Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Найдем среднее значение данных значений. Оно будет равно  30,666.

Таким образом, получаем следующую  модель временного ряда осадков:

 

, где = 30,666

S принимает значения:

-2,739

2,378

0,170

1,200

-0,042

-5,819

-7,296

1,941

1,257

8,191

4,565

-3,805

 

С помощью метода скользящих средних  оценим сезонную компоненту во временном  ряду удоев.

Учитывая, что при графическом  анализе был определен период колебаний, равный году, а также исходя из условия задачи, установим период скольжения в 12 месяцев. Рассчитаем скользящие средние и центрируем их. Результаты расчетов представлены в таблице:

 

X2	Xск ср	Xцент	X2	Xск ср	Xцент	X2	Xск ср	Xцент	X2	Xск ср	Xцент
11,2			7,2	6,783	6,758	7,3	7,983	8,029	8,3	6,683	6,688
9,8			6,7	6,733	6,729	9,2	8,075	8,096	7,6	6,692	6,667
8,6			5,5	6,725	6,704	8,1	8,117	8,142	5,8	6,642	6,621
8,4			5,3	6,683	6,646	9,7	8,167	8,188	6	6,600	6,571
8,1			7	6,608	6,592	8,7	8,208	7,996	6,8	6,542
6,8			6,8	6,575	6,575	6,5	7,783	7,663	6,5
5,9	8,025	7,833	8,1	6,575	6,542	6,8	7,542	7,471	7
7,7	7,642	7,546	7,6	6,508	6,729	7,6	7,400	7,313	6,3
7,6	7,450	7,367	5,3	6,950	7,075	7,2	7,225	7,183	5,1
8,7	7,283	7,233	5,7	7,200	7,283	6,9	7,142	7,083	4,9
7,7	7,183	7,125	7,1	7,367	7,458	6,9	7,025	6,979
5,8	7,067	7,013	6,6	7,550	7,604	5,6	6,933	6,904
6,6	6,958	6,933	6,4	7,658	7,725	5,6	6,875	6,842
7,5	6,908	6,879	12	7,792	7,838	7,1	6,808	6,775
6,6	6,850	6,817	8,5	7,883	7,933	7,1	6,742	6,713

 

Найдем разность между элементами ряда и центрированными средними. С помощью осреднения определим  оценки сезонной компоненты. Рассчитанные разности, а также значения сезонной компоненты приведены в таблице:

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
-	-	-	-	-	-	-1,933	0,154	0,233	1,467	0,575	-1,213
-0,333	0,621	-0,217	0,442	-0,029	-1,204	-1,346	0,408	0,225	1,558	0,871	-1,775
-1,583	-0,358	-1,004	-1,325	4,163	0,567	-0,729	1,104	-0,042	1,513	0,704	-1,163
-0,671	0,288	0,017	-0,183	-0,079	-1,304	-1,242	0,325	0,387	1,613	0,933	-0,821
-0,571	-	-	-	-	-	-
-0,790	0,183	-0,401	-0,356	1,351	-0,647	-1,313	0,498	0,201	1,538	0,771	-1,243

 

Для выполнения условия взаимопогашаемости сезонных воздействий приведем сумму значений сезонной компоненты к нулю вычитанием от каждого значения величины:

K = -0,206944/12 = -0,017245

Получим следующие значения сезонной компоненты:

-0,772

0,201

-0,384

-0,338

1,369

-0,630

-1,295

0,515

0,218

1,555

0,788

-1,225

Таким образом, получена оценка сезонной компоненты временного ряда удоев.

 

3.4. ОЦЕНКА ТРЕНДОВОЙ КОМПОНЕНТЫ

 

Во временном ряде удоев также  присутствует трендовая компонента. Оценим ее.

Для оценки трендовой компоненты будем использовать следующие типы моделей:

 

А	В	С

 

Сначала исключим оцененную сезонную компоненту из временного ряда, получим  следующие значения:

 

t	X2(t)-S(t)	t	X2(t)-S(t)	t	X2(t)-S(t)	t	X2(t)-S(t)	t	X2(t)-S(t)	t	X2(t)-S(t)
1	11,972	11	6,912	21	6,582	31	8,595	41	5,531	51	6,884
2	9,599	12	7,025	22	6,545	32	8,685	42	6,230	52	7,338
3	8,984	13	7,372	23	6,812	33	7,882	43	6,895	53	4,931
4	8,738	14	7,299	24	6,525	34	8,145	44	6,585	54	5,730
5	6,731	15	6,984	25	6,472	35	7,912	45	6,882	55	6,195
6	7,430	16	7,538	26	6,899	36	7,725	46	6,745
7	7,195	17	5,331	27	6,984	37	7,572	47	6,812
8	7,185	18	6,130	28	6,738	38	7,399	48	7,025
9	7,382	19	6,595	29	10,631	39	7,584	49	6,772
10	7,145	20	6,485	30	9,130	40	7,238	50	6,599

 

Для оценки параметров уравнений сначала  преобразуем нелинейные уравнения  путем замены переменных, чтобы получить модели парной регрессии.

А: , где

В: , где

С: , где

Найдем МНК-оценку параметра  по формуле:

Получаем следующие результаты:

 

А:

4,6716  В: 4,886  С: 5,3388

 

Рассчитаем МНК-оценку параметра  , используя формулу:

Получаем следующие результаты:

 

А:

6,1176 В: 5,4067 С: 4,7063

Проверим значимость полученных параметров уравнения регрессии, используя  критерий Стьюдента.

Найдем статистику Стьюдента по формуле:

 

, где 

 

После необходимых расчетов получены следующие значения:

А:

= 0,844685 В: = 0,949222 С: = 1,080228

А:

= 5,5305 В: = 5,1473 С: = 4,9423

Критическое значение, найденное из таблицы распределения Стьюдента, составляет:

Так как статистики по абсолютному значению превышают критическое значение, то гипотеза отвергается на 95%-ном уровне значимости, то есть параметр во всех рассмотренных уравнениях является значимым.

 

Проверим значимость параметра  .

Рассчитаем статистику Стьюдента.

, где 

 

Получаем следующие значения:

А:

= 0,244113 В: = 0,383889 С: = 0,533979

А:

= 25,0605 В: = 14,0841 С: = 8,8137

Полученные статистики больше критического значения, поэтому гипотеза отвергается на 95%-ном уровне значимости, что означает, что параметром в данных уравнениях нельзя пренебречь.

Таким образом, оценены все компоненты временного ряда удоев. В дальнейшем необходимо проверить значимость построенных моделей и сравнить их .

 

Для выбора наилучшей модели сравним  их по величине суммы квадратов остатков. Для этого определим сначала  расчетные значения признака путем суммирования всех оцененных компонент ряда.

Расчетные значения трендовой компоненты для трех моделей выглядят следующим  образом:

 

t	А	В	С	t	А	В	С	t	А	В	С
1	10,789	10,293	10,045	21	7,137	7,178	7,200	41	6,847	6,824	6,816
2	9,421	9,285	9,196	22	7,114	7,150	7,171	42	6,838	6,812	6,803
3	8,815	8,794	8,763	23	7,092	7,125	7,144	43	6,830	6,801	6,791
4	8,453	8,485	8,481	24	7,071	7,101	7,118	44	6,822	6,791	6,779
5	8,207	8,264	8,277	25	7,052	7,078	7,094	45	6,814	6,780	6,768
6	8,025	8,096	8,118	26	7,034	7,056	7,071	46	6,806	6,770	6,756
7	7,883	7,961	7,989	27	7,017	7,035	7,048	47	6,799	6,761	6,745
8	7,769	7,850	7,881	28	7,000	7,016	7,027	48	6,792	6,751	6,735
9	7,675	7,756	7,789	29	6,985	6,997	7,007	49	6,785	6,742	6,724
10	7,595	7,675	7,709	30	6,971	6,979	6,988	50	6,778	6,733	6,714
11	7,526	7,604	7,638	31	6,957	6,962	6,969	51	6,772	6,724	6,704
12	7,466	7,541	7,575	32	6,943	6,946	6,951	52	6,765	6,716	6,694
13	7,413	7,485	7,518	33	6,931	6,930	6,934	53	6,759	6,707	6,685
14	7,366	7,434	7,466	34	6,919	6,915	6,917	54	6,753	6,699	6,676
15	7,324	7,388	7,419	35	6,907	6,900	6,901	55	6,748	6,692	6,667
16	7,285	7,346	7,376	36	6,896	6,886	6,886
17	7,251	7,307	7,336	37	6,886	6,873	6,871
18	7,219	7,271	7,298	38	6,875	6,860	6,857
19	7,189	7,238	7,263	39	6,866	6,848	6,843
20	7,162	7,207	7,231	40	6,856	6,835	6,829