Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Декабря 2013 в 00:21, контрольная работа
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Гипотеза о форме связи: Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь прожиточного минимума и среднего размера назначенных ежемесячных пенсий обратная, не очень тесная.
где
уравнение статистически не значимо
Полулогарифмическая регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Гиперболическая регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Обратная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Для всех регрессий , из чего следует, что уравнения регрессии статистически не значимы.
Вид регрессии |
Уравнение регрессии |
Коэффициент эластичности |
Ошибка аппроксимации |
F-критерий |
Линейная |
y=232,52-0,036x |
-0,0305 |
2,49% |
0,110 |
Степенная |
-0,0416 |
2,5% |
0,199 | |
Обратная |
-0,0275 |
2,49% |
0,0115 | |
Полулогарифмическая |
y=276,99-9,764*Lnx |
-0,0433 |
2,5% |
0,197 |
Гиперболическая |
-0,9996 |
2,5% |
0,310 | |
Экспоненциальная |
y = e5,447 *e-0,00015x |
-0,0290 |
2,5% |
0,11 |
Наибольшее значение коэффициента эластичности и критерия Фишера имеет гиперболическая модель, это значит, что она имеет самую большую силу связи между фактором и результатом и уравнение более статистически значимо чем остальные, значит ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
7. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05:
Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения
где
Средняя стандартная ошибка прогноза :
где =
Предельная ошибка прогноза:
Доверительный интервал прогноза
Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.
=
Аналитическая записка.
Таким образом, в результате исследования можно сделать следующие выводы.
Сформирована эконометрическая модель в виде гиперболического уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x:
На основании анализа
численного значения коэффициента корреляции
rxy = 0,183 установлена слабая, прямая статистическая
связь между величиной
Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 1 %.
Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных гиперболическим уравнением парной регрессии, которая составила 2,5%, что является вполне допустимой величиной.
С использованием
F-критерия установлено, что полученное
уравнение парной регрессии в
целом является статистически незначимым
и неадекватно описывает
Значение прогноза в точке =203,23 равняется 224,90.
Доверительный
интервал для прогноза является
Задача 2.
Номер крупнейшей компании США |
Чистый доход, млрд. долл. США, у |
Оборот капитала, млрд. долл. США, х1 |
Численность служащих, тыс. чел., х2 |
1 |
0,9 |
31,3 |
43 |
2 |
1,7 |
13,4 |
64,7 |
3 |
0,7 |
4,5 |
24 |
4 |
1,7 |
10 |
50,2 |
5 |
2,6 |
20 |
106 |
6 |
1,3 |
15 |
96,6 |
7 |
4,1 |
137,1 |
347 |
8 |
1,6 |
17,9 |
85,6 |
9 |
6,9 |
165,4 |
745 |
10 |
0,4 |
2 |
4,1 |
11 |
1,3 |
6,8 |
26,8 |
12 |
1,9 |
27,1 |
42,7 |
13 |
1,9 |
13,4 |
61,8 |
14 |
1,4 |
9,8 |
212 |
15 |
0,4 |
19,5 |
105 |
Для определения неизвестных параметров b0 , b1 , b2 уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:
Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин Σ x12 , Σ x22 , Σ x1y , Σ x2y , Σ x1 x2 . Эти значения определяем из таблицы, дополняя ее соответствующими колонками.
№ компании |
у |
х1 |
х2 |
х1у |
х2у |
х1х2 |
х12 |
x22 |
|
1 |
0,9 |
31,3 |
43 |
28,17 |
38,70 |
1345,90 |
979,69 |
1849,00 |
2 |
1,7 |
13,4 |
64,7 |
22,78 |
109,99 |
866,98 |
179,56 |
4186,09 |
3 |
0,7 |
4,5 |
24 |
3,15 |
16,80 |
108,00 |
20,25 |
576,00 |
4 |
1,7 |
10 |
50,2 |
17,00 |
85,34 |
502,00 |
100,00 |
2520,04 |
5 |
2,6 |
20 |
106 |
52,00 |
275,60 |
2120,00 |
400,00 |
11236,00 |
6 |
1,3 |
15 |
96,6 |
19,50 |
125,58 |
1449,00 |
225,00 |
9331,56 |
7 |
4,1 |
137,1 |
347 |
562,11 |
1422,70 |
47573,70 |
18796,41 |
120409,00 |
8 |
1,6 |
17,9 |
85,6 |
28,64 |
136,96 |
1532,24 |
320,41 |
7327,36 |
9 |
6,9 |
165,4 |
745 |
1141,26 |
5140,50 |
123223,00 |
27357,16 |
555025,00 |
10 |
0,4 |
2 |
4,1 |
<p class="dash |