Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Мая 2012 в 00:55, контрольная работа
По данным таблицы построить однофакторное уравнение линейной регрессии; вычислить значение Ŷ и сравнить их с эмпирическими данными; дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии; найти коэффициент корреляции и коэффициент эластичности.
a3 b3 c3
7a1 1110b1 16c1 7*202300*44+1110*2960*16+
∆ = 1110a2 202300b2
2960c2 = +16*1110*2960–16*202300*16–
16a3 2960b3 44c3 *1110*44–7*2960*2960 = 115200
∆ = 115200 ≠ 0, т.к. определитель не равен 0, значит, что система данных линейных уравнений имеет решение и притом единственное.
249a1 1110b1 16c1 249*202300*44+43490*2960*16+
∆a0 = 43490a2 202300b2 2960c2 = +633*1110*2960–633*202300*16–
633a3 2960b3 44c3 –43490 *1110*44–249*2960*2960 =
7a1 249b1 16c1 7*43490*44+1110*633*16+
∆a1 = 1110a2 43490b2 2960c2 = +16*249*2960–16*43490*16–1110*
16a3 633b3 44c3 *249*44–7*633*2960 = 19280
7a1 1110b1 249c1 7*202300*633+1110*2960*249+
∆a2
= 1110a2 202300b2
43490c2 = +16*1110*43490–16*202300*249–
16a3 2960b3 633c3 *1110*633–7*2960*43490 = – 107200
а0 =∆а0 / ∆ = 1285600 / 115200 = 11,1597
а1 =∆а1 / ∆ = 19280 / 115200 = 0,1673
а2 =∆а2 / ∆ = – 107200 / 115200 = – 0,9305
Уравнение двухфакторной линейной регрессии
Ŷ = 11,1 + 0,167а1 – 0,93а2
Используя
уравнение подставляем
| х1 | 90 | 110 | 120 | 130 | 180 | 200 | 280 |
| х2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| y | 25 | 28 | 31 | 32 | 36 | 42 | 55 |
| Ŷ | 25,2 | 28,54 | 29,28 | 30,95 | 38,37 | 41,71 | 54,14 |
| (Ŷ – y)2 | 0,04 | 0,2916 | 2,9584 | 1,1025 | 5,6169 | 0,0841 | 0,7396 |
ВЫВОД: Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид Ŷ = 11,1 + 0,167а1 – 0,93а2 Оно показывает, что при увеличении только Х1 (при неизменной Х2) Y увеличивается в среднем на 0,167, а при увеличении только Х2 (при неизменной Х1) Y уменьшается в среднем на 0,93
ЗАДАНИЕ 5.
Динамика выпуска продукции (млн. руб.) на производственном объединении в 1996 – 2000 гг. характеризуется следующими данными:
| 2001г. | 2002г. | 2003г. | 2004г. | 2005г. |
| 21,2 | 22,4 | 24,9 | 28,6 | 31,6 |
1) Определить базисные и цепные показатели ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста; средние уровни; средние показатели уровней.
2) Составить уравнение линейной трендовой модели методом избранных точек и методом наименьших квадратов.
РЕШЕНИЕ:
Цепные показатели
∆цi = yi – yi-1 i = 0,1,2,3,4 ∆бi = yi – y0 i = 0,1,2,3,4
∆ц1 = y1 – y0 = 22,4 – 21,2 = 1,2 ∆б1 = y1 – y0 = 22,4 – 21,2 = 1,2
∆ц2 = y2 – y1 = 24,9 – 22,4 = 2,5 ∆б2 = y2 – y0 = 24,9 – 21,2 = 3,7
∆ц3 = y3 – y2 = 28,6 – 24,9 = 3,7 ∆б3 = y3 – y0 = 28,6 – 21,2 = 7,4
∆ц4 = y4 – y3 = 31,6 – 28,6 = 3 ∆б4 = y4 – y0 = 31,6 – 21,2 = 10,4
б) Коэффициент роста цепных и базисных показателей (Кр)
Цепные показатели
Крцi
= yi / yi-1
Крц1 = y1 / y0 = 22,4 / 21,2 = 1,057 Крб1 = y1 / y0 = 22,4 / 21,2 = 1,057
Крц2 = y2 / y1 = 24,9 / 22,4 = 1,111 Крб2 = y2 / y0 = 24,9 / 21,2 = 1,174
Крц3 = y3 / y2 = 28,6 / 24,9 = 1,148 Крб3 = y3 / y0 = 28,6 / 21,2 = 1,349
Крц4 = y4 / y3 = 31,6 / 28,6 = 1,105 Крб4 = y4 / y0 = 31,6 / 21,2 = 1,49
в) Темп роста (Тр)
Выразив коэффициент роста в процентах, получим темп роста:
Цепные показатели
Трiц
= Крцi * 100%
Тр1
=Крц1 *100%=1,057*100=105,7
Тр1 =Крб1
*100%=1,057*100=105,7
Тр2 =Крц2 *100%=1,111*100=111,1 Тр2 =Крб2 *100%=1,174*100=117,4
Тр3 =Крц3 *100%=1,148*100=114,8 Тр3 =Крб3 *100%=1,349*100=134,9
Тр4 =Крц4 *100%=1,105*100=110,5 Тр4 =Крб4*100%=1,49*100=149
г) Темп прироста (Тп)
Цепные показатели
Тпiц= (∆цi / yi-1) * 100% Тпiб = (уi – y0 / y0) * 100%
Тп1 = 1,2 / 21,2 * 100 = 5,7 Тп1 = 1,2 / 21,2 * 100 = 5,7
Тп2 = 2,5 / 22,4 * 100 = 11,1 Тп2 = 3,7 / 21,2 * 100 = 17,4
Тп3 = 3,7 / 24,9 * 100 = 14,8 Тп3 = 7,4 / 21,2 * 100 = 34,9
Тп4 = 3 / 28,6 * 100 = 10,5 Тп4 = 10,4 / 21,2 * 100 = 49
д) Абсолютное значение 1% прироста (Ai)
Ai = ∆ц / Тпц = yi-1 / 100 = 0,01 yi-1
А1 = 0,01 * 21,2 = 0,212
А2 = 0,01 * 22,4 = 0,224
А3 = 0,01 * 24,9 = 0,249
А4 = 0,01 * 28,6 = 0,286
ж) Средние показатели уровней
Средняя временного ряда
yi = ∑y / 5 = 128,7 / 5 = 25,74
Средние цепных и базисных показателей
∆ц = ∑∆i / n = ∑ ∆1,2,3,4 / 5 = 10,4 / 5 = 2,6
∆б = ∑∆i / n = ∑ ∆1,2,3,4 / 5 = 22,7 / 5 = 4,54
Средние темпа роста цепных и базисных показателей
Трц = ∑Трц / 5 = 442,1 / 5 = 88,42
Трб = ∑Трб / 5 = 507 / 5 = 101,4
Средние темпа прироста цепных и базисных показателей
Тпц = ∑Тпц / 5 = 42,1 / 5 = 8,42
Тпб = ∑Тпб / 5 = 107 / 5 = 21,4
Средняя абсолютного значения 1% прироста
Аi = ∑Ai / 5 = 0,971 / 5 = 0,1942
Занесем все полученные данные в таблицу
| t | уi | ∆i | Тр | Тп | Ai | |||
| цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | |||
| 2001 (0) | 21,2 | – | – | – | – | – | – | – |
| 2002 (1) | 22,4 | 1,2 | 1,2 | 105,7 | 105,7 | 5,7 | 5,7 | 0,212 |
| 2003 (2) | 24,9 | 2,5 | 3,7 | 111,1 | 117,4 | 11,1 | 17,4 | 0,224 |
| 2004 (3) | 28,6 | 3,7 | 7,4 | 114,8 | 134,9 | 14,8 | 34,9 | 0,249 |
| 2005 (4) | 31,6 | 3 | 10,4 | 110,5 | 149 | 10,5 | 49 | 0,286 |
| Средние | 25,74 | 2,08 | 4,54 | 88,42 | 101,4 | 8,42 | 21,4 | 0,1942 |
2. Линейная трендовая модель
a) Метод избранных точек
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 21,2 | 22,4 | 24,9 | 28,6 | 31,6 |
Методом избранных точек выбираем А3 и А4,
с координатами (3; 24,9) и (4; 28,6)
Ŷ = a0 + а1t
Подставляем полученные данные в уравнение
24,9 = а0 + 3а1
28,6 = а0 + 4а1
Из второго уравнения вычитаем первое
а1 = 3,7 тогда а0 = 13,8
Ŷ = 13,8 + 3,7t трендовое уравнение
б) Метод наименьших квадратов
Ŷ = a0 + а1t
Получим систему нормальных уравнений для определения параметров a0 и а1
n a0 + a1 = n = 5
a0 + a1 =
Вычисляем необходимые суммы
= 1+2+3+4+5= 15
= 21,2+ 22,4+ 24,9+ 28,6+ 31,6 = 128,7
= 12+22+32+42+52 = 55
= 21,2+(22,4 * 2)+(24,9 * 3)+(28,6 * 4)+(31,6 * 5) = 413,1
Составляем систему уравнений
5а0 + 15а1 = 128,7 *3
15а0 + 55а1 = 413,1
Из первого уравнения вычитаем второе
- 10а1 = -27
а1 = 2,7 тогда а0 =17,64