0,227, и точка перелома в распределении инвестиционных ресурсов совпадают: = 0,227 , максимум удельного выпуска материалов достигается при =0,001.

Согласно данным примера  фактическое значение , s₂=0,3, т.е. s₂ > s*₂ =0,227 , поэтому перелив ресурсов в потребительский сектор приводит к падению производства предметов потребления, при этом производство средств производства также упадет.

Рассчитаем значения характеристик при 

 

Таблица 2. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр
	1	0,765	0,717	0,667	0,61	0,57	0,541	0,453	0,335	0,243	0,168
	0	0,211	0,226	0,233	0,234	0,232	0,23	0,219	0,199	0,182	0,166
	1	0,688	0,574	0,467	0,366	0,308	0,271	0,181	0,101	0,058	0,034
	0	2,842	5,773	8,697	11,542	13,184	14,231	16,633	18,527	19,239	19,427
	0	0,358	1,56	3,692	6,805	9,158	10,933	16,106	22,349	26,616	29,682
	0	3,135	5,9	8,137	9,744	10,353	10,597	10,531	9,27	7,729	6,223
	0	0,06	0,128	0,202	0,28	0,33	0,365	0,46	0,573	0,658	0,726
	0,313	-0,014	-9,88	-4,6	2,1	6,8	0,01	0,018	0,025	0,026	0,025
	0,147	0,133	0,115	0,098	0,08	0,07	0,063	0,045	0,028	0,02	0,012
	0	0,023	0,044	0,065	0,086	0,099	0,107	0,128	0,147	0,155	0,163

 

Рисунок 5 - Изменение удельных выпусков при

 

Из таблицы 2 видно, что  точка, в которой достигается максимум удельного выпуска предметов потребления ( ), равна s*₂ =0,271. Точка перелома в распределении инвестиционных ресурсов имеет значение = 0,366, т.е при росте происходит сокращение доли фондосоздающего сектора в использовании своей продукции, максимум удельного выпуска материалов достигается при =0,001.

Согласно данным примера  фактическое значение , s₂=0,3, т.е. s₂ > s*₂ =0,271 , поэтому, как и в предыдущих случаях, перелив ресурсов в потребительский сектор приводит к падению производства предметов потребления, при этом производство средств производства также упадет.

Рассчитаем значения характеристик при 

 

Таблица 3. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр								0,68			0,9
	1	0,925	0,919	0,915	0,913	0,911	0, 91	0, 91	0,91	0,911	0,168
	0	0,067	0,065	0,059	0,052	0,044	0,036	0,029	0,027	0,018	0,166
	1	0,833	0,735	0,641	0,548	0,456	0,364	0,291	0,272	0,182	0,034
	0	0,778	1,507	2,149	2,865	3,095	3.353	3,424	3,419	3,223	2,598
	0	2,043*10^-5	0,00  0089	0,00  0211	0,0  0038	0,0  0062	0,00  092	0,0012	0,0013	0,0016	0,0022
	0	0,913	1,768	2,52	3,149	3,631	3,933	4,016	4,01	3,779	3,987
	0	0,000012	0,00  0028	0,00  0046	0,000  068	0,000095	0,00  013	0,00  016	0,00  017	0,0005	0,00036
	0,313	-0,001309	0,016	0,034	0,052	0,069	0,087	0,101	0,104	0,122	0,025
	0,147	0,133	0,118	0,104	0,089	0,074	0,059	0,047	0,044	0,03	0,012
	0	0,016	0,031	0,045	0,006	0,075	0,089	0,101	0,104	0,118	0,163