Контрольная работа по "Эконометрие"

Задача 1. Найти МНК (метод наименьших квадратов) уравнения линейной регрессии и , где признак – среднесписочное число работников –го магазина, признак – сумма розничного товарооборота (млн. руб.) – го магазина.

Значения параметров и приведены в следующей таблице 1, где – номер варианта.

 

порядковый номер магазина
1	50 + N	1,4
2	70 + N	0,8
3	100 + N	0,1·N
4	80 - N	1,4 + 0,1·N
5	90 + N	2+0,2·N
6	55 + N	1,8
7	78 - N	1,3+0,1·N
8	83 + N	0,3·N

 

Задача 2. Наблюдения пар дали следующие результаты:

                               

                                 

 Составить  уравнение линейной регрессии  и оценить полученную регрессию.

Значения  параметров приведены в таблице 2.

 

 

Номер варианта
1	10	100	689	58	583	452
2	12	98	675	60	598	496
3	18	106	704	66	608	492
4	14	94	698	62	584	448
5	16	102	700	56	610	252
6	20	92	732	64	553	464
7	10	100	651	68	612	474
8	14	90	598	56	606	285
9	12	110	668	70	575	490
10	18	108	714	55	612	468

Таблица 2.

 

Задача 3.

В результате опроса руководителей 10 предприятий  получена следующая таблица 3, где N – номер варианта:

 

Х	3+N	10	12+N	14	20	25	27+N	35	40	42
Y	80	78-N	65	62	58	57-N	45	43	40-N	28

Таблица 3.

 

Причем случайная величина Х  – сумма кредита, полученного  данным предприятием (млн. руб.); случайная  величина Y – годовой доход этого предприятия (млн. руб). Для полученных данных вычислите следующие величины:

а) коэффициент детерминации в регрессии Y на Х при наличии свободного члена;

б) коэффициент детерминации в регрессии Y на Х при отсутствии свободного члена;

 

 

Задача 4. Бюджетное обследование пяти случайно выбранных семей дало следующие результаты, приведенные в таблице 4, где – номер варианта.

 

Семья	Накопления, S, (млн. руб)	Доход, Y, (млн. руб)	Имущество, W, (млн. руб)
1	N	20+ N	60- N
2	5	15- N	30 + N
3	7	45+ N	50- N
4	4	10+ N	40- N
5	1	3+ N	10+ N

Таблица 4.

 

а) Оцените  регрессию S на Y и W.

б) Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей доход (20 + N) млн. руб. и имущество стоимостью (10 + N) млн. руб.

в) Предположим, что доход семьи возрос на N млн. руб., в то время как стоимость имущества не изменилась. Оцените, как возрастут её накопления.

г) Оцените, как возрастут накопления семьи, если её доход вырос на 5 млн. руб., а стоимость имущества увеличилась  на (4 + N) млн. руб.

д) Найдите сумму квадратов остатков и постройте оценку дисперсии регрессии.

 

Задача 5. Знания студентов оценивались по двум тестам Х и , причем по тесту Х– возможные варианты оценок определялись значениями 2, 3, 5; по тесту – возможные баллы определялись значениями 25, 45, 110. В таблице 5 приведены данные, показывающие какое количество студентов, получили соответствующие пары оценок по результатам обоих тестов, причем параметр  – номер варианта.

 

Y	X			ny
	2	3	5
25	10+N	-	-	10+N
45	-	40-N	5+N	45
110	-	11-N	50-N	61-2N
nx	10+N	51-2N	55	n=116-N

Таблица 5.

 

Предполагая случай параболической корреляции, построить  выборочное уравнение регрессии  на второго порядка вида: