Контрольная работа по "Эконометрика"

При отсутствии автокорреляции d~2, а при полной автокорреляции равно 0 или 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d₂) и нижние (d₁) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для уровня значимости α=0,05: d₁=l,08, d₂=l,36. Так как d>d₂ принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.

3.3. Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:

,

где , в соответствии с результатами таблицы 3 имеем S=0,343.

В соответствии с расчетом (табл. 6) Е_mах= 0,422, Е_min = –0,478. Тогда . Расчетное значение RS-критерия не попадает в табличный интервал [2,7; 3,7], следовательно, нормальный закон распределения выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

4. Для оценки точности модели  определим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

.

Результаты расчета  представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Наблюдение	Y (спрос, млн. руб.)	E(t)	ABS(E(t))	ABS(E(t)/Y)
1	5	0,422	0,422	0,084
2	7	-0,211	0,211	0,030
3	10	0,156	0,156	0,016
4	12	-0,478	0,478	0,040
5	15	-0,111	0,111	0,007
6	18	0,256	0,256	0,014
7	20	-0,378	0,378	0,019
8	23	-0,011	0,011	0,000
9	26	0,356	0,356	0,014
Сумма				0,225
Eотн				2,5

Средняя относительная  ошибка построенной модели равна 2,5%, следовательно, модель имеет удовлетворительный уровень точности.

5. Осуществим точечный прогноз  спроса на следующие две недели.

В течение первой недели (k=1, t=10) спрос будет равен Y(10)=28,274. В течение второй недели (k=2, t=11) спрос будет равен Y(11)=30,907.

На базе точечных прогнозов разрабатываем  интервальные прогнозы. С этой целью  рассчитывается ширина доверительного интервала:

,

где S – стандартная ошибка оценки, которая определяется по формуле:

В соответствии с результатами таблицы 3 имеем S = 0,343. Произведем расчет интервального прогноза для первой недели, для этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,08, n=9, m=l, k=l. Результаты расчета представлены в таблице 9.

Таблица 9.

t (номер наблюдения)
1		–4	16
2		–3	9
3		–2	4
4		–1	1
5		0	0
6		1	1
7		2	4
8		3	9
9		4	16
Сумма	45		60
	5
U(k)			2,54

 

В результате расчета имеем U(k) = 2,54.

Таким образом, прогнозное значение Y(10)=28,274, будет находиться между верхней границей, равной 28,274+2,54=30,814, и нижней границей, равной 28,274–2,54=25,734.

Произведем расчет интервального  прогноза для второй недели, для  этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,08, n=9, m=l, k=2. Результаты расчета представлены в таблице 10.

Таблица 10.

t (номер наблюдения)
1		–4	16
2		–3	9
3		–2	4
4		–1	1
5		0	0
6		1	1
7		2	4
8		3	9
9		4	16
Сумма	45		60
	5
U(k)			2,68

В результате расчета  имеем U(k) = 2,68.

Таким образом, прогнозное значение Y(ll)= 30,907, будет находиться между верхней границей, равной 30,907+2,68=33,587, и нижней границей, равной 30,907–2,68=28,227.

Таблица прогнозов

Неделя наблюдения	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
10	28,274	25,734	30,814
11	30,907	28,227	33,587

6. На графике (рис.3) представлены графически фактические  значения показателя, результаты  моделирования, результаты прогнозирования.

Рис. 3. Результаты моделирования  и прогнозирования.

 

Так как построенная модель является адекватной, то мы можем гарантировать, что прогнозируемое значение показателя Y (спрос) в последующие две недели попадает в построенный доверительный интервал.

 

 

 

Список литературы

 

1. Эконометрика. Методические  указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. - М.: ВЗФЭИ, 2002 г.

2. Орлова И. В. Экономико-математическое  моделирование: Практическое пособие  по решению задач. - М.: ВЗФЭИ, 2004 г.

3. Эконометрика. Под. ред. И.И.  Елисеевой. - М: «Финансы и статистика», 2001 г.

4. Практикум по эконометрике. Под.  ред. И. И. Елисеевой. - М.: «Финансы  и статистика», 2001 г.