Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

2. Оптимальное количество групп для совокупности 30 предприятий равно m=6.

3. Определим ширину интервала группировки данных (h_j):

 млн. руб. 

4. Выполняем группировку данных (табл. 6).

За нижнюю границу  первого интервала (x_1н) принимаем минимальное значение признака в совокупности х_min=52,3 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала h_j=26,88 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала x_1в=79,18  млн. руб. Записываем полученные границы интервала в таблицу 6, строка 1 столбца 2. По таблице 5, столбец 3 смотрим, какие предприятия попали в первый интервал: это предприятия №№ 63 и 33 (заносим их номера в столбец 3 таблицы 6). Считаем, сколько таких предприятий (f₁=2) и записываем найденную частоту в столбец 4 таблицы 6. Далее считаем среднее значение стоимости собственных оборотных средств в первой группе: складываем значения стоимости СОС двух предприятий, попавших в первую группу, и делим полученную сумму на их количество – два:

млн. руб.

Результат записываем в  таблицу 6, столбец 5.

Далее аналогично определяем средний размер балансовой прибыли в первой группе:

млн. руб.

Результат записываем в  таблицу 6, столбец 6.

 

Таблица 6

Аналитическая равноинтервальная группировка 30 предприятий  
по стоимости собственных оборотных средств

 

Номер группы	Группы предприятий  по стоимости собственных  оборотных средств, млн. руб.	Номера  предприятий,   попавших  в группу	Количество   предприятий в группе  (частота)	Среднее значение  стоимости  собственных оборотных средств  в группе, млн. руб.	Среднее значение  размера  балансовой прибыли в группе, млн. руб.
	(границы интервалов   xjн – xjв)		fj
1	2	3	4	5	6
1	52,3 – 79,18	33, 63	2	57,15	55,75
2	79,18 – 106,06	45,25,47,43,51,67	6	101,03	67,58
3	106,06 – 132,94	29,35,55,75,65,49, 87,79,59,53, 69,57,21	13	119,2	82,26
4	132,94 – 159,82	77, 81, 71	3	140,83	91,5
5	159,82 – 186,7	83, 61, 23, 85,37	5	169,28	112,7
6	186,7 – 213,6	39	1	213,6	138,5
	ВСЕГО	-	n=30	133,515	91,38

 

Верхняя граница первого  интервала (x_1в) становится нижней границей второго интервала (x_2н). Прибавляем к ней ширину интервала h_j – получаем верхнюю границу второго интервала (x_2в). И снова по таблице 5, столбец 4, считаем, сколько предприятий попало во вторую группу (f₂) и рассчитываем средние значения признака-фактора и признака-результата по группе    и т.д.

Построенная группировка  является группировкой с повторяющейся  границей интервала. В случае, если максимальное значение стоимости собственных оборотных средств по совокупности не вошло в последний шестой интервал (по причине округления расчетной величины интервала h_j ), этот интервал нужно оставить открытым.

Вывод: по результатам аналитической группировки можно сказать, что с ростом средней стоимости собственных оборотных средств (столбец 5 таблицы 6) у предприятий наблюдается увеличение среднего размера балансовой прибыли (столбец 6 таблицы 6), т.е. между факторным и результативным признаком существует прямая связь.

5. Комбинационная группировка

Комбинационная  группировка строится по двум и более  признакам. В нашем случае заложим  в основание группировки два  признака: признак-фактор и признак-результат. Группы предприятий по факторному признаку расположим в строках комбинационной таблицы, группы предприятий по результативному признаку – в столбцах комбинационной таблицы (табл. 7).

Воспользуемся ранжированными данными таблицы 5. Первое по порядку предприятие (№ 33) с величиной стоимости собственных оборотных средств равной 52,3 млн. руб. и размером прибыли 61,5 млн. руб. попадает в первую группу предприятий по стоимости средств и в первую группу предприятий по величине прибыли. В клетке, находящейся на пересечении первой строки и первого столбца таблицы, ставим точку (табл. 7).

Второе по порядку предприятие (№ 63) с величиной стоимости собственных оборотных средств 62 млн. руб. и размером прибыли 50 млн. руб. тоже попадает в первую группу предприятий по стоимости средств и в первую группу предприятий по величине прибыли. В клетке, находящейся на пересечении первой строки и первого столбца таблицы, ставим вторую точку (табл. 7) и т.д. для всех сорока предприятий.

Таблица 7

Построение  комбинационной равноинтервальной  группировки

 

Группы предприятий  по   стоимости собственных оборотных   средств, млн. руб.    xjн – xjв	Группы предприятий  по размеру   балансовой прибыли, млн. руб.  yjн – yjв						ВСЕГО
	50 – 64,75	64,75 – 79,5	79,5 – 94,25	94,25 – 109	109 – 123,75	123,75 – 138,5
1	2	3	4	5	6	7	8
52,3 – 79,18	· ·						2
79,18 – 106,06	··	····					6
106,06 – 132,94		····	···· ·····				13
132,94 – 159,82			··	·			3
159,82 – 186,7				··	··	·	5
186,7 – 213,6						·	1
ВСЕГО	4	8	11	3	2	2	n=30

 

После того как  все предприятия будут разнесены  по соответствующим клеткам таблицы, подсчитаем точки и запишем цифрами частоты (f_ij) совместного проявления значения признака-фактора и значения признака-результата (комбинационная таблица 8).

Таблица 8

Комбинационная  равноинтервальная группировка 30 предприятий Вологодской области  
по стоимости собственных оборотных средств и балансовой прибыли в 2011г.

 

Группы предприятий  по стоимости собственных оборотных средств, млн. руб.   xjн – xjв	Группы предприятий   по размеру балансовой прибыли, млн. руб.   yjн – yjв						ВСЕГО
	50 – 64,75	64,75 – 79,5	79,5 – 94,25	94,25 – 109	109 – 123,75	123,75 – 138,5
1	2	3	4	5	6	7	8
52,3 – 79,18	2						2
79,18 – 106,06	2	4					6
106,06 – 132,94		4	9				13
132,94 – 159,82			2	1			3
159,82 – 186,7				2	2	1	5
186,7 – 213,6						1	1
ВСЕГО	4	8	11	3	2	2	n=30

 

Вывод: Поскольку наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца располагаются вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему, то можно предположить, что связь между признаками является прямой и близкой к линейной.

 

Задание 3. Эконометрические методы анализа связи

1. Корреляционный анализ (выявление наличия, направления и тесноты  
связи)

 

Выполним корреляционный анализ связи между факторным  признаком (стоимость собственных оборотных средств) и результативным признаком (размер балансовой прибыли предприятия) на основании ранжированных данных по стоимости собственных оборотных средств (табл. 5).

Таблица 5

Ранжирование  предприятий по стоимости собственных  оборотных средств 

№ п/п	Форма собственности  предприятия	Стоимость собственных  оборотных средств предприятия, млн. руб.	Размер балансовой прибыли предприятия, млн. руб.
1	2	3	4
33	Частная	52,3	61,5
63	Федеральная	62	50
45	Смешанная	94,7	59,5
25	Муниципальная	94,9	79
47	Частная	101,5	66
43	Частная	104,9	59
51	Федеральная	105,1	71
67	Частная	105,1	71
29	Частная	107,9	81
35	Смешанная	108,3	92
55	Частная	116,3	82,5
75	Частная	116,5	82,5
65	Смешанная	116,9	76
49	Федеральная	116,9	78,5
87	Смешанная	118,1	76
79	Частная	119,3	76
59	Частная	119,3	83,5
53	Смешанная	127,2	82,5
69	Федеральная	127,2	85
57	Смешанная	127,6	85
21	Федеральная	128,1	89
77	Частная	137,6	89,5
81	Частная	138,6	89,5
71	Частная	146,3	95,5
83	Федеральная	163	101,5
61	Федеральная	163	106
23	Частная	163,2	126,5
85	Федеральная	173	110
37	Федеральная	184,2	119,5
39	Федеральная	213,6	138,5

 

Для выявления  связи воспользуемся группой  аналитических методов:

а. Метод приведения параллельных данных

В столбцах 3, 4 таблицы 2 приведены параллельные ряды факторного и результативного признаков. По индивидуальным данным наглядно видно, что с ростом стоимости собственных оборотных средств размер балансовой прибыли предприятий увеличивается, но не во всех случаях. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Подтвердим этот вывод, исследовав сгруппированные данные.

 

б. Метод построения корреляционных таблиц

В основание  корреляционной таблицы закладываются  два признака: признак-фактор (стоимость  СОС) и признак-результат (размер балансовой прибыли). По сути, мы соединим аналитическую группировку (табл. 6) и комбинационную группировку (табл. 8). Итог группировки представим в таблице 9.

Таблица 9

Комбинационная  равноинтервальная группировка 30 предприятий Вологодской области  
по стоимости собственных оборотных средств и балансовой прибыли в 2011 г.

 

Группы предприятий  по стоимости собственных оборотных средств, млн. руб.   xjн – xjв	Группы предприятий   по размеру балансовой прибыли, млн. руб.   yjн – yjв						ВСЕГО	Среднее   значение   стоимости СОС в группе, млн. руб.	Среднее   значение   стоимости   БП в группе,   млн. руб
	50 – 64,75	64,75 – 79,5	79,5 – 94,25	94,25 – 109	109 – 123,75	123,75 – 138,5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
52,3 – 79,18	2						2	57,15	55,75
79,18 – 106,06	2	4					6	101,03	67,58
106,06 – 132,94		4	9				13	119,2	82,26
132,94 – 159,82			2	1			3	140,83	91,5
159,82 – 186,7				2	2	1	5	169,28	112,7
186,7 – 213,6						1	1	213,6	138,5
ВСЕГО	4	8	11	3	2	2	n=30	133,515	91,38